eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
04-05-24
11:26
Σωστος.Μπορει να χρησιμοποιηθει και κατευθειαν μια απορροια αυτου του θετ αν υποθεσεις οτι εστω η φ δεν ειναι σταθερη οτι η εικονα μιας συνεχους και μη σταθερης ειναι διαστημα επομενως ατοπο !Μια άσκηση που θα μπορούσε να είναι ερώτημα σε θέμα Πανελληνίων και παραδοσιακά ταλαιπωρεί μαθητές λόγω του θεωρητικού της χαρακτήρα. Κομψή, λιτή, σκαλωτική...χομπίστικη.
View attachment 132136
Υ.Γ.: Σκέφτομαι κάθε Παρασκευή να ανεβάζω εδώ ένα θέμα (ολόκληρο, όχι σαν το σημερινό) στο επίπεδο θέματος Δ στα Μαθηματικά. Λογικά, από την ερχόμενη Παρασκευή θα ξεκινήσω.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
03-05-24
18:29
Tωρα που πλησιαζουν πανελληνιες βαλτε καμια ασκηση με θεωρηματα να αγχωθουν οι υποψηφιοι!Αντε γτ εχει σκουριασει το φορουμ απιστευτα!
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
18:10
Ναι ειναι λιγο παραξενο αλλα ετσι αιτιολογειται λογω των θεωρηματωνΔεν διαφωνώ με αυτό, απλώς με προβλημάτισε λίγο το θέμα της μοναδικότητας της λύσης.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
18:05
Η ασκηση αυτη ειναι θεωρητικη δεν ασχολειται με περιπλοκους υπολογισμους.Αν βαλεις κατω τα θεωρηματα οπως τα ανεφερα βγαινει αυτο ακριβως.Προφανως,το διαστημα κανει την διαφορα γτ μιλαμε για το κλειστο διαστημα που ξες οτι εχεις ο κοσμος να γυρισει αναποδα λογω συνεχειας ελαχιστη και μεγιστη τιμηΤο κοίταξα πάλι και πιθανότατα τότε το πεδίο ορισμού να κάνει την διαφορά όπως λες.
Μια λύση είναι η :
f(x) = sec(x)+tan(x) , -π/2 < χ < π/2
Αλλά έχει θέμα στα άκρα προφανώς οπότε δεν μπορεί να είναι αποδεκτή λύση στο [-π/2,π/2].
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
17:31
Οχι αυτη ειναι η λυση 100% και στο εξηγησα πιο πανω!Διαβασε το προσεκτικα.Ειναι τρομερη ασκηση για αυτο την εβαλα εξαρχης λογω αυτου του τρικ που ξεφευγει απο τα τετριμμεναΜμ όχι, και με το πεδίο ορισμού πάλι δεν προκύπτει οτι η σταθερή είναι η λύση. Δοκίμασε και εσύ, αλλά μάλλον κάποιο λάθος έχεις στον συλλογισμό σου.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
17:24
Τι να σου πω δεν ξερω.Εχω δωσει βεβαια διαστημα χ ανηκει στο κλειστο -π/2,π/2 και οχι γενικα στο R για αυτο σου βγαζει αυτη τη λυση φανταζομαιΤο ξέρεις οτι έτσι θα στην έλυνε ο @γιαννης_00 και δεν θα είχε και κανένα θέμα έτσι ;
Ακόμα και έτσι όμως το Wolfram προτείνει ως λύση την :
f(x) = c*e^[2*atanh(tan{x/2})] , c E R
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Παμε παλι να δωσουμε την απλη f(x)=f'(x)cosx x στο κλειστο -π/2,π/2.
Δεν ξερουμε απο το γνωστο θεωρημα οτι εχει μεγιστη και ελαχιστη τιμη στο κλειστο αυτο διαστημα?Εστω οτι εχει μεγιστο στο -π/2 και ελαχιστο στο π/2.Βλεπουμε οτι f(-π/2)=f(π/2)=0 Αρα για να ειναι ισα το μεγιστο και το ελαχιστο η συναρτηση ειναι σταθερη και ισουται με μηδεν!
Παμε τωρα να εχει ελαχιστο στο εσωτερικο του και μεγιστο στο εσωτερικο.Σε ολες τις περιπτωσεις η παραγωγος ειναι μηδεν λογω φερματ.Επομενως,παλι η συναρτηση μας δινει ελαχιστο και μεγιστο με ιδια τιμη και μαλιστα μηδεν.Επομενως,σε ολες τις περιπτωσεις f(x)=0.
Μιλησα για κλειστο διαστημα απο την αρχη και οχι ενα απλο R.Σιγα μην εδινα ολο το R για να καθομαστε να κανουμε πραξεις 2 ωρες!
