01-09-11
16:13
Παιδια χρειαζομαι τη βοηθεια σας σε 4 ασκησεις
1.Αν ισχύει (α+β)(1/α+1/β)=4 τότε α=β
Αποδείξη...
2.Αν α-β= -1 και αβ= 12,να υπολογισετετις τιμές των παραστάσεων
α)α^2+β^2 και β)α^3-β^3
3.Το μηκος των 2 κάθετων πλευρών ενος ορθογωνίου τριγώνου ειναι 2χ και χ^2 -1.Να αποδείξετε οτι η υποτείνουσα έχει μηκος χ^2 + 1
4.Να δείξετε οτι για οποιοδήποτε θετικό αριθμό α ισχύει α+1/α >=2.
Υπομνημα >= σημαίνει μεγαλυτερο ισον του .... δεν μπορουσα να βρω το σωστό σύμβολο
/ σημαίνει οτι είναι κλάσμα(γραμμή κλάσματος)
Ευχαριστώ εκ των προτερων
1)(α+β)(1/α+1/β)=4=>1+α/β+β/α+1=4=>(α^2+β^2)/αβ=2=>α^2+β^2=2αβ=>(α-β)^2=0=>α=β
2) Α=α^2+β^2=(α-β)^2+2αβ=(-1)^2+2*12=25
Β=α^3-β^3=(α-β)(α^2+αβ+β^2)=(α-β)*[(α-β)^2 +3αβ]= -1*[(-1)^2 +3*12]=-37
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.