Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
20-10-12
18:34
Παιδιά να ρωτήσω κάτι, όταν έχουμε να προσθέσουμε 3 διανύσματα π.χ. α+β+γ , μπορούμε να πάρουμε ότι οι στυντεταγμένες του τελικού διανύσματος είναι (χ1+χ2+χ3, ψ1+ψ2+ψ3) ; Γιατί ο κανόνας πρόσθεσης συντεταγμένων ξέρω ότι ισχύει για 2 διανύσματα
a+b+c=((a+b)+c)
case closed
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
19-09-11
10:54
Kρίμα πάντως που δεν τα αναφέρουν πια στις Εξετάσεις. Κάθε σχολή που σέβεται τον εαυτό της, έχει στο πρώτο εξάμηνο μάθημα "Γραμμικής Άλγεβρας".Πρακτικά δεν τα χρησιμοποιούμε πουθενά
Χωρίς να θέλω να το κουράσω, σκεφτείτε τα εξής:
1. Σύνολο: Επίπεδο Οχψ με στοιχεία (χ,ψ).
Πράξεις: α) Πρόσθεση δυο διανυσμάτων: (χ,ψ)+(ζ,ω)=(χ+ψ,ζ+ω).
β) γινόμενο με αριθμό ("βαθμωτό γινόμενο"): λ*(χ,ψ)=(λχ,λψ).
To αποτέλεσμα δηλαδή των πράξεων είναι ένα καινούριο στοιχείο του συνόλου (διάνυσμα).
2. Σύνολο: Πραγματικές συναρτήσεις f:R -> R.
Πράξεις: α) Πρόσθεση συναρτήσεων: (f+g)(x)=f(x)+g(x).
b) Βαθμωτό γινόμενο: (λf)(x)=λ*f(x).
Το αποτέλεσμα των πράξεων είναι ένα καινούριο στοιχείο του συνόλου (μια συνάρτηση).
3. Σύνολο: Λύσεις της διαφορικής εξίσωσης h''+h=0.
Πράξεις: Όπως και στην περίπτωση 2.
α) Πρόσθεση: (f+g)(x)=f(x)+g(x).
b) Βαθμωτό γινόμενο: (λf)(x)=λ*f(x).
Για να δούμε εάν το αποτέλεσμα των πράξεων είναι στοιχείο του συνόλου (δηλαδή λύση της h''+h=0).
Για την πρόσθεση, θα έχουμε: (f+g)''+(f+g)=f"+g"+f+g=(f"+f)+(g"+g)=0+0=0,
άρα προσθέτωντας στοιχεία του συνόλου, λαμβάνουμε πάλι ένα στοιχείο του συνόλου.
Η απόδειξη ότι το βαθμωτό γινόμενο μας δίνει πάλι στοιχείο του συνόλου, αφήνεται σε αυτόν που δεν βαριέται.
Παρατηρούμε δηλαδή πως το επίπεδο, οι πραγματικές συναρτήσεις, και οι λύσεις ορισμένων διαφορικών εξισώσεων έχουν ομοιότητες στην δομή τους. Αυτό δίνει και το έναυσμα για να αποκαλούμε κάθε σύνολο όπως τα προηγούμενα "Διανυσματικό Χώρο".
Τεσπα.
Οι διανυσματικοί χώροι διακρίνονται μόνο ανάλογα με την διάστασή τους, δηλαδή το πλήθος "διανυσμάτων" που απαιτούνται ώστε να περιγραφούν όλα τα διανύσματα του Χώρου χρησιμοποιώντας τις πράξεις που αναφέραμε. Δηλαδή;
Στο επίπεδο ξέρουμε πως (χ,ψ)=χ(1,0)+ψ(0,1), άρα τα διανύσματα {(1,0),(0,1)} αρκούν
για να περιγραφεί το επίπεδο, και η διάσταση του επιπέδου θα είναι 2.
Ομοίως η διάσταση του χώρου των διανυσμάτων (χ,ψ,ζ) θα είναι 3.
Όμως η διάσταση του χώρου των πραγματικών συναρτήσεων δεν μας κάνει την χάρη να είναι πεπερασμένη.
τεσπα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
13-05-11
14:53
Τώρα κατάλαβα τι ακριβώς θες να πεις. Εννοείς πως αν αφήσουμε το λ να τρέχει στο , τότε για κάθε σημείο Α του επιπέδου εκτός από τα Β και Γ θα υπάρχει κάποιο λ>0 για το οποίο το Α θα ανήκει στον γεωμετρικό τόπο. Σε αυτό έχεις δίκιο.
Όμως το λ θεωρείται σταθερό. Απλως για κάθε λ παράγεται και διαφορετικός γ.τ. . Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ότι για λ=1 ο γ.τ. είναι μια ευθεία και συγκεκριμένα η (ε): y=-3x+7. Για λ<1 όπως βλέπεις, ο γεωμετρικός τόπος είναι ένας κύκλος που έχει το κέντρο του στο αριστερό ημιεπίπεδο που ορίζει η (ε) ενώ για λ>1 είναι πάλι ένας κύκλος που έχει το κέντρο του στο δεξί ημιεπίπεδο.
Aχ, τι υπέροχο πράγμα τα παλιά βιβλία...
Αυτός ο γεωμετρικός τόπος χαρακτηρίζεται ως "δέσμη κωνικών τομών".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
05-05-10
08:02
υπαρχει ενας συντομοτερος τροπος. ας παρατηρησουμε οτι το σχηματιζομενο τριγωνο εχει υποτεινουσα ριζα 2, αρα τα μηκη των πλευρων: 1 στο χ και 1 στο ψ. τοτε η ευθεια θα εχει μορφη (λ,λ+1), και απαιτωντας να εφαπτεται στην παραβολη εχουμε (λ+1)^2=4λ. επειδη βαριεμαι τις πραξεις, βρισκω το (1,2).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.