m3nt0r
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο m3nt0r αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 39 ετών. Έχει γράψει 211 μηνύματα.
27-02-07
08:32
Έλειψα λίγο αλλά επέστρεψα στο ωραίο club μας
Μια προσπάθεια λοιπόν,
έχουμε
Σ = 1/2+1/3+..1/v =
(v!/2 + v!/3 + ..v!/v)/v!
Καθώς όλοι οι όροι του αριθμητή είναι πολλαπλάσια του 2, με το 2^n να βγαίνει κοινός παράγοντας,όπου n = floor(log[2](v!)) - floor(log[2](v)) και καθώς v >= 2, floor(log[2](v)) >= 1,και φυσικά ο μοναδικός όρος του αριθμητή που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 μετά την παραγοντοποίηση είναι ο 2^floor(log[2](v)).
το οποίο σημαίνει ότι στο κλάσμα που προκύπτει απο το άθροισμα, στην πλήρως reduced μορφή του, ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός άρα ο Σ δεν μπορεί να είναι ακέραιος.
Μια προσπάθεια λοιπόν,
έχουμε
Σ = 1/2+1/3+..1/v =
(v!/2 + v!/3 + ..v!/v)/v!
Καθώς όλοι οι όροι του αριθμητή είναι πολλαπλάσια του 2, με το 2^n να βγαίνει κοινός παράγοντας,όπου n = floor(log[2](v!)) - floor(log[2](v)) και καθώς v >= 2, floor(log[2](v)) >= 1,και φυσικά ο μοναδικός όρος του αριθμητή που δεν είναι πολλαπλάσιο του 2 μετά την παραγοντοποίηση είναι ο 2^floor(log[2](v)).
το οποίο σημαίνει ότι στο κλάσμα που προκύπτει απο το άθροισμα, στην πλήρως reduced μορφή του, ο παρονομαστής είναι πάντα άρτιος και ο αριθμητής πάντα περιττός άρα ο Σ δεν μπορεί να είναι ακέραιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 17 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.