AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
17-05-08
17:13
Ευχαριστώ φίλε nickzor, μόνο που πρέπει να σου ξέφυγε ένα δυάρι μέσα στο ολοκλήρωμα. Πάντως κατάλαβα τι εννοείς! :no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
17-05-08
16:05
Ε ναι.. γιατί το ολοκλήρωμα της f(x+1) και f(x+2) πως θα το βρούμε??
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
09-04-08
22:28
A.
f κυρτή. Άρα h f'(x) γνησίως αύξουσα.
Επίσης σε κάθε σημείο η Cf βρίσκεται πάνω απο την εφαπτομενη της, με εξαίρεση το σημείο επαφής.
f(0) = 1
f'(0) = 0
Η εξίσωση της εφαπτόμενης στο σημείο x=0 είναι η:
f κυρτή άρα
Η ισότητα ισχύει για x=0, άρα για x>0 έχουμε:
B. α
Η g παραγωγίσιμη 2 φορές ως πράξεις/σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
Αρκεί g''(x) > 0 για να είναι η g κυρτή.
Έχουμε:
για
Οπότε:
β.
γνησίως αύξουσα με
Δηλαδή για
Οπότε ισχύει.
γ. Έχουμε
Ολοκληρώνοντας παίρνουμε το ζητούμενο:
f κυρτή. Άρα h f'(x) γνησίως αύξουσα.
Επίσης σε κάθε σημείο η Cf βρίσκεται πάνω απο την εφαπτομενη της, με εξαίρεση το σημείο επαφής.
f(0) = 1
f'(0) = 0
Η εξίσωση της εφαπτόμενης στο σημείο x=0 είναι η:
f κυρτή άρα
Η ισότητα ισχύει για x=0, άρα για x>0 έχουμε:
B. α
Η g παραγωγίσιμη 2 φορές ως πράξεις/σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
Αρκεί g''(x) > 0 για να είναι η g κυρτή.
Έχουμε:
για
Οπότε:
β.
γνησίως αύξουσα με
Δηλαδή για
Οπότε ισχύει.
γ. Έχουμε
Ολοκληρώνοντας παίρνουμε το ζητούμενο:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
03-03-08
18:46
Εν συντομία γιατί έχω περιορισμένο χρόνο:
Θέσε y=1-x και δημιούργησε σύστημα:
Έχεις: 2f(1-x) + 1 = xf(x)
y=1-x <=> x = 1 - y
Άρα έχεις 2 σχέσεις:
2f(x) + 1 = (1-x)*f(1-x) (1)
2f(1-x) + 1 = xf(x) (2)
Λύνοντας το σύστημα βρίσκεις τον τύπο της f.
Εγώ βρήκα:
f(x) = (x-3)/(x²-x+4)
Μετά αποδεικνύεις με τη βοήθεια παραγώγων ότι η f sto [0,6] είναι γνησίως αύξουσα, άρα και 1-1.
Πιθανώς να έχει λάθη αλλά ο τρόπος πιστεύω πως είναι σωστός
Περιμένω διορθώσεις/σχόλια
Θέσε y=1-x και δημιούργησε σύστημα:
Έχεις: 2f(1-x) + 1 = xf(x)
y=1-x <=> x = 1 - y
Άρα έχεις 2 σχέσεις:
2f(x) + 1 = (1-x)*f(1-x) (1)
2f(1-x) + 1 = xf(x) (2)
Λύνοντας το σύστημα βρίσκεις τον τύπο της f.
Εγώ βρήκα:
f(x) = (x-3)/(x²-x+4)
Μετά αποδεικνύεις με τη βοήθεια παραγώγων ότι η f sto [0,6] είναι γνησίως αύξουσα, άρα και 1-1.
Πιθανώς να έχει λάθη αλλά ο τρόπος πιστεύω πως είναι σωστός
Περιμένω διορθώσεις/σχόλια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
26-02-08
15:42
Τελικά όντως υπάρχουν εξωγήινοι!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
08-02-08
21:26
Ναι, έπρεπε να πει χ διάφορο του 0, αλλά εννοείται επειδή χ -> 0. Ο τρόπος του είναι σωστός.
Επίσης ένας άλλος τρόπος είναι να θέσεις συνάρτηση f(x) = |a_1*sinx + a_2*sin2x + ... + a_v*sinvx|, παραγωγίζεις και προκύπτει ότι πρέπει να δείξεις: f'(0) <= 1
Μετά παίρνεις τον ορισμό και φτάνεις στο αποτέλεσμα
Ο τρόπος του demoglakoy είναι γρηγορότερος και τον προτιμώ
Επίσης ένας άλλος τρόπος είναι να θέσεις συνάρτηση f(x) = |a_1*sinx + a_2*sin2x + ... + a_v*sinvx|, παραγωγίζεις και προκύπτει ότι πρέπει να δείξεις: f'(0) <= 1
Μετά παίρνεις τον ορισμό και φτάνεις στο αποτέλεσμα
Ο τρόπος του demoglakoy είναι γρηγορότερος και τον προτιμώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
AnaCroN
Νεοφερμένος
Ο AnaCroN αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 34 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 115 μηνύματα.
05-01-08
16:23
268.
Για x=y=0:
ή
απορρίπτεται λόγω εκφώνησης.
Άρα
f παραγωγίσιμη στο 0 αρα:
Η παράγωγος σε ενα σημείο :
= = = =
Επομένως για κάθε x:
Για x=y=0:
ή
απορρίπτεται λόγω εκφώνησης.
Άρα
f παραγωγίσιμη στο 0 αρα:
Η παράγωγος σε ενα σημείο :
= = = =
Επομένως για κάθε x:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.