Άλλα μηνύματα του μέλους Paradise4all σε αυτό το thread

Τέλος καλό, όλα καλά !

Ξαναγράψε την εξίσωση με παρενθέσεις, για να ξεχωρίσουν τα κλάσματα, και θα βρούμε τη λύση...

Οντως είναι πολύ πρακτική αυτή η εφαρμογή. Θα τη βρεις σε "παλιά" κυρίως βιβλία μαθηματικών (Ε' Δημοτικού ή Α' Γυμνασίου). Δε γνωρίζω εάν έχει κάποια ονομασία. Στην μαθηματική εγκυκλοπαίδεια "Αναλυτική" περιγράφεται στο 2ο τόμο σελ. 245. Στο διαδίκτυο υπάρχουν πολλές ιστοσελίδες που μπορείς να βοηθηθείς. Νομίζω ότι καλή δουλειά έχει γίνει εδώ :
https://www.math.com/school/subject1/lessons/S1U3L3GL.html
Οσο για on line επαλήθευση τέλεια δουλειά έχουν κάνει εδώ :
https://www.easycalculation.com/
Εδώ θα μπορέσεις να επαληθεύσεις πληθώρα μαθηματικών, στατιστικών αλλά και γεωμετρικών εφαρμογών.

Επέτρεψέ μου να συμπληρώσω ότι όταν πας στο πεδίο που ζητάς, δηλαδή το Ε.Κ.Π. [(L.C.M. : Least Common Multiple) - https://www.easycalculation.com/hcf.php -] στο πεδίο "total numbers" θα βάλεις τον αριθμό των αριθμών που θέλεις να βρεις το Ε.Κ.Π τους. Δηλ. εάν θέλεις να βρεις το Ε.Κ.Π. των : 3, 9, 24, 32, 56 θα βάλεις τον αριθμό 5 (όσοι και οι αριθμοί που θέτεις) και από επάνω τους αριθμούς στα κελιά...
Σου υπολογίζει και το Μ.Κ.Δ. τους ταυτόχρονα !

Καλές εφαρμογές...

Ε.Κ.Π. : (2, 3, 4)
1ος τρόπος - [Βαρετός και κουραστικός θα έλεγα !]
Βρίσκουμε τα πολλαπλάσια των αριθμών.
Π2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,...
Π3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...
Π4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32,...
Από αυτά τα πολλαπλάσια το μικρότερο κ ο ι ν ό είναι το 12 (Ε.Κ.Π.)
2ος τρόπος - "Μαγκιόρικος"
2 3 4 (δια 2)
1 3 2 (δια 2)
1 3 1 (δια 3)
1 1 1 (2 * 2 * 3 = 12, το Ε.Κ.Π. τους)

Τρόπος σκέψης : Βρίσκω το μικρότερο αριθμό που διαιρεί όσο γίνεται περισσότερους αριθμούς ακριβώς, (εδώ το 2). Αυτούς που δε διαιρεί ακριβώς τους αφήνουμε ως έχουν, (εδώ το 3). Και συνεχίζουμε κατεβαίνοντας μέχρι η τελευταία στήλη να είναι όλη 1. Πολλαπλασιάζω όλους τους αριθμούς που διαίρεσα - 2 * 2 * 3 - και το αποτέλεσμα - 12- είναι το Ε.Κ.Π.

Μ.Κ.Δ. (9, 15, 48)
1ος τρόπος - [Εξίσου βαρετός και κουραστικός θα έλεγα !]
Βρίκσκω διαιρέτες* των αρθμών (αριθμοί που τους διαιρούν ακριβώς)
Δ9 = 1, 3, 9, 18, 27, 36,...
Δ15 = 1, 3, 5, 15, 30, 45,...
Δ48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,...
Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης βλέπω ότι είναι το 3 άρα και το Μ.Κ.Δ. τους.
ΠΡΟΣΟΧΗ ! Γράφουμε πάντα και το 1 γιατί μερικές φορές τυχγάνει να είναι αυτός ο Μ.Κ.Δ. !!!
2ος τρόπος - Ο γνωστός πλέον "Μαγκιόρικος"

