who
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο who αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 1,616 μηνύματα.
19-12-08
11:16
Λοιπόν, μια απόπειρα (αντικαταστάσεις στα νούμερα κάνε εσύ αν θες, εδώ δε θα τις κάνω).
Αρχικά (σχήματα δε μπορώ να κάνω, οπότε θα στο περιγράψω), θεωρούμε ότι το σώμα Σ1 κινείται προς τα δεξιά του άξονα x (όρισε έναν άξονα x πάνω στον οποίο κινείται το σώμα Σ1 και βρίσκεται και το σώμα Σ2).
Έστω η ταχύτητα του σώματος Σ1 πριν από την κρούση, η ταχύτητα του Σ1 μετά την κρούση (θεωρούμε-υποθέτουμε ότι και μετά την κρούση, το Σ1 κινείται προς τα δεξιά του άξονα των x) και, η ταχύτητα του Σ2 αμέσως μετά την κρούση (κινείται προς τα δεξιά)-πριν από την κρούση το Σ2 είναι ακίνητο, δηλαδή έχει μηδενική ταχύτητα, γι' αυτό, από δω και κάτω, δεν θα γράφω πουθενά για ταχύητα του Σ2 πριν την κρούση.
Από Α.Δ.Ο. κατά τον x άξονα έχουμε,
Σε μια ελαστική κρούση, η ολική κινητική ενέργεια πριν και, μετά την κρούση, διατηρείται. Οπότε, έχουμε,
Αρχικά (σχήματα δε μπορώ να κάνω, οπότε θα στο περιγράψω), θεωρούμε ότι το σώμα Σ1 κινείται προς τα δεξιά του άξονα x (όρισε έναν άξονα x πάνω στον οποίο κινείται το σώμα Σ1 και βρίσκεται και το σώμα Σ2).
Έστω η ταχύτητα του σώματος Σ1 πριν από την κρούση, η ταχύτητα του Σ1 μετά την κρούση (θεωρούμε-υποθέτουμε ότι και μετά την κρούση, το Σ1 κινείται προς τα δεξιά του άξονα των x) και, η ταχύτητα του Σ2 αμέσως μετά την κρούση (κινείται προς τα δεξιά)-πριν από την κρούση το Σ2 είναι ακίνητο, δηλαδή έχει μηδενική ταχύτητα, γι' αυτό, από δω και κάτω, δεν θα γράφω πουθενά για ταχύητα του Σ2 πριν την κρούση.
Από Α.Δ.Ο. κατά τον x άξονα έχουμε,
ή,
και,
για και επειδή, τα σώματα θεωρούμε ότι πριν και μετά την κρούση κινούνται προς τα θετικά του x άξονα, παίρνουμε τελικά,
(1).
Αρχικά, το Σ2 κρεμόταν ακίνητο από αβαρές νήμα μήκους . Αμέσως μετά την κρούση, αποκτά ταχύτητα (προς τα θετικά του άξονα x) και αρχίζει να διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας , μέχρις ότου, ανυψωθεί κατά από την αρχική του θέση (αξονας x) και σταματήσει ().
Εφαρμόζοντας Α.Δ.Μ.Ε. για το Σ2, από την αρχική του θέση μέχρι την τελική του, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας την αρχική του θέση (άξονας x), παίρνουμε,
Εφαρμόζοντας Α.Δ.Μ.Ε. για το Σ2, από την αρχική του θέση μέχρι την τελική του, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας την αρχική του θέση (άξονας x), παίρνουμε,
ή, μετά από πράξεις,
(2).
Σε μια ελαστική κρούση, η ολική κινητική ενέργεια πριν και, μετά την κρούση, διατηρείται. Οπότε, έχουμε,
και,
μετά από αντικαταστάσεις, παίρνουμε,
(3).
Λύνουμε την σχέση (1) ως προς και την αντικαθιστούμε στην σχέση (3), οπότε, μετά από τις σχετικές πράξεις βρίσκουμε,
.
Από την σχέση (2) υπολογίζουμε την , οπότε, αντικαθιστώντας στην τελευταία, βρίσκουμε τη ζητούμενη ταχύτητα .
