Rempeskes
Επιφανές μέλος
40 μοιρες, κατασκευάσιμη
όχι, δεν είναι, όπως διάβασα σε αυτό το ποστ
Αλ:
[FONT=Times New Roman, serif][/FONT][FONT=Times New Roman, serif]σκέψου ότι μπορεί να υπάρχει και άλλη σκοπιμότητα από αυτήν που αναφέρεις...[/FONT]
παρακαλώ όπως επεκταθείς.
Αντωωωνις:
Ο Αντωωωνις διαβάζει πολύ uncyclopedia
- Oskar Wilde
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
...να κάψουμε και τα λεξικά, διότι εις αυτά ...δεν βρίσκεις άκρη: Αναζητάς ερμηνεία διά το “υιός”, ευρίσκεις ότι είναι το γεννηθέν άρρεν τέκνον ως προς τον πατέρα του. Αναζητάς ερμηνεία διά το “πατήρ”, ευρίσκεις ότι είναι το ο γεννήτωρ ως προς τα τέκνα του
Ορίστε λοιπόν ένα φαινόμενο (ένα σημείο με ...μέγεθος) το οποίο δεν φαίνεται να σου προκάλεσε
κάτι ιδιαίτερο πλην αγανάκτησης. Για εμένα πάλι, ήταν μια στιγμή σχεδόν Εσωτερική, ύστερα από την οποία δεν ήμουν πια ο ίδιος (σσ. είχα γεράσει κατά ένα δευτερόλεπτο).
Βλέπεις και εσύ πως, ακόμα και σε ένα τόσο απλά διεκπεραιωτικό ζήτημα
όπως η συγγραφή ενός λεξικού,
παρότι κάθε σελίδα θα αποτελείται από συστοιβαγμένους "όρους",
η απαίτηση
Ο όρος (ορισμός) είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη διά το οριζόμενο.
δεν μπορεί να εκπληρωθεί
χωρίς μερικά από τα οριζόμενα
να συστραφούν επί του ευατού τους,
κάτι σαν τον ουροβόρο όφι βρε παιδί μου...
Και, παρ' οτι τα λεξικά πάσχουν από αυτή την εγγενή αδυναμία,
σε γενικές γραμμές, ο κόσμος δεν συννενοείται με ...γρυλίσματα,
όπως θρηνείς ότι θα συνέβαινε
(...εκτός αν πρόκειται για αστυνομικούς ή στρατιωτικούς βέβαια)
Και καταλήγουμε λοιπόν στο
Ε, αυτά βλέπει και ο Hilbert και λέγει: “αυτά τα διακριτά πράγματα (σημεία, ευθείες, επίπεδα) ΔΕΝ τα ορίζω”.
...Δε νομίζω.
Ένας τόσο οξυδερκής άνθρωπος,
με βαθύτατη γνώση του αντικειμένου του,
δεν θα έπεφτε τόσο φτηνά σε "οξύμωρα", όπως λες.
Τα πάντα είναι στην θέση τους όπως πρέπει να είναι.
Καλά, όχι τα πάντα όπως μας λέει η μετέπειτα εμπειρία.
Μα γι' αυτόν, όπως και για τον Ευκλείδη, τα πράγματα δεν μπορούσαν να είναι αλλιώς.
Για να καταλήξω στο...
Φαίνεται πως, ο δρόμος της επιστροφής προς την μη λεκτική ανθρώπινη επικοινωνία, είναι στρωμένος με επιφάσεις αφαιρετικότητας.
...Ουγκ!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Οι ορισμοί διατυπώνονται με την βασική γλώσσα ή, με την βοήθεια όρων που έχουν ορισθεί πρότερον.
...Και όμως, οι όροι στα λεξικά δεν έχουν ορισθεί, έχουν περιγραφεί με έτερους όρους,
γι' αυτό και επέμενα πριν, να δοθεί μη περιγραφικός ορισμός.
Βλέπουμε λοιπόν πως, αν είναι να τεθούν οι ορισμοί αυστηρά, κάποιες έννοιες πρέπει να είναι δομικές.
_______________________________________
έχω δει σε παλαιότερο βιβλίο σχολικής γεωμετρίας την απίθανη ερμηνεία: “Σημείο είναι κάθε τι που δεν έχει μέγεθος”.
Δεν βρίσκω αυτή την ερμηνεία
και τόσο απίθανη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
[FONT=Times New Roman, serif]Ευκλείδης. Τον γράφω επακριβώς:[/FONT]
“[FONT=Times New Roman, serif]Σημείον εστί ου μέρος ουθέν”[/FONT]
Αυτό περίμενα και εγώ. Θα μου ορίσεις επακριβώς το "δεν μερίζεται";
Επακριβώς, όχι περιγραφικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
[FONT=Times New Roman, serif]Εάν δεν ορίζονται οι αρχικές έννοιες δεν ορίζονται ούτε οι παράγωγες αυτών...[/FONT]
Mπορούμε τότε, να ορίσουμε το σημείο; Σε παρακαλώ να αποπειραθείς
[FONT=Times New Roman, serif][/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Hilmert αποκαλεί τα Σημεία, τις Ευθείες και τα Επίπεδα ως “πράγματα”, άνευ ουδενός ορισμού...
