chester20080
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Δηλαδή για παράδειγμα ποιά είναι η λύση της χ^3=-8? Παιδιά γενικά σε αυτά μην ξεχνάτε τις μιγαδικές λύσεις! Τρίτου βαθμού, άρα έχει και δυο μιγαδικές! Γιατί με το που βλέπεις χ^3=1 λες α,οκ,χ=1 (και έτσι πάνε οι μιγαδικές...) Γενικά,με αφορμή αυτό, προσοχή! :-)(-2)^3=-8
Αρνητικός αριθμός σε περιττή δύναμη δίνει ως αποτέλεσμα περιττό αριθμό και ισχύει:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Επειδή τα έκανα στα γρήγορα συγχωρέστε τυχόν λάθη...Boήθεια!!!1) f(z)= 2+iz/1-z συζυγές, z#1...ν.δ.ο (f(2))^2004 ΕR.....2)Aν ο z κινείται σε κύκλο με κέντρο 0(0,0) και ακτίνα ρ=2 και w=z+1/z ν.δ.ο οι εικόνες του w κινούνται σε έλλειψη.....3) |z+i|=|z+2| με z=(χ-2) + (ψ-1) i....Να βρεθεί ο γ.τ των σημείων Μ(χ,ψ)
1)Αν z=2 τότε z συζυγής =2,άρα άμα θέσω όπου z=2 στη σχέση προκύπτει f(2)=-2-2i=-2(1+i).Τότε (f(2))^2004=2^2004*[(1+i)^2]^1002=2^2004*(2i)^1002=...=-2^3006 ER
2)Έστω z=α+βi και w=x+yi.Αφού ο z κινείται στον κύκλο ισχύει α^2+β^2=4 (1)
w=z+1/z<=>x+yi=α+βi+1/(α+βi)=α+βi+(α-βi)/(α^2+β^2)=(από (1)) α+βi+(α-βi)/4<=>...<=>4x+4yi=5α+3βi<=>4x=5α και 4y=3β ] <=>α^2=16x^2/25 και β^2=16y^2/9 άρα η έλλειψη είναι 4x^2/25+4y^2/9=1
3)Υψώνω στο τετράγωνο κατά μέλη,η γνωστή ιδιότητα z απόλυτο^2=z*z συζυγής,όλα στο δεύτερο μέλος,βγάζουμε κοινούς παράγοντες ώστε να εμφανιστούν τα z+-z συζυγής και μετά από πράξεις καταλήγουμε σε 4x-2y-3=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Μάλλον 2...Οπότε έχεις δίκιο,ορίζεται και υπολογίζεται μιγαδικός σε υπόρριζο.Όμως είναι στην ύλη των πανελληνίων?Γιατί μας έλεγαν άλλα στο φρο?Για να χαλαρώσουμε και λίγο. Τι να βάλω μεταξύ του post #10 και των συνημμένων? 1, Χ ή 2?
Στο #10 έχει και Σημείωση¨Διαβάστε την . Το μήνυμα αυτό γράφτηκε πάνω από 5 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Βασικά στο σχολικό δεν αναφέρεται καν αν ισχύουν ή όχι σε μια τέτοια περίπτωση,αλλά στο φροντιστήριο μας είχαν πει να το χρησιμοποιούμε σαν κάτι δεδομένο.Ειναι γνωστο απο την θεωρια ( δεν ξερω , ρωταω ) ;
Δηλαδή υφίσταται τελικά ρίζα μιγαδικού και αυτοί είναι οι τύποι/διαδικασία για να την υπολογίσεις?Όμως γιατί στο φροντ. μας έλεγαν ότι δεν μπορούμε να γράψουμε sqrt(μιγαδικός) γιατί είναι λάθος?Και επίσης με προβλημάτισε αυτό εδώ:Αν κατάλαβα την απορία σου οι δύο διαδοχικές σελίδες από το πανεπιστημιακό βιβλίο Ι. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗ - Σ. ΜΠΑΛΛΗ στα συνημμένα , ίσως σε ικανοποιούν.