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
17:16
Nαι οντως υπολογιζεται αλλα δυσκολα δηλαδη πρεπει να κανεις αντικατασταση το u=sinx και να καταληξεις σε ενα κλασμα που θα σε παει σε ln.Δηλαδη ιστοριες για αγριους!Η λυση ειναι η σταθερη συναρτηση f(x)=2024 ή 2023 δεν θυμαμαι ποια σταθερα ειχα βαλει.Νομιζα οτι ειχα δωσει f(x)=f'(x)cosx σκετο που θα ηταν η f(x)=0Το ολοκλήρωμα του 1/cos(x) έχει κλειστή μορφή βασικά και δεν είναι και δύσκολο να την βρεις μάλιστα.
Αλλά πως ξέρεις οτι το y = 0 είναι η γενική λύση ; Το λεω γιατί το Wolfram άλλη συνάρτηση δίνει ως λύση και μου φαίνεται λογικό καθώς η y = 0 αποτελεί την τετριμένη λύση που πολλές διαφορικές ικανοποιούν, αλλά συνήθως δεν είναι η λύση που έχει ενδιαφέρον.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-11-23
16:59
Ναι!!!Εξαλλου εψαξα να θυμηθω γτ εχω χρονια να ασχοληθω πως λυνεται μια γραμμικη σδε απλη πρεπει να τη φερεις στην μορφη f'(x)+a(x)f(x)=0 και μετα να πολλαπλασιασεις με το e^ολοκληρωμαa(x)dx.Εδω λοιπον πηγε να βρεις το ολοκληρωμα του 1/συνχ dx στην προκειμενη που προφανως δεν υπολογιζεται.......Αρα,για αυτο λυνεται ετσι.....Δηλαδή η λύση είναι η f = 0 στην προκειμένη ;
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-11-23
02:46
Kαλα ολα τα αλλα ο γατος τι συμβολιζει δεν καταλαβαΓιατι με περιπαίζεις αρχαιε? εγω δεν εχω γενετησια επαρση με τα μαθηματικα
Κοιτα αμα ειναι να δειξες την λυση σε κοριτσι και να το ριξεις να την κανω μετα χαρας.
Αμα οχι να την κανεις μοναχος σου
View attachment 126325
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
28-11-23
23:43
Kι ομως δεν ειναι απλη ασκηση...Εχει μια μεγαλη πονηραδα που αν την παρεις χαμπαρι λυνεται σε 1 δευτερολεπτοΓραμμική 1ης τάξης είναι έχει κάποια δυσκολία ;
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Μπορεις να τη λυσεις χωρις να χρησιμοποιησεις τεχνικες με παραγουσες κτλπ αλλα με χρηση θεωρηματων.Για αυτο τονισα πονηραδα.Οκ αν πολλαπλασιασεις και τα 2 μελη με e^ημχ βγαινει σε 1 δευτερολεπτο αλλα θελω την αλλη λυση να δω ποιος θα τη βρει.Γραμμική 1ης τάξης είναι έχει κάποια δυσκολία ;
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
28-11-23
18:51
Γιαννη για λυσε αυτη την ασκηση να σε δω.Δινεται η συναρτηση f(x)=f'(x)συνχ+2024 χ ανηκει στο [-π/2,π/2].Να βρειτε τον τυπο της f.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
22-11-23
15:37
25 ευρω ρε?Έτσι είναι.
Εδώ, ας πούμε εντάξει, θέλει άγνωστα Μαθηματικά. Υπάρχουν όμως και αποδείξεις που παραλείπονται ενώ βγαίνουν με στοιχειώδη Μαθηματικά. Ή το χειρότερο: υπάρχει η απόδειξη στο βιβλίο και οι οδηγίες λένε να μη διδαχθεί. Η νοοτροπία είναι "φαΐ μασημένο".
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
22-11-23
14:42
αν δεν κανω λαθος ο τυπος nrTlnVB/VA ειναι αν βρεις το εμβαδον που περικλειεται κατω απο την υπερβολη επομενως ο υπολογισμος του ορισμενου ολοκληρωματος απο α εως β του a/x.Για αυτο μπαινει το ln μεσα στον τυπο...Φυσικα στη β λυκειου που διδασκεται μαθαινεται παπαγαλια ο τυπος απλα το λεω οποιος εχει απορια
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
21-11-23
16:51
Nαι το ανεφερα και γω οτι στο βιβλιο ο ανθρωπος ηταν εξω αλλα η λογικη ηταν ακριβως ιδια.Ναι, κουφό δεν ήταν. Υπάρχουν και πολλές σχετικές ασκήσεις, όπως και αυτή που έβαλα στο μήνυμα 476. Βέβαια στο βιβλίο, ο άνθρωπος είναι έξω από το νερό και κοιτάζει μέσα. Όμως ο λόγος της αποτυχίας δεν ήταν αυτός. Οι μαθητές συνήθως αγνοούν τις εικόνες του βιβλίου και τις λεζάντες. Κάποια χρονιά έβαλαν στις εξετάσεις ερώτηση Σ-Λ για τις οπτικές ίνες, που η απάντηση βρισκόταν στη λεζάντα εικόνας και όχι στο κείμενο. Μαντεύεις πόσοι δεν ήξεραν την απάντηση.
