Γειά σας.
Να ρωτήσω για ένα Σ-Λ. Αν για τα μη παράλληλα στους αξονες χχ και ψψ διανυσματα α και β ισχυει αβ=0, τοτε ειναι καθετα. Σωστο η λαθος? Βασικά, δεν ξεκαθαριζει οτι κανενα απο αυτα δεν ειναι το μηδενικο διανυσμα..:/ Μπορούμε να θεωρησουμε οτι το μηδενικο σχηματιζει οποιαδηποτε γωνια με τους αξονες..:S
Ευχαριστω πολυ εκ των προτερων..
Αφού λέει ότι τα διανύσματα δεν είναι παράλληλα στους άξονες x και y, τότε δε θα είναι μηδενικά, αφού, όπως λες και εσύ, τα μηδενικά μπορούν να θεωρηθούν ότι έχουν οποιανδήποτε κατεύθυνση. Συνεπώς θα είναι κάθετα και το ερώτημα Σωστό.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τώρα τι να σε διορθώσω; Το υπόλοιπο μήνυμα το διάβασες; Το 'Προσοχή' με τα κόκκινα γράμματα δεν το είδες;Δεν νομίζω ότι οι εξισώσεις που δινει είναι πλευρών του τετραγώνου. Αν κάνω λάθος διόρθωσε με...
Πάντως η άσκηση δόθηκε ως εξής-λανθασμένα βεβαίως: "Μια κορυφη ενος γτετραγωνου...".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ξέρεις ήδη δύο πλευρές που είναι κάθετες και μία διαγώνιο η οποία δεν περνά από το σημείο τομής των γνωστών πλευρών. Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις γνωστές πλευρές. Από αυτά τα σημεία περνούν οι άλλες πλευρές που είναι κάθετες στις ήδη γνωστές. Το σημείο τομής των δύο νέων ευθειών είναι ένα από τα σημεία από τα οποία περνά η άλλη διαγώνιος και επειδή έχουμε τετράγωνο, οι διαγώνιες είναι κάθετες και έτσι την προσδιορίζουμε.Γίνεται και έτσι? Αφού δεν ξέρουμε τις πλευρές? Πώς? Εγώ δεν μπόρεσα...
Προσοχή!
Πρόσεξα ότι οι ευθείες που μας δίνει η άσκηση δεν σχηματίζουν ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο, οπότε τελικά δε μπορεί να σχηματιστεί τετράγωνο αλλά ένα απλό παραλληλόγραμμο. Οπότε βρίσκεις πάλι τα σημεία τομής της γνωστής διαγωνίου με τις 2 γνωστές πλευρές, αλλά τώρα κάνεις το εξής: Στο σημείο τομής διαγνωνίου και της μίας πλευράς παίρνεις μία ευθεία παράλληλη στην άλλη πλευρά. Γνωρίζουμε όμως δύο από τα σημεία που περνά η άγνωστη διαγώνιος και έτσι προσδιορίζουμε και αυτήν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Το διόρθωσα και στο προηγούμενο μήνυμα.
Εν πάσει περιπτώσει... το θέμα ήταν να καταλάβεις τον τρόπο.
---
Doc:
Βρίσκεις τα σημεία τομής της διαγωνίου με τις πλευρές του τριγνώνου. Βρίσκεις τις κάθετες ευθείες στις πλευρές που ήδη γνωρίζεις και βρίσκεις το σημείο τομής τους που θα χρησιμοποιήσεις για να βρεις την άλλη διαγώνιο η οποία είναι κάθετη στην άλλη.
Υπενθύμιση: Μία ευθεία κάθετη σε μία ευθεία που έχει συντελεστή διεύθυνσης α, έχει συντελεστή διαύθυνσης -1/α.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Άρα:
Λύνουμε τη μία ως προς k και αντικαθιστούμε στην άλλη.
Βρίσκουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΓΒ=(χ-3,ψ) αν Β(χ,ψ)
ΓΑ*ΓΒ=>ψ=χ-3
Όμως Β ανήκει και στην ψ=2χ
άρα 2χ=χ-3
χ=-3
ψ=-6
Β(-3,-6)
Άρα έχεις έναν κύκλο που περνά από τρία σημεία και γνωρίζεις ότι η γενική εξίσωση κύκλου με κέντρο (χ0,ψ0) και ακτίνα ρ είναι: (χ-χ0)^2+(ψ-ψ0)^2=ρ^2.
Άρα δημιουργείς 3 εξισώσεις με τρεις αγνώστους και λύνεις το σύστημα. Από εδώ και πέρα είναι θέμα πράξεων και μόνο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Μιας και την έχεις για αύριο:
(αχ+βψ+γ)[(αχ+βψ)² -3(βχ-αψ)²]=0
Συνεπώς ή (αχ+βψ+γ)=0 (η μία ευθεία) ή (αχ+βψ)² -3(βχ-αψ)²=0 (2)
Η (2) γίνεται (αχ+βψ)² = 3(βχ-αψ)² => αχ+βψ = +/-ρίζα{3}(βχ-αψ) (οι δύο άλλες ευθείες).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Στο "spoiler", έχω τη λύση. Μην την δεις πριν ασχοληθείς με τη άσκηση!!
Η μία ζητούμενη ευθεία είναι παράλληλη της y = -2x + 3 και άρα είναι της μορφής: y=-2x+b
Και η άλλη είναι παράλληλη της y = 1/2x + 5 , άρα είναι της μορφής Y=1/2x+c. Βάλε όπου (x,y)=(4,1) και θα βρεις τα (b,c)=(9,-1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όταν είπα πριν το(ν) "mostel" είχα ξεχάσει το ν...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.