go2jimmys
Νεοφερμένος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 55 μηνύματα.
13-05-08
22:47
το θέμα είναι στην ''3η λυκείου''....Ας υποθέσουμε αντίθετα ότι η f είναι συνεχής στο [0,1]. Εφαρμόστε την ανισότητα Cauchy - Schwartz για ολοκληρώματα για τις συναρτήσεις και . Τότε παρατηρούμε ότι λόγω των δεδομένων, η ανισότητα ισχύει ως ισότητα πράγμα που ισχύει είτε όταν και οι δύο συναρτήσεις είναι ταυτοτικά μηδέν (που δεν γίνεται, αφού τότε το ολοκλήρωμα της f που είναι θετική και συνεχής στο [0,1] δεν θα ήταν 1) είτε όταν οι δύο συναρτήσεις είναι ανάλογες για κάθε x στο [0,1], πράγμα που δεν γίνεται διότι αν υπήρχε λ τέτοιο ώστε για κάθε x στο [0,1], τότε θα ίσχυε για κάθε x στο [0,1] που φανερά δεν ισχύει (πάρτε π.χ. για x=0).
Αλέξανδρος
Υ.Γ. Για εκείνους που δεν θυμούνται ή δεν ξέρουν την ανισότητα Cauchy - Schwartz για ολοκληρώματα
Εαν f, g είναι συναρτήσεις συνεχείς στο [a,b] (a<b) τότε ισχύει
το θεώρημα που αναφέρεις δεν είναι στην ύλη(δεν ξερω αμα είναι καν στο βιβλιο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.