View attachment 125851View attachment 125852
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
21-11-23
15:51
Aπο περιεργεια παντως εψαξα το βιβλιο της φυσικης στο ιντερνετ και τελικα δεν ηταν τοσο κουφο αυτο το ερωτημα τοτε!!!Το εγραφε ακριβως μεσα το βιβλιο οτι το ανθρωπινο ματι κοιταει ευθυγραμμα και μαλιστα ειχε ψαρι και το ματι του παρατηρητη εκτος θαλασσας.Δηλαδη ουσιαστικα τοτε η επιτροπη αλλαξε τη σαλτσα του ερωτηματος αλλα η ουσια ηταν ιδια.Πολλά ακόμα μπορεί να κάνει ένα μάτι:
1) Να πετά σπίθες.
2) Να ματιάζει.
3) Να μαγειρεύει (αν είναι της κουζίνας)
4) Να τρώει ψάρια (το λέει η παροιμία)
5) Να έχει καταρράκτη.
6) Να απουσιάζει (στους πειρατές).
7) Να παίζει (όταν θα δούμε κάποιον)
8) Να πετάγεται έξω (ξέρουμε πότε)
9) Να γυαλίζει
10) Να καίγεται προκαλώντας τραγωδία (αν έχει Μ κεφαλαίο)
View attachment 125801
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ειναι καποια κριτηρια στανταρ.Κριτηριο συγκρισης,οριακο κριτηριο και υπαρχει και ενα ωραιο θεωρημα του leibnitz.Οταν τα διαβαζα πριν καποια χρονια τα ξερα νερακι.Τωρα,χρειαζεται ενα φρεσκαρισμα να τα ξαναθυμηθω παλι.Παντως,ξεροντας αυτα τα κριτηρια εχεις και τη συγκλιση στις σειρες.Ειτε σειρες ειτε γενικευμενα ολοκληρωματα ειναι ιδια λογικη η συγκλισηΟ ευκλειδης ειπε οτι υπαρχουν κριτηρια συγκλισης στα γενικευμενα ολοκληρωματα ωστε να μην κουραζεσαι να τα λυνεις και να ψαχνεις.
Βγηκαμε λοιπον απο το τηγανι που μας ξεροψυνουν και κατι βρηκαμε.
View attachment 125827
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Οσο προχωρας στα μαθηματικα αυτα γινονται πιο προβλεψιμα και φορμαρισμενα με διαδικασιες..το αναποδο ειναι στην φυσικη.
Ο Λαπλας ηταν ενας καλος και μοδατος ανθρωπος ο οποιος ειπε... δεν σε αρεσει η συναρτηση ετσι στο ισογειο ?..εγω θα στην κανω γκλαμουρενια.. θα στην ανεβασω στο 1ο οροφο..θα στην κανω εκθετικη και με αλλη μεταβλητή
View attachment 125831
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
17:03
τωρα μιλαμε με βαση τη λογικη του ερωτηματος.Ειναι τρελο βαλεις αναποδα την πορεια της ακτινας!Απλα επρεπε να κανεις κλασσικα τη θεωρια δηλαδη απο αραιο μεσο που ειναι ο αερας σε πυκνο μεσο που ειναι το νερο οτι η ακτινα φωτος πλησιαζει την καθετο!!!Αυτο ομως ολοι οι αριστοι μαθητες το ξερανε να το κανουνε.Το πονηρο και αυτο που δεν ξεραν πολλοι ειναι οτι το ματι κοιταει ευθυγραμμα οποτε επρεπε να προεκτεινουν τη διαθλομενη για να δουν που βρισκεται σχετικα με τον ηλιο!Τρομερο ερωτημα!Εγκυκλοπαιδικά,ναι εκπέμπει φως και ο άνθρωπος, απλά δεν είναι στο φάσμα του ορατού για να γίνεται αντιληπτό.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
16:57
χααχαχαχ αυτο δεν το χω ξανακουσει!!!Πως γινεται το φως να πηγαινει απο τον ανθρωπο στον ηλιο?Εκπεμπει φως ο ανθρωπος???Το πονηρο σε αυτο το θεμα ηταν να ξερεις οτι το ανθρωπινο ματι κοιταει ευθυγραμμα!!Ηταν αρκετα εξυπνο!Πράγματι. Να το:
Πανεύκολο, κι όμως είχε αρκετή αποτυχία. Το παν ήταν το σχήμα.
Είχα μάθει ότι πάρα πολλοί έκαναν ανάποδα την πορεία του φωτός, δηλαδή από το μάτι προς τον ήλιο!!!!
