akis95
Δραστήριο μέλος
Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών. Έχει γράψει 535 μηνύματα.
03-05-13
21:50
Ομογενής κύλινδρος μάζας M στηρίζεται στα άκρα του πάνω σε δύο οριζόντιες σανίδες, μεταξύ των οποίων υπάρχει κενό. Η όλη κατασκευή βρίσκεται σε μεγάλο ύψος από το έδαφος. Στο μέσον του κυλίνδρου έχουμε τυλίξει σχοινί μεγάλου μήκους, το ελεύθερο άκρο του οποίου κρέμεται στο κενό μεταξύ των σανίδων. Στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού δέσαμε ένα σώμα Σ μάζας m1, αφήσαμε το σχοινί να κρέμεται κατακόρυφα και αρχικά συγκρατούμε τον κύλινδρο να μην κυλίσει όπως στην εικόνα.
Τη στιγμή t = 0 αφήσαμε τον κύλινδρο ελεύθερο. Τα άκρα του κυλίνδρου εμφανίζουν με τις σανίδες αρκετά μεγάλο συντελεστή τριβής και αμέσως αρχίζει κύλιση χωρίς ολίσθηση. Το σχοινί ξεδιπλώνεται από τον κύλινδρο χωρίς να γλιστράει πάνω του. Οι δύο σανίδες είναι εντελώς όμοιες.
Να θεωρήσετε ότι (σχεδόν) αμέσως (τη στιγμή t=0) το σχοινί παίρνει την τελική του διεύθυνση εκτελώντας πλέον μεταφορική κίνηση, σε διεύθυνση τέτοια ώστε η επαφή μεταξύ σχοινιού και κυλίνδρου να χάνεται σε ύψος h = 0,4R από τις σανίδες, όπου R η ακτίνα του κυλίνδρου.
Να θεωρήσετε επίσης ότι το σχοινί θα ξετυλίγετε πάντα από το μέσον του κυλίνδρου, ώστε η κύλισή του να γίνεται χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό ο νοητός άξονας που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος στις βάσεις του. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα αυτό δίνεται I = MR2/2. Να θεωρήσετε επομένως ότι το κέντρο του σώματος Σ και το κέντρο μάζας του κυλίνδρου Κ κινούνται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Το σχοινί θεωρείτε αβαρές και η επιτάχυνση βαρύτητας δίνεται g = 10 m/s2.
Α. Να υπολογίσετε το λόγο M/m1 των μαζών του κυλίνδρου Κ και του σώματος Σ.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σχοινί στο σώμα Σ αν η μάζα του κυλίνδρου είναι M = 800 g και ισχύουν όλα τα παραπάνω για την κίνηση του συστήματος.
Γ. Ποιος είναι ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδων, για να μην ολισθήσει ο κύλινδρος.
Δ. Αν υποθέσουμε ότι τη στιγμή t = 0 το κέντρο μάζας του κυλίνδρου και του σώματος που κρέμεται είναι στην ίδια κατακόρυφη ευθεία, να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση των δύο κέντρων μετά από 2 s.
Ε. Πόσο σχοινί έχει ξετυλιχτεί ως τότε και πόσο έχει πέσει κατακόρυφα το σώμα;
Τη στιγμή t = 0 αφήσαμε τον κύλινδρο ελεύθερο. Τα άκρα του κυλίνδρου εμφανίζουν με τις σανίδες αρκετά μεγάλο συντελεστή τριβής και αμέσως αρχίζει κύλιση χωρίς ολίσθηση. Το σχοινί ξεδιπλώνεται από τον κύλινδρο χωρίς να γλιστράει πάνω του. Οι δύο σανίδες είναι εντελώς όμοιες.
Να θεωρήσετε ότι (σχεδόν) αμέσως (τη στιγμή t=0) το σχοινί παίρνει την τελική του διεύθυνση εκτελώντας πλέον μεταφορική κίνηση, σε διεύθυνση τέτοια ώστε η επαφή μεταξύ σχοινιού και κυλίνδρου να χάνεται σε ύψος h = 0,4R από τις σανίδες, όπου R η ακτίνα του κυλίνδρου.
Να θεωρήσετε επίσης ότι το σχοινί θα ξετυλίγετε πάντα από το μέσον του κυλίνδρου, ώστε η κύλισή του να γίνεται χωρίς να αλλάζει προσανατολισμό ο νοητός άξονας που περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος στις βάσεις του. Η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα αυτό δίνεται I = MR2/2. Να θεωρήσετε επομένως ότι το κέντρο του σώματος Σ και το κέντρο μάζας του κυλίνδρου Κ κινούνται συνεχώς στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
Το σχοινί θεωρείτε αβαρές και η επιτάχυνση βαρύτητας δίνεται g = 10 m/s2.
Α. Να υπολογίσετε το λόγο M/m1 των μαζών του κυλίνδρου Κ και του σώματος Σ.
Β. Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σχοινί στο σώμα Σ αν η μάζα του κυλίνδρου είναι M = 800 g και ισχύουν όλα τα παραπάνω για την κίνηση του συστήματος.
Γ. Ποιος είναι ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ κυλίνδρου και σανίδων, για να μην ολισθήσει ο κύλινδρος.
Δ. Αν υποθέσουμε ότι τη στιγμή t = 0 το κέντρο μάζας του κυλίνδρου και του σώματος που κρέμεται είναι στην ίδια κατακόρυφη ευθεία, να υπολογίσετε την οριζόντια απόσταση των δύο κέντρων μετά από 2 s.
Ε. Πόσο σχοινί έχει ξετυλιχτεί ως τότε και πόσο έχει πέσει κατακόρυφα το σώμα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.