Άλλα μηνύματα του μέλους slash1994 σε αυτό το thread

Ευελπιστω με 3 θεματα να περασω. Το κακο ειναι οτι στην πρωτη ξεχασα να βαλω τους περιορισμους και λενε οτι αυτο κοβει ενα βαθμο(Σημειωση :οι περιορισμοι δεν απερριπταν καμια λυση απλα σωστο ηταν να τους γραψουμε) . Στην τριτη ασκηση με την ανισοτητα την ελυσα με την ανισοτητα Andrescu αφου πρωτα την απεδειξα.

Περναω τι λετε ?

Συμφωνω , αλλα εγω το σκεπτικο αυτο δεν το πηρα απο την ΑΜ-ΓΜ αλλα απο την γνωστη ταυτοτητα (α-β)²≥0 που ειναι η πιο βρεφονηπιακη ταυτοτητα που υπαρχει. Αν μου εδινε ξερω γω αυτην :

a3+b3+c3 ≥ a²b²/a+b + b²c²/b+c + c²a²/c+a Toτε ναι θα την χρησιμοποιησω. Παρεπιπτοντως οποιος θελει ας την λυσει ειναι αρκετα απλη.

a,b,c θετικοι.

(χ²+y²)(y²+z²)(z²+x²) ≥ 8x²y²z²

Θα ηθελα να παραθεσω και εγω την λυση μου σε αυτην την ασκηση. Προσωπικα δεν θεωρω σωστο να χρησιμοποιουμε εξιδανικευμενες ανισοτητες τυπου ΑΜ-ΓΜ ,BCS κτλπ. Αυτη η ασκηση βγαινει πολυ απλα ως εξης :

Προφανως : χ²+y²≥2xy , y²+z²≥2yz , z²+x² ≥2zx

πολλ κατα μελη και παιρνουμε: (χ²+y²)(y²+z²)(z²+x²) ≥ 2xy2yz2zx = 8x²y²z² ό.έ.δ.