Η Οπτική ήταν στην ύλη πολλά χρόνια. Όμως, 3ο ή 4ο θέμα από Οπτική δεν έβαλαν ποτέ.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
15:38
To 2007 ειχε πεσει ερωτημα κρισεως στο β θεμα περι ηλιου που κοιταει ο ανθρωπος και οτι το ανθρωπινο ματι κοιταει ευθυγραμμα και δεν το λυσε κανεις.....Οι πιο πολλοί μαθητές μισούσαν την Οπτική, γιατί ήθελε άψογα σχήματα και βασικές γνώσεις Γεωμετρίας. Εμένα ήταν το πιο αγαπημένο μου κομμάτι της Φυσικής. Τώρα (νομίζω) έχει (δυστυχώς) βγει από την ύλη των πανελληνίων.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
15:17
αυτος ο νομος για καποιον λογο παντα μου αρεσε οταν τον διαβαζα τοτε!Ισως επειδη ειχε ημιτονα ηταν κατι ξεχωριστο για φυσικηΝομίζεις ότι δεν έχω;
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
11:52
Νομος ιδανικων αεριων!!!Ποσα χρονια πισω με γυρισες!Κανε και ενα νομο snell τωρα
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
20-11-23
11:11
Χωρις να τα υπολογιζεις παντως υπαρχουν καποια κριτηρια τα οποια σου λενε αν συγκλινει ή αποκλινει ενα γενικευμενο ολοκληρωμαΓενικευμενο ολοκληρωμα ...συμπραξη ορισμενου ολοκληρωματος και οριου..( γιατι τα θελουμε δεν ξερω).
Σημ* Γενικευμενο ολοκληρωμα α ειδους ειναι αυτο που τα ορια του εχουν και το απειρο μεσα
Γενικευμενο ολοκληρωμα β ειδους ειναι αυτο που τα ορια του ειναι αριθμοι.
Συγκλινει σημαινει οτι το οριο του ειναι αριθμος ...αν ειναι απειρο δεν συγκλινει
View attachment 125767
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ειναι ωραια τελικα η ηλεκτρολογια
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
17-11-23
18:08
Απο περιεργεια το εχουν στην υλη τους το κριτηριο της δευτερης παραγωγου στη γ λυκειου??Γτ θυμαμαι σε πανεπιστημιακο επιπεδο χρησιμοποιειται κατα κορον
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
16-11-23
20:50
Ποοοο τριτη γυμνασιου πηγαινα το 2005 και θυμαμαι τι μαυρο δακρυ ειχε πεσει τοτε με αυτο το θεμα.Πρεπει να σημειωθηκε ιστορικο αρνητικο ρεκορ στη φυσικη.....Θυμαμαι οτι το 95% δεν το ελυσε και εφτανε με βαθμολογιες μεχρι το 15.Πανελλήνιες 2005. Πανικός. Το 4ο θέμα δεν μπορεί να χαρακτηριστεί "δύσκολο", όμως ήθελε ένα διαφορετικό τρόπο σκέψης από αυτόν που είχαν συνηθίσει οι τότε υποψήφιοι. Το να μην είναι η θερμότητα απώλεια και τι σημαίνει να είναι ένα κλάσμα ίσο με μηδέν δεν ήταν οικεία για τελειόφοιτο λυκείου. Αργότερα μαθεύτηκε ότι τα θέματα τα έβαλε πανεπιστημιακός καθηγητής. Τώρα έχουν κυκλοφορήσει αρκετά τέτοια προβλήματα και σήμερα ένα τέτοιο θέμα δεν θα ήταν δυσάρεστη έκπληξη. Η άσκηση είναι στην κρούση και μπορεί να λυθεί και από μαθητές της Γ, αλλά και της Β λυκείου. Απολαύστε την...
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
09-11-23
13:34
Ειπα ριζα2 επι ημ(χ+π/4).οχι και το ημ(χ+π/4) μεσα στη ριζα.Αυτη την μετατροπη την εκανα για να βγει πιο ευκολα η λυση της εξισωσης.Δες το και μονος σου πως βγαινει.ημχ+συνχ=ημχ+εφπ/4 συνχ=(ημχσυνπ/4 +ημπ/4συνχ)/συνπ/4=ημ(χ+π/4)/ριζα2/2=ριζα2ημ(χ+π/4).Ετσι αναγεσαι σε μια πιο βατη εξισωση απο το να υψωνεις σε τετραγωνα που ειναι και επισφαλης τροπος γτ για να πας ισοδυναμα θες οπωσδηποτε θετικα και τα 2 μελη που κατι τετοιο δεν ισχυει επομενως πας με συνεπαγεται που δεν ειναι και οτι καλυτερο.
Για την πρωτη ασκηση εγω δεν ειδα να γραφεις γωνιες στο πρωτο τεταρτημοριο αλλα γενικα και αοριστα κατι που σημαινει οτι μπορεις να παρεις και τη λυση με το μειον!A σορρυ τωρα το διαβασα λες πρωτο τεταρτημοριο!!!Στραβομαρα!!!Οποτε εισαι οκ αφου ολα ειναι θετικα στο πρωτο τεταρτημοριο.
