ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-05-13
15:16
Η ύπαρξη μεγίστου / ελαχίστου σε διάστημα Δ επιβεβαιώνεται αν τα άκρα του διαστήματος δεν αποτελούν θέση ακρότατου (πχ. η συνάρτηση δεν είναι γν. άυξουσα / φθίνουσα στο Δ) και η συνάρτηση είναι συνεχής. Δεν έχει να κάνει με το αν γίνεται θετική ή αρνητική. Πχ. ζωγράφισε μια συνάρτηση σε [α,β] με τοπικό μέγιστο σε ένα σημείο και μετακίνησέ την προς τα πάνω ώστε να βρίσκεται πάνω από τον x'x (διατηρεί πρόσημο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-05-13
09:29
γινεται να με βοηθησει καποιος γτ εχω μπερδευτει;;;
Κι εγώ αυτόν τον Γ.Τ. βρήκα (αλλά με +2 αντί -2). Ο συζυγής του κινείται στον ίδιο κύκλο οπότε το μέγιστο μέτρο της απόστασής του είναι όταν αυτοί είναι αντιδιαμετρικοί (ακριβώς κατακόρυφα πάνω και κάτω από το κέντρο) και το ελάχιστο όταν συμπίμπτουν (δηλ. ο z είναι πραγματικός, άρα βρίσκεται στον χ'χ'). Άρα το μεγιστο-ελάχιστο είναι 2 και 0 αντίστοιχα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-05-13
09:19
Σωστο κι αυτο αλλα bolzano ειναι το θεωρημα
Συγγνώμη. Δικαιολογούμαι γιατί ήταν περασμένες μία το βράδυ.
Παίδες καλησπέρα! Τα λυσα όλα εκτός των Β4 και Δ2(με το ξ) και μ φανηκαν ψηλοανωμαλα τα θεματα.
Το Δ2 με το ξ ωστε μπλα μπλα μπλα..... λυνεται μονο με Ρολλε στο 0 και 1. ΟΜΩΣ! Στο Ρολλε θελουμε να ειναι συνεχης η συναρτηση στο κλειστο, ενω η συγκεκριμενη δεν οριζεται καν στο 0... ΜΑΛΑΚΙΕΣ εβαλαν.
Μόνο με Rolle? Αφού F(1)ln1 = 0 και το όριο κοντά στο 0 της F(x)lnx είναι πάλι 0, ενώ στο ενδιάμεσο είναι F(x)lnx < 0 (καθώς F(x) > 0 και lnx<0 γιατί παίζουμε στο διάστημα (0,1)), η θέση χ = 1 και οριακά η χ=0 δεν αποτελούν ακρότατα της συνάρτησης. Άρα σε κάποιο ενδιάμεσο σημείο (ξ, F(ξ)lnξ) έχουμε ακρότατο άρα η παράγωγος σε αυτό το σημείο είναι μηδέν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-05-13
01:34
Για το 3Γ επίσης δεν βλέπω κάτι τρομερό, εκτός αν μου διαφεύγει κάτι. Θεωρήστε G(x) το ολοκλήρωμα και h(x) = 2x-G(x)-1/2013.
Από Bolzano στη συνεχή h έχουμε h(0) = -1/2013 και h(1) = 2 - G(1) - 1/2013 το οποίο ισχύει (αν δεν έχω κάνει λάθη στις πράξεις) καθώς
άρα h(1) > 2 -1 -1 = 0
Με μια παραγώγιση προκύπτει επίσης πως h'(x) > 0 άρα η λύση είναι και μοναδική.
Από Bolzano στη συνεχή h έχουμε h(0) = -1/2013 και h(1) = 2 - G(1) - 1/2013 το οποίο ισχύει (αν δεν έχω κάνει λάθη στις πράξεις) καθώς
άρα h(1) > 2 -1 -1 = 0
Με μια παραγώγιση προκύπτει επίσης πως h'(x) > 0 άρα η λύση είναι και μοναδική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
02-05-13
00:24
Σωστά το έκανες.@ BILL4 Στην ουσία αντικαταστάσεις είναι, το όλο θέμα είναι να δείξεις ότι F(x) = G(x) - x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.