https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40119https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?t=40119
Διάβασε μέχρι και post #16.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Κι όμως,ισχύουν!Ασχέτως αν δεν το αναφέρει το σχολικό.γιατι δεν ξερει αν ισχυουν οι τυποι βιετα με μιγαδικους συντελεστες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Αν εννοείς αυτό με τη λύση της δευτεροβάθμιας με μιγαδικούς συντελεστές το περίεργο πιθανόν να είναι γιατί κάποιος να κάνει όλη αυτή τη διαδικασία και να μην το καθαρίσει με τύπους του vieta φερ'ειπείν...που το ειδατε ρε παιδια το παρανοικο ; ηθελε καμια τρομερη εμπνευση μην τρελαθουμε τωρα δλδ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Το αποτέλεσμα σωστό είναι.Έχω όμως μια γενική απορία:Υφίσταται ρίζα μιγαδικού?Δηλαδή είναι σωστό να γράφουμε sqrt(z)Εγώ έκανα κάτι άλλο στη δεύτερη
Που είναι δύο δευτεροβάθμιες εξισώσεις ως προς Ζ με λύσεις
ή sqrt(z^2) όταν z ή z^2 μιγαδικός?Δηλαδή ποιό το νόημα να πούμε sqrt(2+3i) π.χ..Κάτι τέτοιο θυμάμαι από το φροντιστήριο...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Συμφωνώ,αλλά ποτέ μη λες.ποτέ...Ιδίως όταν ήδη έχει μπει αυτό το ανεκδιήγητο φετινό Β3 σε συνθήκες πανελληνίων...Ποιός ξέρει τι "διεστραμμένα" πράγματα θα βάλουν του χρόνου!Oh boy, τόσο παρανοικό για πανελλήνιες. Μην σκοτίζεσαι τόσο με την άσκηση αυτή.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Το μόνο ιδιαίτερο στην άσκηση είναι να φέρεις τον όρο με το z από το δεύτερο μέλος στο πρώτο,να τραβήξεις το πρόσημο από τον παρονομαστή και να βγάλεις κοινό παράγοντα το z/(1-3i) και μετά να κάνεις τις πράξεις και να λύσεις ως προς z για να βγει z=313/170 - 159i/170.Να βρεθεί ο z
ΥΓ.:Γενικά να θυμάστε πως ο καλύτερος φίλος σας στα μαθηματικά είναι το wolframalpha!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Οι ρίζες για το δεύτερο βγαίνουν ως εξής:z^4 +1=0<=>z^4-i^2=0<=>(z^2-i)(z^2+i=0<=>z=+-sqrt(2)/2 +- sqrt(2)i/,που προκύπτουν λύνοντας τη δευτεροβάθμια με διακρίνουσα,είτε με τύπους vieta είτε με αντικατάσταση z=x+yi,κλπ...Αν z ε C, να κάνετε γινόμενα πρωτοβάθμιων παραγόντων τα z^2 + 1 και z^4 +1
Μπορείς κανείς να με βοηθήσει; Σας παραθέτω παρακάτω το σκεπτικό μου για τη λύση
Για την πρώτη: z^2 + 1 = 0 --> z^2 = -1 ---> z^2 = i ^2 ---> z = i ή z = -i
άρα (z - i)(z+i) = 0
Για τη δεύτερη: z^4 +1 = 0 ---> z^4 = -1 ---> z^4 = - (i ^4) ---> z = - (-i) = i (διπλή) ή z = - i (διπλή)
άρα (z - i)^2 *(z+i)^2 = 0
Όμως, όταν έκανα Horner για τη δεύτερη, προέκυψε: (z+1)(z^3 - z^2+1)= 0 που δεν μου παραγοντοποιόταν περαιτέρω
Έχει κανείς καμιά άλλη πρόταση για τη δεύτερη; Νομίζω πως δεν είμαι σωστή! Ευχαριστώ εκ των προτέρων κάθε πρόθυμο/ πρόθυμη εθελοντή/εθελόντρια!
Πρόχειρα έτσι όπως το λες προτείνω τύπους vieta και διακρίνουσα δ(αν η δ σου βγαίνει φανταστικός τότε προσπάθησε να εμφανίσεις σε αυτή το i με τη μορφή (1+i)^2=2i ενώ αν βγαίνει μιγαδικός η δ τότε ψάξε ποιός μιγαδικός στο τετράγωνο δίνει τη δ θέτοντας π.χ. w^2=δ με w=x+yi).Αν α,β, γ ε C, να λύσετε την εξίσωση αz^2 +βz + γ = 0 (α διάφορο του μηδενός) όταν z ε C
Καμία ιδέα κανείς;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
EDIT:Τώρα panabarbes με πρόλαβες εσύ...;-)
Νομίζω σου ξέφυγε ένα "-" και άρα ο όρος με το χ είναι πρώτα.Όσον αφορά την υπερβολή:
