Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
08-09-13
14:34
τα πραγματα ειναι πιο απλα :
εστω οτι ηταν 1-1 , εχω για x1=1 f(1)=0 , και για χ2=-1 f(-1)=0 ατοπο γιατι θα επρεπε αφου φ(χ1)=φ(χ2) => χ1=χ2 => 1=-1 που ειναι ατοπο
Το ότι μια συνάρτηση f δεν είναι γν. μονότονη δεν συνεπάγεται πως δεν είναι 1-1. (Υπάρχουν συναρτήσεις 1-1 που δεν είναι γν. μονότονες, σελ. 153 σχολικό)
Για να δείξεις πως η f δεν είναι 1-1 αρκεί αν δείξεις πως υπάρχουν x1,x2 e Df με x1 διάφορο x2 ,έτσι ώστε f(x1)=f(x2).
(Γιατί αν ήταν 1-1, αφού x1 διάφορο x2 τότε f(x1) διάφορο f(x2) )
Στην συγκεκριμένη, πχ. f(1)=f(-1) (μιας και είναι άρτια)
Δεν ξέρω, είχα φάει άγριο σκάλωμα με αυτό Τεσπά, το έκανα και με τη χρήση του 1 και του -1 ως x και το βρήκα. Ευχαριστώ , προβληματίζομαι πάντως που είχα σκαλώσει τόσο πολύ και καθόμουν και έκανα σχήματα και σχέσεις με συνεπαγωγές
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
08-09-13
13:02
Παιδιά έχω κι εγώ μία απορία για μια άσκηση στα Μαθ. κατεύθυνσης...
Έχουμε και πρέπει ν.δ.ο δεν είναι 1-1.
Έχω ακούσει κάτι για κατάλληλες αντικαταστάσεις στο x, πάντως εγώ έχω γράψει αυτό για να το αποδείξω (λίγο θεωρητικά όμως):
Αρκεί ν.δ.ο. η f(x) δεν είναι γν.μονότονη, αφού τότε δεν θα είναι και 1-1. Έθεσα f(x)=g(x)+h(x) με g(x)=x^2004 + 1 και h(x)=-2x^2008
Όμως η g(x) είναι γν. αύξουσα για x>0 και γν.φθίνουσα για x<0 . Αντίστοιχα η h(x) είναι γν.αύξουσα για x<0 και γν.φθίνουσα για x>0. Επομένως καμία από τις 2 δεν είναι γν.μονότονη, άρα και η f(x) ως άθροισμά τους δεν θα είναι ούτε αυτή γν.μονότονη. (για αυτό δεν είμαι πολύ σίγουρος γιατί δεν μπορώ να το δείξω νομίζω). Άρα αν η f(x) δεν είναι γνησίως μονότονη, δεν θα είναι ούτε 1-1.
Μου φαίνεται σωστός ο συλλογισμός μου αλλά μάλλον παραείναι θεωρητικός...
Έχουμε και πρέπει ν.δ.ο δεν είναι 1-1.
Έχω ακούσει κάτι για κατάλληλες αντικαταστάσεις στο x, πάντως εγώ έχω γράψει αυτό για να το αποδείξω (λίγο θεωρητικά όμως):
Αρκεί ν.δ.ο. η f(x) δεν είναι γν.μονότονη, αφού τότε δεν θα είναι και 1-1. Έθεσα f(x)=g(x)+h(x) με g(x)=x^2004 + 1 και h(x)=-2x^2008
Όμως η g(x) είναι γν. αύξουσα για x>0 και γν.φθίνουσα για x<0 . Αντίστοιχα η h(x) είναι γν.αύξουσα για x<0 και γν.φθίνουσα για x>0. Επομένως καμία από τις 2 δεν είναι γν.μονότονη, άρα και η f(x) ως άθροισμά τους δεν θα είναι ούτε αυτή γν.μονότονη. (για αυτό δεν είμαι πολύ σίγουρος γιατί δεν μπορώ να το δείξω νομίζω). Άρα αν η f(x) δεν είναι γνησίως μονότονη, δεν θα είναι ούτε 1-1.
Μου φαίνεται σωστός ο συλλογισμός μου αλλά μάλλον παραείναι θεωρητικός...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
19-07-13
10:12
Κοίτα φίλε εγώ αυτό βγάζω
Αυτό ισχύει πάντα αφού το υπόρριζο είναι θετική ποσότητα για κέθε -5 <= χ <= 5
Άρα τελικά με τη συναλήθευση θα καταλήξεις ότι -5<χ<5
Αυτό ισχύει πάντα αφού το υπόρριζο είναι θετική ποσότητα για κέθε -5 <= χ <= 5
Άρα τελικά με τη συναλήθευση θα καταλήξεις ότι -5<χ<5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
11-07-13
00:51
Τώρα θα έμπαινα για να πω ότι τελικά βρήκα τη λύση, οπότε σε ευχαριστώ για τη βοήθειά σου φίλε αλλά άδικος κόπος τελικάf(f(x))=x^2-x+1. Βάζω όπου x το f(x).
f(f(f(x)))= (f(x))^2 -f(x)+1 => f(x^2-x+1)= (f(x))^2 -f(x) +1
Για x=1 στην τελευταία σχέση : f(1)= (f(1))^2 -f(1)+1 => (f(1)-1)^2=0 => f(1)=1
Για x=0, f(1)=(f(0))^2 -f(0)+1 => (f(0))^2-f(0)=0 => f(0)=0 ή f(0)=1
Αν f(0)=0 τότε f(f(0))=f(0) => 1=f(0) => 1=0 άτοπο. Άρα f(0)=1.
g(0)=1. g(1)=1+(1-f(1))=1
Δηλαδή g(0)=g(1) άρα η g δεν είναι 1-1.
Εγώ στο δεύτερο έκανα το εξής:
Για χ=0 έχουμε g(0)=1+0(1-f(0))=> g(0)=1
Για χ=1 έχουμε g(1)=1+1(1-f(1)) και με δεδομένο ότι f(1)=1 έχουμε g(1)=1+1(1-1)=> g(1)=1
και κατέληξα εκεί που έφτασες κι εσύ
Βασικά παίζει να κάναμε και το ίδιο αλλά λόγω ώρας να μην το κατάλαβα :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexl1996
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Alexl1996 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 1,803 μηνύματα.
11-07-13
00:05
Παιδιά να ρωτήσω λίγο κάτι. Μία άσκηση λέει το εξής:
Έστω f ορισμένη στο R με f(f(x))=x^2 -x + 1. Ν.δ.ο.
α) f(1)=1
b) η g(x)=1+x(1-f(x)) δεν είναι 1-1.
Έχω κολλήσει μέχρι και στο α) και τα χω πάρει
Έστω f ορισμένη στο R με f(f(x))=x^2 -x + 1. Ν.δ.ο.
α) f(1)=1
b) η g(x)=1+x(1-f(x)) δεν είναι 1-1.
Έχω κολλήσει μέχρι και στο α) και τα χω πάρει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.