Για την πρωτη ασκηση εγω δεν ειδα να γραφεις γωνιες στο πρωτο τεταρτημοριο αλλα γενικα και αοριστα κατι που σημαινει οτι μπορεις να παρεις και τη λυση με το μειον!A σορρυ τωρα το διαβασα λες πρωτο τεταρτημοριο!!!Στραβομαρα!!!Οποτε εισαι οκ αφου ολα ειναι θετικα στο πρωτο τεταρτημοριο.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
08-11-23
14:43
Γιαννη απαγορευεται να ειναι αρνητικο το ημιτονο και παιρνεις μονο τη θετικη λυση??Εκτος και εχεις ορισει που ανηκει η γωνια θ οποτε παω πασοback to school... μια κρυα νυχτα οπου τελειωσε παραδοξως η μπαταρια του casio που δεν τελειωνει ποτε
View attachment 125159
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
View attachment 125164
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Γιαννη μια πιο αμεση λυση ειναι την παρασταση ημχ+συνχ=ριζα2ημ(χ+π/4)
επομενως λυνεις την ριζα2ημ(χ+π/4)=ριζα2/2 ημ(χ+π/4)=1/2
χ+π/4=2κπ+π/6 χ=2κπ-π/12
ή χ+π/4=2κπ+π-π/6=2κπ+5π/6 δηλαδη χ=2κπ+7π/12
Αρα 2 τυποι λυσεων χ=2κπ-π/2 ή χ=2κπ+7π/12
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
07-11-23
20:39
αμα θελει να σου πουλησει τρελα σου δινει τυπο συναρτησης χωρις πεδιο ορισμου και σε αφηνει μονος σου να το βρειςΕγώ πάντως το πεδίο ορισμού στα μαθήματα που κάνω δεν το αναφέρουμε σχεδόν καθόλου.Μάλλον το γεγονός ότι θεωρείται εύκολο οδηγεί σε πολλούς καθηγητές να μην το αναφέρουν με αποτέλεσμα οι μαθητές να το ξεχνάνε.(Εντάξει αν το ζητάει η άσκηση αλίμονο να μην το γράψει κάποιος).
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
07-11-23
14:29
Mα οταν σου δινεται μια συναρτηση το πρωτο πρωτο βημα που κανεις ειναι να βρεις το πεδιο ορισμου της ασχετα αν πολλες φορες το δινει η εκφωνηση της ασκησης.Παντως,ανατρεξτε στα θεματα πανελλαδικων του 2006 και βρειτε το δ1 ερωτημα που τους ρωταγε πεδιο ορισμου συναρτησης.......Ωραίες ασκήσεις (και γενικά στο thread). Έχω παρατηρήσει γενικώς πως το πεδίο ορισμού συνήθως απαξιώνεται λόγου ευκολίας(μπούρδες) και οι μαθητές το θυμούνται τελευταία στιγμή αφού λύσουν μια ερώτηση.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
06-11-23
12:57
Ωραιος ο γιανναρος που βαζει ελλειψεις χωρις το κεντρο τους να ειναι η αρχη των αξονων!!!
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-10-23
00:21
Μια διορθωση μονο.Συνηθιζεται να χρησιμοποιουμε ως γωνια αυτο που λεμε πρωτευον ορισμα.Τωρα εδω εχουμε διαφορες γνωμες.Καποιοι την βαζουν στο διαστημα [0,2π).Αλλοι το οριζουν στο διαστημα [-π,π).Διαλεγεις και παιρνεις.Εμενα μου αρεσει το [0,2π).Οποτε στην προκειμενη περιπτωση παρε το 2π-π/4Ναι γινεται ενα διανυσμα να εχει μιγαδικη μορφη... διανυσματα και μιγαδικοι ειναι κολληταρια ....το μετρο του ομως θα ειναι παντα ενας θετικος πραγματικος αριθμος.. βασικα ο μιγαδικος ειναι γεωμετρια
Αν εχεις ορεξη δες την παρακατω υποθεση..διαβαζεται με τις γνωσεις διανυσματων που εχεις . Ειναι πολυ αναλυτικη απ αυτες που εκνευριζουν τον Δια αλλα ειναι γραμμενη για σενα.
View attachment 124614
/
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Α ωραιος.Και νομιζα θα μου λεγες τιποτα latex.Αμα δεν τα γραφεις αναλυτικα και βαρετα.. τοτε καλυτερα αστα ... διοτι δεν εκνευριζονται και οι καθηγητες.
Να με το mathtype 6,9 versιon και μετα copy στο word..ειναι υπερ πληρες και παιχνιδιαρικο.