Σημείωση:
Α.Δ.Μ.Ε. = Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας
Α.Δ.Ο. = Αρχή Διατήρησης Ορμής
Όσες ταχύτητες τις βρίσκουμε θετικές, σημαίνει, ότι ορθά διαλλέξαμε τη φορά τους, αλλιώς, αν βγουν αρνητικές, σημαίνει ότι κινούνται με αντίθετη φορά.
Α.Δ.Μ.Ε. = Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας
Α.Δ.Ο. = Αρχή Διατήρησης Ορμής
Όσες ταχύτητες τις βρίσκουμε θετικές, σημαίνει, ότι ορθά διαλλέξαμε τη φορά τους, αλλιώς, αν βγουν αρνητικές, σημαίνει ότι κινούνται με αντίθετη φορά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
who
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο who αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 1,616 μηνύματα.
24-08-08
17:46
Μια που μιλάμε για ροπές κλπ εδώ, θα ήθελα κι εγώ να ρωτήσω κάτι.
Έχουμε αυτό το σχήμα.
Μας δίνονται:
Για τη ράβδο ΟΓ: M=3kg, L=1,2m, T=20N, F=10N Επίσης, (OZ) = 0,9m.
Για το σώμα: m=1kg και αν κοπεί το νήμα, θα εκτελέσει ταλάντωση με T=π/5 sec, Α=0,2m και η Fελ στη θέση που φαίνεται στο σχήμα είναι Fελ=30N
Δε μας ενδιαφέρει όμως για το σώμα το μικρό. Η ερώτηση είναι:
Όταν κοπεί το νήμα που ενώνει τη ράβδο ΟΓ με το σώμα, η ράβδος θα περιστραφεί χωρίς τριβές γύρω από το Ο. Τη στιγμή που κόβουμε το νήμα, ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου; (Δω/Δt το οποίο είναι και αγων νομίζω, ε; )
Αυτό δεν είναι το 4ο θέμα των πανελληνίων του 2006?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
who
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο who αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 1,616 μηνύματα.
24-08-08
14:13
Με τίποτα δεν θα ρίσκαρα να χρησιμοποιήσω ολοκληρώματα για υπολογισμούς κέντρου μάζας, ροπής αδράνειας κτλ. Οι μόνες ροπές αδράνειας που θεωρούνται γνωστές είναι του υλικού σημείου και του δακτυλίου. Για οποιοδήποτε άλλο στερεό ο τύπος θα πρέπει να δίνεται στα δεδομένα, αλλιώς η χρήση του ή ακόμη και η απόδειξή του είναι βαθμολογικά επικίνδυνη κατά τη γνώμη μου.
Θεωρητικά, με βάση τις οδηγίες που αναγράφονται στην τελευταία σελίδα του φυλλαδίου των πανελληνιών (αναφέρομαι στο σημείο που λέει:"Κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι σωστή") δεν θα ταν λάθος να το χρησιμοποιήσεις! Αλλά το ίδιο λέμε, στην Ελλάδα ζούμε και δυστυχώς αυτοί που ασχολούνται και αξίζουν και έχουν τις παραπάνω γνώσεις, δεν επιβραβεύονται, αντίθετα πετσοκόβονται από το κωλοσύστημα και τον κάθε κομπλεξικό εξεταστή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
who
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο who αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 36 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 1,616 μηνύματα.
24-08-08
13:04
Και παλι μπορεις να την υπολογισεις ξεροντας της διαστασεις και την μαζα της ραβδου, μονο που δεν θυμαμαι αν ειναι στην υλη της Γ λυκειου.
Αν η ραβδος ειναι ομογενης(που λογικα στην ασκηση αυτη ειναι) τοτε ισχυει η σχεση
οπου dm ειναι μια στοιχειωδης μαζα μηκους dx και σε μια αποσταση x απο την αρχη της ραβδου O.
Επομενως η ροπη αδρανειας της ωσ προς το Ο ειναι
Δεν είναι στην ύλη, αλλά δεν ξέρω τι παίζει με αυτό που λένε, ότι "κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι δεκτή"... με αυτή την έννοια κάποιος θα μπορούσε να το χρησιμοποιήσει Αλλά επιφυλάσσομαι... Άλλωστε, σε επίπεδο πανελληνίων, είναι γνωστή η μαλακία που κατά καιρούς τρώει τους βαθμολογητές...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.