Δες την φωτό. Ο ένας κλάδος μπορεί να εξηγηθεί εύκολα. Αν χαράξεις την γραφική της παράσταση, θα δεις 2 κλάδους με εστίες στον x'x.Όμως, αε(0,π) επομένως ημα>0 => 2/ημα>0=> χ>0. Άρα, οι εικόνες που ψάχνουμε έχουν θετική τετμημένη. Τελικά, δεχόμαστε ως γεωμετρικό τόπο τον κλάδο που διέρχεται απ'τον άξονα Οχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Όσον αφορά το 2)|z-z1|^2 + |z-z2|^2=4<=>|z-z1|^2 + |z-z2|^2=|z1-z2|^2.Έστω Μ η εικόνα του z,Α του z1 και Β του z2.Τότε αφού ισχύει η δοθείσα σχέση σημαίνει ότι για το ΑΒΜ τρίγωνο ισχύει το Πυθαγόρειο θεώρημα άρα ο z κινείται σε κύκλο με διάμετρο το ΑΒ.Τώρα από |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4=>|z-z1|^2<=4<=>|z-z1|<=2(αφού είναι άθροισμα θετικών(>=0) ως τετράγωνα και άρα ο κάθε όρος θα είναι μικρότερος από το άθροισμά τους).Καλησπέρα.Θα ήθελα τη βοήθεια σας σε 2 ασκήσεις...1)Να λυθεί η εξίσωση στο C: ημα^2 z^2 -4ημαz+4+συνα^2=0, αΕ(0,π)...Ν.δ.ο οι εικονες των ριζων της εξίσωσης κινουνται σε κλαδο υπερβολης......2)Έστω z1,z2EC με |z1-z2|=2. Aν για τον μιγαδικό z ισχύει: |z-z1|^2 + |z-z2|^2=4 να βρεθει ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z και ν.δ.ο |z-z1|<= 2.......Thankssss
Όσον αφορά το 1) κι εγώ στις ίδιες ρίζες κατέληξα με τον panabarbes αλλά μέχρι στιγμής δε μου βγαίνει αυτό με τον κλάδο υπερβολής...Working on it...!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Τώρα αν θυμάμαι καλά γιατί έχω ψιλοσκουριάσει...Μια μικρή βοήθεια γιατί εχω κολλήσει! Κεφαλαιο-μιγαδικοι! Αν ο z κινειται πανω σε μια ευθεια (ε1): x-y+1=0 kai w=2-i(z-1)
a) ν.δ.ο. ο w κινειται σε ευθεια, κάθετη στην (ε1).
Καμιά ιδέα?
Έστω z=α+βi,w=χ+ψi.Τότε αφού ο z κινείται στην ε1 ισχύει α-β+1=0<=>α-β=-1 (1)
Αντικαθιστώ στη σχέση w=2-i(z-1) τα w,z, κάνω τις πράξεις και από ισότητα μιγαδικών προκύπτει (λύνοντας ως προς α,β):β=χ-2 και α=1-ψ.Αφαιρώ κατά μέλη και από (1) συνεπάγεται ότι -1=1-ψ-χ+2<=>(ε2)ψ=-χ+4.Αν λ1 ο συντελ. διεύθ. της ε1 και λ2 της ε2 τότε ισχύει λ1*λ2=-1*1=-1 άρα οι δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Ναι και εμένα τώρα τόσο μου βγήκε.Βγαίνει τελικά ως δια μαγείας μετά τις πράξεις z=1+3i!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Δεν έχει κάτι το ιδιαίτερο,κάνεις τις πράξεις και βρίσκεις z=23/2 + 57i/2...Το μόνο που πρέπει να προσεχθεί είναι το (1+[i)^6=[(1+i)^2]^3=(2i)^3=-8i.Να βρείτε τους μιγαδικούς αριθμούς z
Ώπα,δεν είδα που πρόσθεσες το z στον πρώτο όρο!Περίμενε...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Η διακρίνουσα βγαίνει -8i=2^2*i^2*(1+i)^2 (πάντα όταν σου βγαίνει φανταστικός πρέπει να το γράψεις έτσι ώστε να παρουσιαστεί το (1+i)^2,Ε, μετά οι ρίζες βγαίνουν 1 και -1+2iπαιδια οποιος ξερει ας μου λυσει τα παρακατω
να βρειτε το μηγαδικο z αν ισχυει: z^2 - 2zi -1 +2i = 0
ΥΓ.1:Τι μου θύμισες τώρα...Αυτό το <<κόλπο>>-περίπτωση μας το είπε ο μαθηματικός στο φροντιστήριο λίγες μέρες πριν δώσουμε!
ΥΓ.2:Αν σου βγει η διακρίνουσα μιγαδικός τότε βρες το μιγαδικό που αν υψωθεί στο τετράγωνο δίνει τη διακρίνουσα (π.χ.: αν δ η διακρ. τότε ψάχνεις τον w^2=δ με w=x+yi...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Βασικά στην πρώτη περίπτωση πρέπει χ-1>=0 και χ-1>0 που συναληθεύουν για χ>1Γεια σας παιδιά! Έχω κολλήσει σε κάτι απλό!
Λοιπόν:
Όταν: √(x-1) >0 <=> x-1≠0
Όταν όμως: √(x-1) ≥0 <=> …? Μήπως: x-1=0 ?
√= ρίζα
Στη δεύτερη περίπτωση για να ισχύει αυτό πρέπει χ>=1(υψώνω στο τετράγωνο κατά μέλη αφού και τα δύο είναι μη αρνητικές ποσότητες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chester20080
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.