Κλεψι κλεψι ειναι και ντρεπομαι γιατι δεν εχω αξιωθει να το αγορασω με 15€.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-10-23
00:12
Με τρελαινει που καθεσαι και τα γραφεις τοσο αναλυτικα!!!Χαρας το κουραγιο σου!!!Τι προγραμμα χρησιμοποιεις?Ναι γινεται ενα διανυσμα να εχει μιγαδικη μορφη... διανυσματα και μιγαδικοι ειναι κολληταρια ....το μετρο του ομως θα ειναι παντα ενας θετικος πραγματικος αριθμος.. βασικα ο μιγαδικος ειναι γεωμετρια
Αν εχεις ορεξη δες την παρακατω υποθεση..διαβαζεται με τις γνωσεις διανυσματων που εχεις . Ειναι πολυ αναλυτικη απ αυτες που εκνευριζουν τον Δια αλλα ειναι γραμμενη για σενα.
View attachment 124614
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
27-10-23
18:10
Δεν τα κατεχω πολυ καλα της φυσικης γτ εχω πολλα χρονια να ασχοληθω περαν της κλασσικης μηχανικης αλλα για καποιο λογο θυμομουν αυτο τον τυπο με την καθετη αντιδραση που ισουται με το βαρος.Αλλα ο τυπος σχετιζεται με την καθετη στην επιφανεια επαφης!Απλα συνηθως ολα τα σωματα ηταν ετσι τοποθετημενα που παντα ηταν το Ν της καθετης αντιδρασης.Ναι είναι. Εδώ τη θέση της Ν έχει η F που είναι η κάθετη στην επιφάνεια επαφής αντίδραση. Νομίζω ότι μπερδεύτηκες. Άλλο ΚΑΘΕΤΗ και άλλο ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ. Εδώ η κάθετη είναι ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ. Δεν νομίζω ότι θέλεις να σου εξηγήσω. Δεν είναι σταυρόλεξο.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
27-10-23
17:30
αοδε πρεπει να ηταν 50 σελιδες παπαγαλια αν θυμαμαι καλαΣε όλες έμπαινες. Αφού δίναμε την ίδια Φυσική και τα ίδια Μαθηματικά κατεύθυνσης με τους άλλους. Και η Βιοχημεία δεν ήταν και τόσο παλούκι. Είχε βέβαια αποστηθίσεις περίεργων λέξεων που ούτε το google δεν ήξερε, αλλά τη βλακεία του ΑΟΔΕ δεν έφτανε. Ήταν μισό μάθημα, το άλλο μισό ήταν χημεία. Η ηλεκτρολογία ήταν ουσιαστικά Φυσική κεφάλαια ηλεκτρισμού. Έτσι, μαζί και με της γενικής, εξετάστηκα σε 3 Φυσικές!
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
μπραβο γιαννη για την παραγωγο!!Σε ασκησεις με ρυθμο μεταβολης πολλοι την πατανε σε αυτο το σημειο.Το αστειο της υποθεσης οτι αν στη θεση του y τους εδινες f(x) και τους ελεγες βρες την παραγωγο του f^2(x) βαζω στοιχημα οτι θα στο λεγανε σωστα!!Για καποιον λογο μπερδευονται αν εχουν y(x).
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
O τυπος της τριβης δεν ειναι μΝ οπου Ν η καθετη αντιδραση?Είναι από την ενότητα "Θερμότητα" κεφάλαια "Θερμιδομετρία" και "Μετατροπές Φάσης" τα οποία δεν διδάσκονται πλέον στο Λύκειο, αν και κάποια στοιχεία Θερμιδομετρίας τα μαθαίνετε στη Χημεία.
Τώρα για να σας αποζημιώσω που έβαλα θέμα "εκτός ύλης", δίνω bonus μικρή άσκηση Μηχανικής.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
25-10-23
20:18
Σωπα ρε φιλε!!!Και νομιζω σε αυτη την κατευθυνση δεν μπορουσες να μπεις πολυτεχνεια ή κανω λαθος?Εμπαινες σε ολες τις σχολες της τεχνολογικης κανονικα?Μεγαλο μανικι παντως να διαλεξεις αυτη την κατευθυνση.Ηλεκτρολογια δεν ξερω τι αφορουσε παντως βιοχημεια σκεψου ειναι ενα μαθημα που στις ιατρικες σχολες εχει τεραστιο ποσοστο αποτυχιας!!Κανατε κυκλους krebs και γλυκολυση με ολα τα μονοπατια κτλπ??Πυροσταφυλικα οξεα κτλπ? Ιατρικη εχεις ενα δικιο υπηρχε κοφτης μοριων οποτε ηταν αδυνατον να μπεις.Νοσηλευτικη ομως εμπαινες για πλακα.....Παιδαγωγικο πλεον ετσι που κατηντησε μπαινει και η κουτση μαρια.Παλαιοτερα ειχαν φτασει σε βασεις νομικων.1) Μμμμ... έκανα και κάτι άλλο σπάνιο: έδωσα πανελλήνιες (2011) με την κατεύθυνση φάντασμα που την έλεγαν "Τεχνολογική 1" που ελάχιστα λύκεια την είχαν. Έτσι, αντί ΑΟΔΕ και ΑΝΕΠΠ έδωσα Ηλεκτρολογία και Χημεία-Βιοχημεία.
