Άλλα μηνύματα του μέλους Exomag σε αυτό το thread

Exomag · 23-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Άσκηση 13
α) Να δείξετε ότι ${e}^{x}\geq \frac{1}{x+1}$
β) Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση $g:[0,+ \infty)\rightarrow [0,+ \infty)$ για την οποία ισχύει $\left(gog \right)\left(x \right)-g\left(x \right)={e}^{x}-ln\left(x+1 \right)-1,\; \forall x\in R$
i) Να δείξετε ότι η g είναι 1-1
ii) Αν $g'\left(0 \right)\neq 0$ να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο $A\left(0,g\left(0 \right) \right)$

Άσκηση δώρο (για να θυμηθούμε μια συγκεκριμένη παραγώγιση)
Δίνεται συνάρτηση f: (0,+oo)->R με $f\left(x \right)={x}^{\kappa }\cdot {e}^{2\kappa -x},\; \kappa >0$
Να βρεθεί για ποιες τιμές του κ, το μέγιστο της f γίνεται ελάχιστο.

Ορίστε και οι λύσεις μου... Μήπως, στο (α), ξέχασες να πεις για τα x>0;

Exomag · 23-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Άσκηση δώρο

Να υπολογιστεί το :

Αν δε κάνω λάθος, αυτό λύνεται έτσι...

Exomag · 22-04-11

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Προφανώς έχω κάνει λάθος
Η εξίσωση είναι $f\left(x \right)+f\left({x}^{17} \right)=f\left({x}^{3} \right)+f\left({x}^{2008} \right)$

Ορίστε και η "ανανεωμένη" (κάνει θαύματα αυτό το σβηστικό

) λύση μου...

Exomag · 21 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Άσκηση 11

Έστω 2 φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f στο R, για την οποία ισχύουν
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f\left(x \right)-{x}^{3}}{x-1}=-4\; \kappa \alpha \iota \; f''\left(x \right)>0.\forall x\in R$

Αν $f(3)=1$ , τότε:

α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο της $A\left(1,f\left(1 \right) \right)$

β) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός στο διάστημα (1,3). στον οποίο η f παρουσιάζει ελάχιστο

γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση $f'\left({x}^{5} -{x}^{4}+{x}^{2}\right)=f'\left(2x-f\left(1 \right) \right)$ έχει μοναδική ρίζα στο διάστημα (0,1)

Άσκηση δώρο
Έστω $f\left(x \right)={x}^{2}+lnx-1,\; x>0$
Να λυθεί η εξίσωση $f\left(x \right)+f\left({x}^{17} \right)=f\left(x \right)+f\left({x}^{2008} \right)$

Ενδιαφέρουσες, αν και κάπως πιο απλές σε σχέση με τις προηγούμενες... Παρεπιπτόντως, μήπως έγραψες τίποτα λάθος στη δεύτερη? Γιατι μου φαίνεται περίερο να έχει f(x) και στα δύο σκέλη της εξίσωσης... Επίσης, στη πρώτη, θα μπορούσες να δώσεις το δεδομένο περι παραγωγισιμότητας της f(x) απο το δεύτερο ερώτημα και μετά, ώστε να μη μπορεί να χρησιμοποιήσει κανείς (σε αντίθεση με τον τρόπο που έκανα εγώ) την απλή λύση με de L'Hopital

Exomag · 20-04-11

Πολύ καλή άσκηση. Προσωπικά με δυσκόλεψε πολύ περισσότερο το (δ) ερώτημα, παρά το (γ)... Επίσης το (ε) δε μου έκατσε πολύ καλά, και δεν είμαι τόσο σίγουρος για τη λύση μου :hmm:

Exomag · 19-04-11

Αυτό θα πει λάθος απο απροσεξία... Με λίγο σβηστικό όμως όλα διορθώνονται

Exomag · 19 Απριλίου 2011

Ωραίες ασκήσεις :clapup:

Ορίστε και οι λύσεις μου...

Άλλα μηνύματα του μέλους Exomag σε αυτό το thread

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Exomag

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες