Άλλα μηνύματα του μέλους Sarantis_Ts σε αυτό το thread

ή με τριγωνική ανισώτητα....? Λογικα θα βγει και με τριγωνικη ανισοτητα... Απλα δεν μπορω να την λυσω right now γτ δν τ εχω κ πλ προσφατα αυτα μ τσ μιγαδικου.

Αρχική Δημοσίευση από SteliosIoa:

παιδια βοηθεια ... f:[1,2]->R 2 φορες παραγωγισιμη στο π.ο της και ισχυει f ' ' (x) <0 για καθε x ανηκει [1,2] f(1)=0 f(2)=2 f ' (2)=2
εχω αποδειξει οτι η f ειναι γν αυγουσα στο π.ο με πεδιο τιμων το [0,2] επισης η y=x ειναι εφαπτομενη της Cf στο Α(2,f(2))
ζητα να αποδειχθει οτι υπαρχει Χο ανηκει (1,2) τετοιος ωστε f ' ' (Xo) < -1

ευχαριστω προκαταβολικα...

Click για ανάπτυξη...

Χμμμ προσπαθώντας να λύσω τν άσκηση διαπίστωσα
1) οτι η εφαπτ της Cf στο Α(2,f(2)) δεν ειναι η y=x
ε: y-f(2)= f'(2) (x-2) <=> y-2=2x -4 <=> y=2x-2
2) Aν κάνεις ΘΜΤ στο [1,2] για την f θα βγάλεις οτι υπάρχει ξ στο (1,2) ώστε f'(ξ) = 2. Δηλαδή f'(ξ) = f'(2) αρα απο Rolle εχεις οτι υπάρχει ρίζα της f''(x) = 0 στο (1,2). Ομως εσυ λες f''(x) < 0 για κα8ε χ στο [1,2] !!!!

Αν κανω καπου λαθος διοσρθωστε με

Αρχική Δημοσίευση από JKaradakov:

Το όριο πρέπει να είναι άπειρο για να έχεις κατακόρυφη ασύμπτωτη.

Click για ανάπτυξη...

ω ναι!
Εχεις δικιο :Ρ

Εμ, σόρρυ κιόλας, αλλά γιατί η τιμη χ=1 ειναι ρίζα της παραπάνω εξίσωσης (στη δεύτερη άσκηση) ?
αφοu f(3) = (3^2 + 1)^1/2 = (10)^1/2
f(2001) = (2001^2 +1)^1/2
f(5) = (5^2 + 1)^1/2 = (26)^1/2
& f(2006) = (2006^2 +1)^1/2.
Προφανώς 2006 > 2001 <=> f(2006) > f(2001) (η f ειναι γνήσια αύξουσα)
και 5>3 <=> f(5) > f(3). Προσθέτοντας κατα μελη τις ανισώτητες έχουμε οτ f(2006) + f(5) > f(2001) + f(3)
Εμένα η χ=0 μου μοιάζει για ρίζα :Ρ