James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
19-05-09
15:33
Συνήθως σε τέτοια ολοκληρώματα βρίσκουμε το εμβαδο με την αντίστροφη. Υπάρχουν και άλλα τρικ όμως. Όταν έχεις ολοκλήρωμα με όρια α,β μπορεις να θεσεις χ=α+β-υ
καλό είναι και το χ=-υ σε κάτι τέτοιες κλασματικές που έχουν σαν παρανομαστή εκθετική.
Επίσης όταν έχεις 1/(1+χ^2) θέτεις χ=εφχ. Είναι και κάτι άλλα που υπάρχουν αλλά τα έχουν τα βοηθήματα για να εντυπωσιάσουν όπως οι αντικαταστάσεις euler κλπ.
Επίσης να προσέξεις άν λέει η f είναι άρτια ή περιττή τότε πας καρφωτά για να θέσεις χ=-υ.
Αν τα θές όλα πες μου και θα προσπαθήσω να στα δώσω αλλα αυτά πιστεύω πως είναι αρκετα. Εξάλου στο σχολικό η μέθοδος αντικατάστασης είναι μυστήρια δοσμένη και συνηθίζεται να μην τη χρησιμοποιύν και πολύ στις εξετάσεις...
καλό είναι και το χ=-υ σε κάτι τέτοιες κλασματικές που έχουν σαν παρανομαστή εκθετική.
Επίσης όταν έχεις 1/(1+χ^2) θέτεις χ=εφχ. Είναι και κάτι άλλα που υπάρχουν αλλά τα έχουν τα βοηθήματα για να εντυπωσιάσουν όπως οι αντικαταστάσεις euler κλπ.
Επίσης να προσέξεις άν λέει η f είναι άρτια ή περιττή τότε πας καρφωτά για να θέσεις χ=-υ.
Αν τα θές όλα πες μου και θα προσπαθήσω να στα δώσω αλλα αυτά πιστεύω πως είναι αρκετα. Εξάλου στο σχολικό η μέθοδος αντικατάστασης είναι μυστήρια δοσμένη και συνηθίζεται να μην τη χρησιμοποιύν και πολύ στις εξετάσεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
19-05-09
00:26
Φίλε ξεκίνησα να τη κάνω στο word αλλά δεν τη παλεύω τη νύστα. Θα στο δώσω αύριο το πρωί που θα ξυπνήσω. Πάντως αν σε καίει πολύ δοκίμασε να θέσεις όπου χ=-y και κάτι θα βγει νομίζω. Καληνύχτα!
-----------------------------------------
Και μην ξεχνάτε το πεδίο ορισμού της f και f^-1 που πρέπει να βρείτε γιατί κάνει την άσκηση λιγο πιο δύσκολη απ' ότι φαίνεται. :xixi:
-----------------------------------------
Και μην ξεχνάτε το πεδίο ορισμού της f και f^-1 που πρέπει να βρείτε γιατί κάνει την άσκηση λιγο πιο δύσκολη απ' ότι φαίνεται. :xixi:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
13-05-09
19:09
Έχεις δίκιο. Ο τύπος [f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x) ισχύει με την προυπόθεση οι f,g να είναι παραγωγίσιμες. Πράγμα που εδώ δεν ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
James Fallen
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Φλώρινα (Φλώρινα). Έχει γράψει 19 μηνύματα.
13-05-09
14:45
Στο συγκεκριμένο παράδειγμα νομίζω πως έτσι μπορούμε να αποδέιξουμε την παραγωγισημότητα της f^(-1) στο R.
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:
Εφόσον η f 1-1 από την σχέση θα ισχύει:
f^(-1)(f(x))=f^(-1)(x^5+x^3+x) <=>
f^(-1)(x^5+x^3+x)=x
Επειδή η x είναι παραγωγίσιμη στο R επομένως και η f^(-1)(x^5+x^3+x) είναι παραγωγίσιμη... Άρα:
(5x^4+3x^2+1)f'^(-1)(x^5+x^3+x)=1 <=> (για χ=1)
9f'^(-1)(3)=1 <=>
f'^(-1)(3)=1/9 και μετα συνεχίζουμε...
Αλλιώς δεν μπορούμε να αποδείξουμε την παραγωγισιμώτητα της f^(-1)(x)
Στηριζόμαστε στα στοιχεία που μας δίνει...
Καλή μας επιτυχία και όχι άγχος! Θα προσπαθήσω να ανεβάσω την λύση και σε word αργότερα. :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.