tzoker
Νεοφερμένος
Α. Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύει για κάθε .
Nα δείξετε ότι:
.
B. Δίνεται η συνάρτηση .
1. Nα αποδείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται.
2. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και .
3. Nα αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης τέμνει την ευθεία σε ένα τουλάχιστον σημείο.
4. Να βρεθεί η πρώτη παράγωγος της αντίστροφης της συνάρτησης .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
ζητώ συγγνώμη!!!χεχεχεχ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Όπως σας την δίνει ο Hurr!!!
Sorry για το τυπογραφικό παιδιά!!!:thanks:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Τη διορθώνω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Έστω η συνεχής συνάρτηση στο διάστημα ώστε . Nα δείξετε ότι υπάρχει ρίζα της εξίσωσης στο διάστημα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Θεωρούμε τη συνάρτηση , ορισμένη στο κλειστό διάστημα και συνεχής φυσικά σ' αυτό.
Συλλογισμός
Έστω ότι για κάθε , τότε:
. Η είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα και
. για κάθε
Άρα η συνάρτηση διατηρεί πρόσημο. Επομένως ή .
Έχουμε τώρα:
....
....
Mε πρόσθεση τώρα, κατά μέλη , των παραπάνω σχέσεων έχουμε:
Όμως ( μας δίνεται αυτό ), οπότε :
Α-Τ-Ο-Π-Ο , γιατί υποθέσαμε ότι η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο για κάθε .
Άρα υπάρχει τέτοιο ώστε .
Σχόλια:
Είναι μια αρκετά δύσκολη άσκηση μα τόσο μαγική, οπότε νομίζω πως αξίζει να την ξέρει καλά κάθε μαθητής!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Δίνεται η συνεχής και μη σταθερή , με για κάθε και .
α. Να δειχθεί ότι η συνάρτηση παρουσιάζει και μέγιστη και ελάχιστη τιμή.
β. Να δειχθεί ότι οι τιμές της συνάρτησης είναι ομόσημες.
γ. Να δειχθεί ότι η εξίσωση έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Έστω συνεχής συνάρτηση για την οποία ισχύει η σχέση :
,
για κάθε πραγματικό αριθμό και .
α. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση διατηρεί σταθερό πρόσημο, το οποίο και να βρείτε.
β. Να δείξετε ότι : .
γ. Να αποδείξετε πως και η συνάρτηση , , διατηρεί σταθερό πρόσημο, το οποίο και να βρείτε.
δ. Να υπολογίσετε το όριο .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Νομίζω πως κάτι έχω κάνει αλλά είναι πολύ γιιά να το γράψω.Πάντως βλέπω ότι έχει φανταστική ρίζα πού δεν μπορεί το φανταστικό της μέρος να είναι αρνητικό αλλά ούτε μπορεί να ξεπερνάει το 2009.Τόπιασα καθόλου το θέμα?
:nono::no1:
zw=z+w ->zw-w=z=->w=z/(z-1) επειδή |w|=1 τότε |z|=|z-1| είναι στη μεσοκάθετη από το μηδέν ως το ένα όπου οι z έχουν πραγματικό το 1/2.Εδώ σίγουρα το πέτυχα αλλά στο πρώτο?
Πρέπει να εξηγήσεις γιατί επιτρέπεται να διαιρέσεις.:iagree:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Δίνεται η συνάρτηση , ορισμένη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών για την οποία ισχύει η σχέση , για κάθε πραγματικό αριθμό .
α. Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι στο .
β. Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο .
γ. Πραγματοποιούμε το μετασχηματισμό . Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , την εφαπτομένη ευθεία της στο σημείο και την ευθεία .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Δεν είναι τίποτα το τρομερό η 8, απλά θέλει μια καλή επαφή με το αντικείμενο!
Αν ο βαθμος δυσκολιας της 8 είναι 6,5 στα 10, της 7 τοτε, που δείχνει εύκολη αλλά δεν είναι καθόλου, ειναι 9 στα 10 .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Focus σε πιο ποιοτικες ασκησεις προς οφελος ολων των μαθητων.
Για "πέτα" και εσύ στο τραπέζι πιο ποιοτικές ασκήσεις αφού οι δικές μας δε σου κάνουν!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Θεωρούμε τους μιγαδικούς αριθμούς και για τους οποίους ισχύει ότι: και . Να δείξετε ότι : .
