vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Έστω συνάρτηση για την οποία ισχύει:
α) Να αποδείξετε ότι ο τύπος της είναι (4 μόρια)
β) Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να αποδείξετε ότι έχει ένα σημείο καμπής. (6 μόρια)
γ) Να αποδείξετε οτι η f είναι γνησίως αύξουσα και να βρείτε το σύνολο τιμών της. (5 μόρια)
δ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης (3 μόρια)
ε) Να βρείτε το εμβαδόν που περικλίεται από την f και της ευθείες x=1,x=e. (7 μόρια)
Μιας και μπαινουμε στην τελικη ευθεια ας αρχιζουμε να βαζουμε τετοιες ασκησεις που ζητανε συνηθως πανελληνιες!
Βαριέμαι απίστευτα να γράφω την λύση
Δεν έχει νόημα κιόλας ας προσπαθήσει κάποιος που δίνει πανελλήνιες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Επειδή έχει ψοφήσει λίγο το thread,ποστάρω μια άσκηση αρκετά καλή η οποία δεν ξέρω αν ξεφεύγει απο την ύλη της γ'.
Να μελετηθεί ως προς την συνέχεια η συνάρτηση όπου το ακέραιο μέρος του x
Νομίζω είναι τελείως εκτός λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
(να λύσετε την εξίσωση)
έχετε καμιά ιδέα;
ήταν από φυλλάδιο με ασκήσεις στο ΘΜΤ αλλά και όποιαδήποτε άλλη λύση ευπρόσδεχτη
Εύκολα αποδυκνείεις ότι είναι γνησίως μονότονη,και έχει προφανή ρίζα το 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Χρειαζεται να το λες αυτο καθε φορα?
Γιατί να μην το πω;
Πειράζει να ξέρει το παιδί,απο που είναι οι ασκήσεις που λύνει;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καλα, ουτε που μου πηγε εκει το μυαλο! Αυτοφασκελωνομαι μετα απο αυτο... ημαρτον!
Και ναι, ειναι λ+1, απλα η φωτοτυπια που μας εδωσαν δεν ειχε εκτυπωθει καλα και φαινοταν σαν -.
Είναι από τα θέματα του Μπάρλα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Με τις επαναληπτικες ασκησεις κολησα στα 2 τελευταια υποερωτηματα αυτης της ασκησης:
Έστω η συνάρτηση
α) Να δείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα. (γελειο - το αποδειξα ευκολα)
β) Να βρείτε το λ ώστε
γ) Να λύσετε την ανίσωση
Φαινοταν πολυ απλη, αλλα δεν ηξερα πως να την λυσω. Bοηθηστε καλοι μου ανθρωποι!
β)
f(λ+1)=0
f(λ+1)=f(0) (γν.μονοτ. άρα και 1-1)=>λ+1=0(=)λ=-1
γ)
f(lnx)>0
f(lnx)>f(0)=>(αύξουσα)lnx>0(=)χ>1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Την επόμενη φορά να ειδοποιείς πώς θες τη λύση.
Π.χ.
Διευκρίνηση: Να μην τη λύσετε με ύψωση στο τετράγωνο.
Δεν σου έκανα καμία παρατήρηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν δεν χρησιμοποιούσες τον ορισμό του μέτρο θα έπρεπε να κάνεις συμπλήρωση τετραγώνου.
Έστω ,
Κύκλος με κέντρο και ακτίνα
Δικιά μου άσκηση: Βρείτε το έξυπνο στην παραπάνω άσκηση!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπα. Μου φαίνεται πολύ απλό για να είναι αυτό που σκέφτομαι. Ας το γράψω, δεν πειράζει αν είναι λάθος (μεταξύ μας είμαστε). Λοιπόν:
Τα πλευρικά όρια της f είναι +∞ το ένα και -∞ το άλλο, άρα τα πλευρικά όρια της 1/f είναι 0 και τα δύο, άρα...
Μάλλον δεν είναι αυτό, ε?
Αυτό ακριβώς.
Ορίστε μια ακόμα.
Να βρείτε που κινούνται οι εικόνες τον μιγαδικών z για τους οποίους ισχύει.
Μην την υποτιμήσετε έχει κάτι έξυπνο στο τέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Πάρτε ακόμα μία.
Έστω ότι το όριο δεν υπάρχει ενώ τα πλερικά όρια από δεξια και αριστερά υπάρχουν και είναι μη πεπερασμένα. Να δείξετε ότι υπάρχει το όριο .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Την βρήκα από το mathematica νομίζω.
Δίνεται στο C η εξίσωση: , όπου η διακρίνουσά της, η οποία εξίσωση έχει ρίζες μιγαδικές και μη πραγματικές.
