Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Μάλιστα!Δεν γνωρίζω κάποια προϋπόθεση. Είναι άλλωστε στοιχειώδης. Χρησιμοποίησέ την άφοβα.
Άλλος τρόπος χωρίς τριγωνική ανισότητα είναι να παρατηρήσεις ότι ο γ.τ. του είναι ο κύκλος με κέντρο και ακτίνα και δουλεύεις γεωμετρικά.
Θα τη λύσω και γεωμετρικά,όπως είπες.
Σε ευχαριστώ για άλλη μια φορά για την πολύτιμη βοήθειά σου!
Μήπως εννοείς ότι η τριγωνική ανισότητα εξασφαλίζει μόνο φράγματα, και όχι μέγιστες/ελάχιστες τιμές?
Ναι αυτό εννοώ φίλτατε.Είναι σωστό ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν το μόνο που σου ζητάει είναι άνω και κάτω φράγμα για το μέτρο τότε η τριγωνική ανισότητα δουλεύει μια χαρά απ' όσο έχω δει. Εφόσον γνωρίζουμε από προηγούμενα ερωτήματα τους αριθμούς και πρέπει να τους εμφανίσουμε στην τριγωνική ανισότητα με κατάλληλες προσθαφαιρέσεις. Αναλυτικά έχουμε:
Για την δεξιά ανισότητα είναι
ενώ για την αριστερή ανισότητα
Άρα με τριγωνική βγαίνει.Τι μου ελεγαν οτι δεν μπορώ να αξιοποιήσω την τριγωνική .
Η ολοκληρωμένη εκφώνηση είναι :
Δίνεται συνάρτηση με
για την οποία ισχύει : οριο της g(x) όταν το χ τείνει στο +απειρο ειναι ισο με
α) Να βρείτε το
β) Για να αποδείξετε οτι
και επίσης οτι .
Δίνονται επίσης οι μιγαδικοί και η συνάρτηση :
για την οποία ισχύουν :
οριο της f(x) όταν το χ τείνει στο +απειρο ειναι ίσο με και .
α)Να αποδείξετε οτι ο γτ της εικονας του ειναι ο κύκλος με κέντρο το σημείο K και ακτίνα .
β)Να βρείτε το γτ της εικόνας του
γ)Να αποδείξετε οτι
δ) Να αποδείξετε οτι
Την άσκηση την έλυσα ολη εκτος απο το δ που ρώτησα ,αν και το ειχα λυσει στο προχειρο με ανισοτητα .Απλα ανεβασα ολο το θεμα για να δειτε αν χρειαζεται κατι για το ερωτημα που ρωτησα,αν και δε νομιζω .
Κάπου είχα διαβάσει οτι απαιτούνται κάποιες προυποθέσεις ωστε να χρησιμοποιήσει κανεις τριγωνικη ανισοτητα στους μιγαδικούς.Ισχύει κάτι τέτοιο ή μπορώ να λυσω το ερωτημα χωρις να γραψω τιποτα παραπάνω;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Θα ήθελα ένα ξεκαθάρισμα σχετικά με το τελευταίο ερώτημα.
Απο προηγουμενα ερωτήματα βρήκα τα εξής :
Για τον μιγαδικό βρήκα οτι ο γτ της εικόνας του είναι κύκλος με κεντρο το σημείο Κ(0,2) και ακτίνα ρ=1 .
Για τον μιγαδικό διαπίστωσα οτι ο γτ της εικόνας του είναι ο κύκλος με κεντρο Λ(4,5) και ακτίνα Ρ=2 .
Απέδειξα οτι
Το τελευταίο ερώτημα ζητά να αποδείξω τούτο :
Έχω προσέξει ,οτι παρ'ολο δεν έχω θέμα γενικά με τους μιγαδικους,με προβληματίζουν ερωτήματα που ζητούν το \left| z+w\right| .
Όταν ζητεί πχ. νταξει ,εκεί το βρίσκω και μάλιστα με 3 διαφορετικούς τρόπους .
Εδώ όμως ,τί γίνεται;
Αν μπορεί κάποιος ας μου το ξεκαθαρίσει,θέλω πιο πολύ να το καταλάβω για τα καλά και όχι απλά να πάρω μια λύση και να το αντιγράψω...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Εννοείς ότι δεν καταλαβαίνεις την λογική με την οποία θεωρήσαμε την συνάρτηση ; Είδα ότι Bolzano για την σε κλειστό διάστημα με άκρα ρίζες των f,g δεν οδηγεί πουθενά αφού δεν έχω πληροφορίες για το πρόσημό των f,g. Αναρωτιέμαι λοιπόν, υπάρχει άλλη συνάρτηση για την οποία η ύπαρξη ρίζας συνεπάγεται ύπαρξη ρίζας για την ; Όμως το δεδομένο καταδεικνύει ότι αν υπάρχει ρίζα για την -που είναι πιο εύκολο να χρησιμοποιηθεί λόγω των τετραγώνων- τότε αυτή η ρίζα θα είναι υποχρεωτικά ρίζα της . Δες το και αλλιώς. Αν έχεις δύο πραγματικούς και ξέρεις ότι με τότε υποχρεωτικά
Όσο για το Bolzano, δεν χρειάζεται να πάρουμε περιπτώσεις. Η ανισότητα είναι γνήσια αρνητική διότι αφενός το δεν μπορεί να είναι ρίζα και της , αφετέρου το δεν μπορεί να είναι ρίζα και της . Αν συνέβαινε οποιοδήποτε από τα δύο, αυτό θα ερχόταν σε αντίθεση με την υπόθεση ότι .
Πολύ αναλυτική εξήγηση ,ένα μεγάλο ευχαριστώ για αυτό !!!!!! ελπίζω να μην έγινα ενοχλητική
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Ωραία άσκηση. Θα υποθέσω ότι οι συναρτήσεις είναι συνεχείς. Οι f και g δεν μπορεί να έχουν κοινές ρίζες. Αν είχαν μία κοινή ρίζα έστω τότε θα ήταν . Αυτό όμως δεν μπορεί να συμβαίνει καθώς η εξίσωση είναι αδύνατη.Έστω επομένως τέτοιοι ώστε .
Θεωρούμε την συνάρτηση
Είναι , άρα από Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα ρ στο διάστημα με άκρα τα μ,ν τέτοιο ώστε
όπως θέλαμε.
Χίλια ευχαριστώ για το χρόνο σου!
Αλλά έκανα τόοοοοσες δοκιμές στο πρόχειρο,και αδυνατώ να καταλάβω πως καταλήξαμε στο , να είναι έτσι όπως βγήκε.Και γιατί είναι σκέτο μικρότερο και όχι μικρότερο ή ίσο ,ώστε να δείξουμε με περιπτώσεις οτι υπάρχει 1 τουλ ριζα στο κλειστό διάστημα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
οι εξισώσεις f(x)=0 και g(x)=0 έχουν 1 τουλάχιστον λύση στο
Η εξίσωση f(x)=g(x) είναι αδύνατη
Να δείξετε οτι η εξίσωση f(x)+g(x)=0 έχει 1 τουλάχιστον ρίζα .
Ή λείπει 1 δεδομένο,ή εγώ παλάβωσα.Ας με διαφωτίσει κάποιος .
αα και μια ερώτηση, το βοήθημα του μπάρλα αξίζει; σε σχέση με το βοήθημα του παπαδάκη (σαββάλας ) είναι καλύτερο;
ποιο άλλο βοηθητικό για μαθηματικά ξεχωρίζει σε επίπεδο ασκήσεων,κριτηρίων αξιολόγησης κτλ.;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Polymnia
Πολύ δραστήριο μέλος
α) Αν μιγαδικοί της μορφής (1) με τότε να βρείτε το
να σημειώσω οτι προηγουμένως αποδείχθηκε οτι
και επιπλέον
το ερώτημα αυτό έχει αρκετούς τρόπους λύσης ,πιστεύω .
Απλά το έλυσα και στη μια περίπτωση βγήκε 1,ενώ στην άλλη
καμια ιδέα ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.