:iagree:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
αμα την βαζανε αυτην..θα κλεγανε πολλα παιδιακια και εγω μεσα θα ειμουν ...
Γιατί ρε συ ???
Το πιστεύεις πως είναι αρκετά εύκολη άσκηση η οποία στηρίζεται σε κάτι πολύ πολύ "γνωστό". Επίσης μια εκφώνηση, δεν πρέπει να τρομάζει κανέναν!!!
Είναι γνωστό και από τις δέσμες, πως η επιτροπή εξετάσεων ΚΕΕΛ, δίνει πρωτότυπες εκφωνήσεις πάντα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
βαλτε και καμια στην αναλυση...με συναρτησεις εννοω...
Σιγά - Σιγά , μην είσαι βιαστική!!! Πλάκα κάνω!!! Εγώ θα αρχίσω να ανεβάζω ασκήσεις συναρτήσεων.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Αν , να δείξετε πως η εξίσωση :
,
έχει μόνο φανταστικές ρίζες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Έστω μη πραγματικός μιγαδικός αριθμός και οι αριθμοί με .
Aν , να δείξετε ότι .
:no1::no1::no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Aν η εξίσωση με και έχει μία πραγματική ρίζα m , να δείξετε ότι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Για ένα μιγαδικό αριθμό ισχύει ότι : , όπου .
α) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων του μιγαδικού αριθμού .
β) Να προσδιορίσετε τους αριθμούς και , ώστε ο να έχει το μεγαλύτερο κατά το δυνατό μέτρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Απαντήσεις
α) Λάθος .
π.χ. αν και τότε:
, , ενώ .
Eκείνο το οποίο είναι σωστό είναι το εξής:
Αν , με , τότε .
β) Λάθος .
Είναι σωστό με την προϋπόθεση ότι .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Τι θα απαντούσες και γιατί όμως ????
Μην ξεχνάς πως είναι άσκηση τύπου "σωστό-λάθος" με δικαιολόγηση, οπότε έχεις όλη τη δυνατότητα να αιτιολογήσεις πλήρως την επιλογή σου!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν ως Σωστές ή Λάθος , δικαιολογώντας πλήρως την επιλογή σας.
α) Αν , είναι σωστό ότι .
Σωστό Λάθος
β) Αν , είναι σωστό ότι .
Σωστό Λάθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Έστω οι μη μηδενικοί μιγαδικοί αριθμοί και για τους οποίους ισχύει η σχέση : .
Δίνεται ότι ο μιγαδικός αριθμός έχει μέτρο .
α) Να βρείτε την απόσταση των εικόνων Α και Β των μιγαδικών αριθμών και αντίστοιχα στο μιγαδικό επίπεδο.
β) Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του μιγαδικού αριθμού στο μιγαδικό επίπεδο είναι έλλειψη με εξίσωση .
γ) Να βρείτε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή του .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Τα μαθηματικα δεν ειναι μονο οι μιγαδικοι....
Ναι φυσικά, αλλά τα παιδιά στην προετοιμασία τους στην πλειοψηφία έχουν φτάσει μέχρι και τα όρια.
Οπότε οι ασκήσεις συμβαδίζουν με την προετοιμασία τους!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Για ένα μιγαδικό αριθμό z ισχύει ότι : .
Έστω ακόμα ένας μιγαδικός αριθμός ο με .
α) Να δείξετε ότι : .
β) Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών .
γ) Να δείξετε ότι : .
Θα περιμένω με μεγάλη χαρά τις απαντήσεις σας !!!:no1:
--------------------------------------------------------------------
ΑΣΚΗΣΗ 2
α) Να δειχθεί ότι τα σημεία του μιγαδικού επιπέδου που πληρούν τη σχέση :
με
παριστάνουν κύκλο όταν και ευθεία, αν και .
β) Να δειχθεί ότι η εξίσωση ενός κύκλου ή ευθείας είναι της παραπάνω μορφής με τις αντίστοιχες δεσμεύσεις για τα .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tzoker
Νεοφερμένος
Ανοίγω αυτή την θεματική ενότητα με σκοπό να δημιουργήσουμε μια συλλογή από πρωτότυπες ασκήσεις για το μάθημα των ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ της Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνησης της Γ' Τάξης Ενιαίου Λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.