(...)
Ο Ευκλείδης, ο οποίος ...δεν είχε πληροφορηθεί ότι, τα “πράγματα” αυτά, δεν ορίζονται... τα ορίζει.
Είναι πρωταρχικές έννοιες, Αλεξ μου. Δεν επιδέχονται ορισμό.
Να στο θέσω ως εξής.
Για τα μαθηματικά του καιρού του Ευκλείδη, ο ορισμός του σημείου ήταν ικανοποιητικός.
Για τα μαθηματικά του καιρού του Χίλμπερτ, ο ορισμός δεν είχε αντίκρυσμα,
καθώς είχε νόημα να υπάρχουν σύνολα πραγματικών αριθμών με άπειρα στοιχεία μα μηδενικό μήκος.
Πάμε όμως στο...
Είναι οι γνωστοί “όροι άνευ ορισμού” και έχει χυθεί πολύ μελάνι προκειμένου να καταστεί “έλλογο” το οξύμωρο.
Όλοι οι ορισμοί πρέπει κάποτε να καταλήγουν σε πρωταρχική έννοια, αλλιώς
δεν αποτελούν ορισμό μα περιγραφή. Από την άλλη, ακόμα και όταν ορίζεις κάτι αυστηρά,
δεν είναι αναγκασμένη η πραγματικότητα
να το αναγκάσει να υπάρξει κιόλας.
Παράδειγμα αποτελεί ο μονόκερως.
Κάνω κύκλους όμως... Πίσω πάλι στο
Αλλά, η κατάργηση των ορισμών, δεν είναι βελτίωση
Άκου τώρα τι λες. "Καταργώντας" τον "ορισμό" του "σημείου", καταφέρνουμε να εισάγουμε
γεωμετρία μέσα σε χώρους από συναρτήσεις, τις οποίες ταυτίζουμε με "σημεία". Αυτό αποτελεί
μία κατακτηση την οποία ο Ευκλείδης δεν μπορούσε να είχε φανταστεί στην εποχή του, καθώς
γι' αυτόν το Πυθαγόρειο Θεώρημα αφορούσε τρίγωνα και μόνο τρίγωνα, και η κλασσική Ελληνική Μαθηματική Σκέψη δεν επέτρεπε στην αφαίρεση να εκταθεί πέραν σαφών ορίων.
Χάρη σε αυτόν τον "αρριβισμό", αν θέλετε, μπορεσε ο Αϊνστάιν να εκφράσει την βαρύτητα σε ένα
θεμελιωδώς διαφορετικό πλαίσιο από εκείνο του Νεύτωνα, ο οποίος εργαζόταν με τον Ευκλείδη
ανά χείρας. Αλλά και ο Xάιζενμπεργκ κατόρθωσε να επεξηγήσει μαθηματικά την συμπεριφορά
εντός του ατόμου με τρόπο που ο Μπορ δεν μπορούσε με το δικό του μοντέλο της ύλης.
Μη νομίσεις με αυτά πως συγκρίνω τον Χιλμπερτ με τον Ευκλείδη ή θέτω ζήτημα περί της μίας, ορθής
και αλαθάνστου Γεωμετρίας. Το μόνο που λέω είναι πως η λογική σου πλησιάζει εκείνη του Ευκλείδη, και πως οι μόνες
"διορθώσεις" που μπορείς να θέσεις με αυτόν τον τρόπο, αφορούν μόνο περιγραφές. τεσπα. πολλά είπα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
[FONT=Times New Roman, serif]Αυτό ουδείς το ορίζει.[/FONT]
[FONT=Times New Roman, serif]Ο Hilbert σε ένα από τα αξιώματά του “αξιώνει” την ύπαρξη σημείου Μ επί ευθείας (α) και μεταξύ δύο σημείων αυτής, Α και Β, διαφόρων αλλήλων, αλλά δεν ορίζει ούτε την “ευθεία[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]”,[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] ούτε το [/FONT][FONT=Times New Roman, serif]“[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]σημείο[/FONT][FONT=Times New Roman, serif]”,[/FONT][FONT=Times New Roman, serif] ούτε το “μεταξύ”...[/FONT]
Αυτό που λες δεν ισχύει. Κοίταξε τα "Θεμέλια της Γεωμετρίας", σελ 2&3.
(υγ. δεν υπάρχει θέμα κλοπιράιτ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rempeskes
Επιφανές μέλος
Ο Ευκλείδης, ΠΟΤΕ, δεν διαπράττει τέτοια πράγματα (εξαιρούνται τα αιτήματα).
O Ευκλείδης δεν ορίζει καν τι σημαίνει πως ένα σημείο βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άλλα.
Χαλάρωσε. Τα Στοιχεία δεν είναι η Βίβλος, για να είναι αλάθητα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.