9 15 48 (ο μικρότερος από κάτω)
9 6 3 (15:9=1 με υπόλοιπο 6, σαν μικρότερο μπαίνει από κάτω, 48 ομοίως)
3 6 0 (το 6 διαιρεί ακριβώς το 3 αφήνει υπόλοιπο στο 9 (9:6=1 με υπόποιπο 3)
3 0 0 ("μοναχό" το 3, άρα ο Μ.Κ.Δ. τους)

Τρόπος σκέψης : Αντιγράφω το μικρότερο αριθμό (εδώ 9) από κάτω και τον διαιρώ με τους υπόλοιπους (εδώ 15, 48) και γράφω το υ π ό λ ο ι π ο από κάτω τους [15 : 9 = 1 με υπόλοιπο (15 - (1*9) = 6 και ομοίως και με τους υπόλοιπους...]. Συνεχίζω με το ίδιο σκεπτικό μέχρι να μηδενιστούν όλοι εκτός ενός. Αυτός θα είναι και ο Μ.Κ.Δ. τους.
----------------------------
* Εδώ επέτρεψέ μου, για διευκόλυνση του μαθητή, να θυμίσω τα εξής :
Ποιοί αριθμοί διαιρούνται ακριβώς με το 2, 3, 4, 5, 9, 10 και 25 (τα ονομαζόμενα κριτήρια διαιρετότητας) :

Με το 2 : Οι αριθμοί όπου το τελευταίο τους ψηφίο είναι ζυγός αριθμός (0, 2, 4, 6, 8)
Με το 3 : Οι αριθμοί που το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με το 3 ακριβώς (π.χ. 16.434 -> 1 + 6 + 4 + 3 + 4 -> 18 -> 1 + 8 = 9). Δεν είναι αναγκαίο να είναι το μονοψήφιο άθροισμα απλά για διευκόλυνση.
Με το 4 : Οι αριθμοί των οποίων τα δύο τελευταία ψηφία τους διαιρούνται ακριβώς (είναι πολλαπλάσιο δηλ.) του 4. Π.χ. 23.584 -> 84 (84:4=21)
Με το 5 : Οι αριθμοί όπου το τελευταίο τους ψηφίο είναι 0 ή 5.
Με το 9 : Οι αριθμοί που το άθροισμα το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων τους διαιρείται με το 9 (παρομοίως με το 3). [Μην κάνουμε το λάθος και πούμε ότι όποιος αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 3 διαιρείται και με το 9 επειδή είναι πολλαπλάσιό του !]
Με το 10, 100, 1000, κ.τ.λ. : Οι αριθμοί όπου το τελευταίο τους ψηφίο έχει τουλάχιστον έ ν α μηδέν (για το 10), τουλάχιστον δ ύ ο μηδενικά για το 100, τουλάχιστον τ ρ ί α μηδενικά για το 1.000 κ.ο.κ.
Με το 25 : Οι αριθμοί όπου τα τελευταία τους ψηφία είναι 00 ή 25 ή 50 ή 75. Π.χ. 12.350, 456.700, 3.456.725 κ.τ.λ.

Καλή δύναμη...

Να' σαι καλά και καλή μελέτη...

Κορίνα, μην ανυσηχείς καθόλου μα καθόλου για τη βαθμολογία και γενικότερα τις βαθμολογίες του σχολείου. Κοίταξε ν' αποκτήσεις τις γνώσεις που θα σου προσφέρουν έναν πολύ καλό βαθμό στις πανελλήνιες (αλλά και για τη ζωή σου γενικότερα) κι ας είναι λιγάκι "νωρίς". Οταν "ξεμπλέξεις" με το σχολείο θα καταλάβεις πόσο άχρηστη και άδικα ψυχοφθόρα είναι η βαθμολογία αυτή σαν αριθμός...