α) Να βρείτε τις ρίζες της παραπάνω εξίσωσης.
β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: K = + .
γ) Να αποδείξετε ότι οι εικόνες στο μιγαδικό επίπεδο των μιγαδικών a = και
b = είναι σημεία συμμετρικά ως προς την αρχή Ο των αξόνων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Συμφωνώ μαζί σου.Με όλο το θάρρος, να του πεις ότι είναι ΧΧΧΧΧΧΧ και να σκίσει το πτυχίο του. Δες το σχήμα:
Το (ℂ- ℛ) περιέχει τους μιγαδικούς που δεν είναι πραγματικοί. Δηλαδή περιέχει και τους φανταστικούς (2i, -3i, κλπ), αλλά ΚΑΙ μιγαδικούς της μορφής x+yi με y ≠ 0 (π.χ. 2+5i, 3-2i, κλπ). Πες του να δει και το βιβλίο στη σελίδα 86. Ας μας πούνε και άλλοι εδώ στο φόρουμ φοιτητές και καθηγητές.
Απλά μεταφέρω αυτά που μου είπε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καθένας μου είπε διαφορετικά πράγματα.
Ο πρώτος μου είπε οτι παίρνουμε μόνο αρνητική διακρίνουσα,ο δεύτερος μου είπε χωρίζουμε περιπτώσεις,και ο τρίτος με αμφιβολία είπε νομίζω παίρνουμε μόνο αρνητική.
Επίσης ο πρώτος μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
Δεν ξέρω πως το σκεφτήκατε εσείς,αλλά εγώ δοκίμασα να πάρω τύπους vieta που ισχύουν για όλες τις περιπτώσεις.Την συζήτησα σήμερα την άσκηση με 3 μαθηματικούς στο σχολείο.
Καθένας μου είπε διαφορετικά πράγματα.
Ο πρώτος μου είπε οτι παίρνουμε μόνο αρνητική διακρίνουσα,ο δεύτερος μου είπε χωρίζουμε περιπτώσεις,και ο τρίτος με αμφιβολία είπε νομίζω παίρνουμε μόνο αρνητική.
Επίσης ο πρώτος μου είπε οτι το (ℂ- ℛ) συμβολίζει τους φανταστικούς αριθμούς.
Από τους τύπους Vieta αν οι ρίζες τότε πρέπει
και
Παίρνοντας μέτρα έχουμε άρα ή .
Επίσης και επειδή άρα o μπορεί να είναι κάποιος από τους αριθμούς
Παίρνοντας τις 10 περιπτώσεις που προκύπτουν κρατάμε τα ζεύγη που ικανοποιούν τις συνθήκες του προβλήματος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Τότε θα την κάναμε λάθος στο σχολείο.Έλεγξε τις εξισώσεις μία-μία. Θα δεις ότι όλες ικανοποιούν την εκφώνηση. Η αναλυτική λύση είναι πολύ μακροσκελής για να την γράψω. 3 είναι οι εξισώσεις των οποίων λύσεις δεν είναι πραγματικές. Όμως στην εκφώνηση δεν αναφέρεται ότι οι λύσεις δεν πρέπει να είναι πραγματικές καθώς και οι πραγματικοί αριθμοί ανήκουν στο σύνολο C των μιγαδικών αριθμών. 2 εξισώσεις έχουν διπλή πραγματική ρίζα και 1 εξίσωση έχει δύο πραγματικές (διαφορετικές) ρίζες. Στο σύνολο 6 εξισώσεις. Οι ρίζες βγαίνουν εύκολα αν λύσουμε τις εξισώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Οι ρίζες είναι μιγαδικές.εχω r1r1(syzigis)=1 παιρνω διακρινισουσα Δ=β^2-4c και διακρινω περιπτωσεις αν Δ<0 τοτε r1=(-β+ιΔ^1/2)/2α
r1(συζηγης)=(-β-ιΔ^1/2)/2α
πολλαπλασιαζεις κατα μελη και λυνεις συστημα
μετα περνεις και Δ>=0 ...............
Β)δεν καταλαβα την εκφωνηση
Άρα απαιτείς την διακρίνουσα να είναι αρνητική.
Υπάρχουν μόνο 3 εξισώσεις που πληρούν την υπόθεση.x²-1=0
x²+2x+1=0
x²-2x+1=0
x²-χ+1=0
x²+1=0
x²+x+1=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δείξτε ακόμη οτι για κάθε τέτοια εξίσωση υπάρχει αριθμός όχι κατά ανάγκη ίδιος σε όλες τις περιπτώσεις,ώστε ,υπολογίζοντας τον μικρότερο στις διάφορες περιπτώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.