2) Από θεωρητική στην Ιατρική δεν γινόταν γιατί έμπαινε "πρόστιμο" μορίων και με 20 σε όλα δεν έφτανες τη βάση της Ιατρικής. Όμως έμπαινες Νοσηλευτική. Είναι γεμάτα τα νοσοκομεία με νοσηλεύτριες της θεωρητικής που δεν ξέρουν τον τύπο του χλωριούχου νατρίου.
3) Κάτι παρόμοιο που ευτυχώς κόπηκε ήταν που μπαίνανε Οικονομικές σχολές από όλες τις κατευθύνσεις με Μαθηματικά μόνον της Γενικής. Όμως έτσι πλούτισαν τα φοιτητικά φροντιστήρια γύρω από τις σχολές αυτές.
4) Κάποτε θα πρέπει να γίνει και κάτι με τους δασκάλους που ενώ μπορούν από παντού μπαίνουν κυρίως από τη θεωρητική (ανθρωπιστικών τώρα και 3η δέσμη παλιά). Έτσι το 90% των δασκάλων είναι άτομα που απεχθάνονταν τα Μαθηματικά. Πώς λοιπόν να μην έρχονται τα παιδάκια στο γυμνάσιο αναλφάβητα στα Μαθηματικά;
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
25-10-23
18:16
εσυ φιλε δια πρεπει να ησουνα στο 1% που εδωσες φυσικη γενικης.Ολοι παιρνανε μαθηματικα γενικης και βιολογια γενικης που ανοιγε και πεδια σχολων διαφορετικα.Χαρακτηριστικο φαινομενο εποχης μαθητης απο θεωρητικη τσιμπαγε βιολογια γενικης και περναγε στην ιατρικη αφου εβγαζε 18000 μοριαΗ ατομική θεωρία του Bohr ήταν βασικό θέμα στη Φυσική γενικής παιδείας της Γ λυκείου. Τώρα η Φυσική Γ γενικής έχει καταργηθεί. Η θεωρία του Βοhr πέρασε στη Φυσική γενικής Β λυκείου, αλλά είναι τελευταίο κεφάλαιο και πολλές φορές δεν διδάσκεται. Κάποια στοιχεία της θεωρίας Bohr αναφέρονται στη Χημεία. Κάποτε είχαμε επιλογή να εξεταστούμε στις Πανελλήνιες Φυσική γενικής. Ακολουθεί ένα τέτοιο θέμα:
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Noμος κουλομπ δεν ειναι αυτος ρε θηριο???Ποσα χρονια πισω με γυρνας!!!Γυρισε ο γιωργακης παπανδρεου κυβερνηση και δεν το ξερω?Και μια άσκηση για Β' Λυκείου φυσικής (παραμελημένης) γενικής παιδείας...
Δεν είναι δύσκολη. Είναι (βασικά) εφαρμογή τύπων και περιέχει αρκετά ενδιαφέροντα καλούδια. Στις ασκήσεις αυτές αρκετοί δυσκολεύονται με τις μονάδες και τις πράξεις. Αξίζει να ασχοληθείτε λύνοντάς την για να εξασκηθείτε. Θα την πρότεινα για (εύκολο) διαγώνισμα τετραμήνου. Καλή διασκέδαση.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
17-10-23
18:33
Kι ομως τη μορφη χ^χ την ειχα δει καποια χρονια σε θεμα πανελλαδικων επαναληπτικων δεν θυμαμαι χρονια.Το δευτερο με το απολυτο χ ειναι κλασσικο και αγαπημενο θεμα πανελληνιων οσον αφορα την παραγωγισιμοτητα στο μηδεν που δεν ειναι!Το πρωτο που εβαλες δεν παρουσιαζει καποια ιδιαιτεροτητα.Οι παραγωγοι ειναι ενα κεφαλαιο γενικως βατό για ολους.
Μερικες φορες οι μαθηματικοι δεν εχουν δουλεια και βαζουν ετσι κατι πιπερατα παραξενα .
View attachment 124095
Σημαντικο ερωτημα να ξερετε την lnαπολυτοχ να αποδεικνυετε.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
14-10-23
15:59
Mια συντομη διορθωση μονο.Οτι λ διαφορο του μηδενος το χεις αμεσα απο την μορφη της δευτερης εξισωσης καθως η εξισωση Αχ+Βy+Γ=0 ειναι ευθεια αν Α διαφορο του μηδενος Ή Β διαφορο του μηδενος.Επισης ο συντελεστης διευθυνσης ειναι λ=-Α/Β αμεσα.Αλλα οκ ο γιαννης ισως ηθελε να το φερει σε μια μορφη που φαινεται ο συντελεστης διευθυνσης απο τη μορφη της εξισωσης.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
13-10-23
20:23
Ωραιος!Το λυσες και με πιο γρηγορο τροπο το λ και μ με de moivre χωρις αντικατασταση αν και οκ εβγαινε και ετσι.Πολυ εξυπνος μετα ο τροπος επιλυσης εκμεταλλευομενος οτι γραφεται ως γινομενο παραγοντων.Ας ασχοληθώ λίγο και εγώ με το εργαλείο που λέγεται Μαθηματικά...
