Άλλα μηνύματα του μέλους psarakis.k σε αυτό το thread

σωστά! θες να πεις οτι τα περί αντιστρόφων που λέμε (αν ισχύουν) ισχύουν μόνο στη τομή του Α με το φ(Α) και φυσικά εχεις δίκιο .
με την ευκαιρία , θα ήθελα τη λύση της f(2x-f(x))=x που έδωσες

δές το γεωμετρικά (που απο ότι έχω δει εισαι άριστος)
οι γραφικές παραστάσεις μιας συνάρτησης και της αντίστροφή της πρέπει να ειναι συμμετρικές ως προς την ψ=χ.
η συμμετρική της ψ=-χ ως προς την ψ=χ ειναι ο εαυτός της! με τον οποίο έχει άπειρα κοινά σημεία π.χ το Α(-1,1) το οποίο δε βρίσκεται στην ψ=χ.

Ισχύουν τα εξής
Αν η γραφική παράσταση της φ τέμνει την ψ=χ κάπου ,αναγκαστικά θα περνά απο εκει και η αντίστροφή της
ενω
τα τυχόν σημεία τομης της φ και της αντίστροφής της δεν ειναι απαραίτητο να βρίσκονται στην ψ=χ εκτός και αν η φ ειναι γνησίως αύξουσα.
(η απόδειξη ειναι ενδιαφέρουσα)
π.χ η φ(χ)=-χ έχει αντίστροφη τον εαυτό της άρα οι δυό γραφικές παραστάσεις έχουν άπειρα κοινά σημεία (ταυτίζονται) εκ των οποίων μονο ενα, το μηδεν βρίσκεται στην ψ=χ