Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
17-07-09
22:47
...τότε γιατί διαιρείς με τον όρο Ρ(Β') και όχι με τον P(Β'/Β') εκεί που βρίσκεις τα P(Α/Β') και Ρ(Γ/Β');
Γιατί έτσι είναι το θεώρημα της δεσμευμένης πιθανότητας. Γενικά αν Α και Β δύο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω τότε ισχύει P(A|B)=P(AτομήB)/P(B). Εκφράζουμε την πιθανότητα του ενδεχομένου A|B στον δειγματικό χώρο Β σε συνάρτηση με τις πιθανότητες των ενδεχομένων ΑτομήΒ και Β του δειγματικού χώρου Ω. Ίσως η δεσμευμένη πιθανότητα να υπάρχει και στο βιβλίο των μαθηματικών γενικής παιδείας αλλά ήταν εκτός ύλης.
Η απόδειξη είναι απλή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
17-07-09
21:29
Εφόσον ο νέος σου δειγματικός χώρος είναι ο Ω'=Β', πώς είναι δυνατόν η πιθανότητα P(B')=P(Ω') να είναι ίση με 2/3;
Νομίζω ότι γενικά ισχύει το παρακάτω:
Αν Ω είναι ο δειγματικός μας χώρος, τότε P(Ω)=1.
Πρόκειται για δεσμευμένη πιθανότητα. Όταν γράφουμε P(A), P(B), P(Γ) και οποιαδήποτε πιθανότητα ενός ενδεχομένου που προκύπτει με πράξεις μεταξύ των Α, Β και Γ τότε αναφερόμαστε στον δειγματικό χώρο Ω. Στον δειγματικό χώρο Β΄ αναφερόμαστε μόνο όταν υπάρχει δέσμευση, δηλαδή Α|Β' και Γ|Β΄. Συνεπώς P(Β΄)=2/3 και P(Β΄|Β΄)=1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
17-07-09
11:49
Έχεις δίκιο ότι αλλάζει ο δειγματικός χώρος αλλά στη νέα κατάσταση που βρίσκεσαι λες ότι P(B')=1-P(B)=2/3, πράγμα που ισχύει για την προηγούμενη κατάσταση κατά την οποία ο παρουσιαστής δεν είχε ανοίξει κάποια κουρτίνα. Στη νέα κατάσταση ,όπως λες και εσύ, έχουμε αποκλείσει την πιθανότητα να είναι στη Β και άρα P(B')=1.
Το μυστικό είναι να καταλάβουμε ότι εφόσον την Α την επιλέξαμε τυχαία και χωρίς να έχει επέμβει κάπου ο παρουσιαστής, τότε αυτή διατηρεί την πιθανότητα 1/3 που είχε αρχικά. Δηλαδή αν παραμένουμε πάντα στην αρχική μας επιλογή, οι πιθανότητες τελικά θα είναι όσες ήταν και αρχικά(1/3)!
Έτσι αφού έχουμε 2 κουρτίνες να επιλέξουμε, θα επιλέξουμε τη διαφορετική από αυτή που είχαμε επιλέξει αρχικά.
Όπως έχει ήδη ειπωθεί, το κλειδί στην υπόθεση είναι ότι εμείς γνωρίζουμε ότι ο παρουσιαστής γνωρίζει που βρίσκεται το αμάξι και η κουρτίνα που ανοίγει είναι μέρος του παιχνιδιού που συμβαίνει πάντα ανεξάρτητα ποια είναι η δικιά μας αρχική επιλογή.
Τα ενδεχόμενα Α,Β,Γ αναφέρονται στον δειγματικό χώρο Ω οπότε P(B΄)=2/3 και όχι 1. Τα ενδεχόμενα Α|Β΄ και Γ|Β΄ αναφέρονται στον δειγματικό χώρο Ω΄=Β΄. Οι πιθανότητες των ενδεχομένων του δειγματικού χώρου Ω΄ υπολογίζονται με την βοήθεια των πιθανοτήτων των ενδεχομένων του δειγματικού χώρου Ω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.