Άλλα μηνύματα του μέλους GeorgeChatzi σε αυτό το thread

Έλα.. ναι μπορείς με σύνολο τιμών αφού βέβαια σιγουρεύτείς ότι είναι φθίνουσα κλπ κλπ
(αλλά για μένα δεν αξίζει τις πράξεις - όρια κλπ
παίρνεις όριο στο 0 και στο +00 και στο διάστημα που θα βρεις πρέπει να βρίσκεται και το 0 (ουσιαστικά θα κάνεις θεώρημα ενδιάμεσων τιμών με το σύνολο τιμών που θα βρεις)

ο δικός μου τρόπος μου είναι λίγο μπακάλικος, αλλά την κάνει μια χαρά τη δουλειά και σου δίνει ένα στενό σύνολο.. απλά πρέπει λίγο να κόβει το μάτι σου για να βρεις κατάλληλους αριθμούς

ότι θες ρώτα

Βασικά αν καταφέρεις και κάνεις όοολο αυτό, το τελευταίο κομμάτι βγαίνει εύκολα τελικά αν αντικαταστήσεις lnx1=1+1/x1 (φεύγει το lnx)

και μετά από όλες τις πράξεις θα καταλήξεις ότι x>1 (που ισχύει, αφού το x1 είναι μεγαλύτερο του 1 )..

Απλά στο ενδιάμεσο έχει αρκετό παίδεμα με τις πράξεις..

αντικατάσταση στο ολοκλήρωμα εννοείς ? λογικά το ίδιο αποτέλεσμα βγάζεις..

f(x)+f(1/x) =( 1/2 lnx )^2 +c (αν αυτό εννοείς )

Χοντρικά έτσι όπως το βλέπω, η f(x) είναι παραγωγίσιμη στο (0,+οο ) όπου και ορίζεται
με παράγωγο f'(x) = lnx/x+1 η οποία ξαναπαραγωγίζεται και είναι f''(x)= (1 + 1/x -lnx ) / (x+1)^2

Και αφού θες σημείο καμπής, θες μηδενισμό της f''(x), τον οποίο τον πετυχαίνεις (όχι πολύ εύκολα) με ένα Bolzano στο (1, e^3 )
όπου f(1)=1/2 >0 και f(e^3 )= ... < 0 (εδώ θα χρειαστείς λίγη επεξήγηση για τα πρόσημα...

όπως και να 'χει το bolzano βγαίνει αφού έχεις f(1)*f(e^3) <0 άρα υπάρχει μηδενισμός στο διάστημα αυτό, άρα και ρίζα x1 της f''(x) .

Τη μοναδικότητα της ρίζας μπορείς να τη δείξεις ως εξής: ο αριθμητής είναι φθίνουσα συνάρτηση ενώ ο παρανομαστής αύξουσα συνάρτηση , επομένως το κλάσμα είναι είναι φθίνουσα συνάρτηση ...

Η ανίσωση είναι λίγο μπέρδεμα. Ισχύει 1 + 1/x -lnx =0 για x=x1 . Άρα lnx1=1+1/x1
άρα η δοσμένη ανισωση γίνεται

f(x1)+ f(1/x1)>f'(x1) (1+1/x1 ) άρα f (x1)+ f(1/x1)>f'(x1) +f'(x1) *(1/x1 ) (ρίξε μια ματιά μέχρι εδώ και αν το συνεχίσω κάπως θα σου πω και τη συνέχεια )

Αρχική Δημοσίευση από vimaproto:

Εγώ βρίσκω f=4x³-x²-4x+2 με παράγωγο f'=12x²-2x-4 που έχει ρίζες -½ και 1,5 και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο χ=-½. Τότε από τη σχέση χ²+y²=1 ==>y=3/4 και
Ζ=-½+3i/4

Click για ανάπτυξη...

Ναι, σωστή είναι η δική σου λύση. Το είχα λύσει βιαστικά..

Το έβγαλες τελικά?
Γιατί εμένα μου βγήκε 1-2*(sqrt)7 /9 και με προβλημάτισε

Πάντως είναι στο διάστημα [-1,0] που ψάχνεις.. Η άλλη απορρίπτεται γιατι είναι πάνω από 0

Αρχική Δημοσίευση από science_lover:

Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Click για ανάπτυξη...

Τη δοκίμασα λίγο, παίρνοντας στην f(z) με την ιδιότητα |z|^2=z*z συζυγή και κάνοντας πράξεις.. (με σκοπό να διώξω τα y αν γίνεται)
Χρησιμοποίησα και την ιδιότητα |z|=1 -> x^2 + y^2 =1 και κατέληξα τελικά ότι

f(z)= 3x^3 - x^2 -3x +2 στην οποία και πρέπει να βρεις μέγιστο, παίρνοντάς την ως συνάρτηση του x.. ε, μετά όταν βρεις το x που ταιριάζει, και βρίσκεται στο [-1,0] αντικαθιστάς για να βρεις και το y..