(Θυμάστε τους μιγαδικούς
View attachment 123793
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
13-10-23
16:01
Ναι ισως αργοτερα γτ θα παραβαρυνει το θεμα.αν ναι ...εχω τετοια ...θες?
αλλα ειναι ωρα για τετοια? μηπως αργοτερα οι πολλες μεταβλητες?
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
13-10-23
15:56
Eιναι ενα θεωρημα που σου λεει στα διπλα ολοκληρωμα δεν παιζει ρολο η σειρα ολοκληρωσης.Δηλαδη αν ολοκληρωσεις πρωτα ως προς χ και μετα ως προς ψ ειναι το ιδιο και αναποδα.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Η πρωτη ιδιοτητα που ανεβασε ο γιαννης ειναι ο ορισμος του μικτου(ή μεικτου) γινομενου.Ουσιαστικα ειναι ενας αριθμος που προκυπτει αν βρεις την οριζουσα 3 επι 3 που προκυπτει απο τις συντεταγμενες αυτων των διανυσματων.Αν λοιπον αλλαξετε αμοιβαια 2 φορες 2 γραμμες αυτης της οριζουσας θα δειτε πως βγαινει αυτη η ιδιοτητα.Επαναλαμβανω ομως 2 φορες γτ αν το κανετε 1 φορα αλλαζει το προσημο.Τα διανυσματα ειναι μερος της γραμμικης αλγεβρας ,ειναι πολυ γλυκα πραματακια και χρησιμα και μας αρεσουν στην φυσικη οποτε διδασκονται εν μερη και εκει ..δεν συμβαινει και το ιδιο ομως με τις ταυτοτητες τους.
View attachment 123703
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
View attachment 123712
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
13-10-23
15:46
Γιαννη το θεωρημα fubini εχεις βρει καμια αποδειξη?
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
10-10-23
16:45
ωραιο ολοκληρωμα για εξασκηση στις τεχνικες ολοκληρωσης και μαλιστα ωραιο το κολπακι με το e^x αντικαταστασηΔιαιρεση πολυωνυμων ..ξεχασμενη υποθεση..οποιος ομως την θυμαται οτι υπαρχει δινει λυσεις καμια φορα.
View attachment 123596
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Κατι ενδιαφερον στην ασκηση ειναι ο προσδιορισμος των Α Και Β που ο γιαννης δεν το κανει με τον κλασσικο τροπο να τα μαζεψει σε ενα μελος και να παει με ισοτητα πολυωνυμων αλλα βαζει τιμη στο u για να εξουδετερωσει την μια μεταβλητη για να βρει την αλλη!!Πολυ εξυπνο κολπο για να γλιτωσεις πραξεις.Κατι ακομα πιο μαγκικο θα ηταν να παρεις τα ορια με τη μια μεταβλητη να τεινει εκει που θα μηδενισει την ποσοτητα που εχει η αλλη μεταβλητη....Το ιδιο πραγμα ουσιαστικα λεμε με αλλα λογια.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
03-10-23
13:51
O διας ειναι ο μεσι της φυσικης και ο σαμαελ ο κριστιανο ροναλντο!
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-09-23
14:05
Η μια ριζα βγαινει με rolle για την συναρτηση ολοκληρωμα απο 0 εως χ f(t)dt στο [0,1].Tωρα για την αλλη ισως παει με ατοπο.Δεν ξερω
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
30-09-23
12:42
ok μια λυση που να ναι καθολικη θελουμε ομως οχι μια συναρτηση που ικανοποιει αυτες τις προυποθεσεις.Η άσκηση αναφέρεται σε ολικό μέγιστο.
Μια συνάρτηση που βρήκα και φαίνεται να ικανοποιεί τα δεδομένα είναι η f(x)=xe^(-x).
----------------Μάλιστα για κ=1/e => b=1 και f(1)=1/e το οποίο όντως είναι το ολικό μέγιστο της συνάρτησης που ανέφερα παραπάνω.
View attachment 122906
άσκηση #5
Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις f,g: [0,1]->R με g γνησίως αύξουσα. Αν ισχύει:
View attachment 122926
να δειχθεί ότι η εξίσωση f(x)=0 έχει 2 τουλάχιστον ρίζες στο (0,1).
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-09-23
18:48
Ωραιος!Απο την ωρα που εφτασες f(x)>f(a) δεν χρειαζοταν να συνεχισεις!Ηταν δεδομενο οτι δεν μπορει να εχει μεγιστο στο α.Επομενως τωρα ειμαστε σιγουροι οτι στο ξ που ανηκει στο (0,α) εχει τοπικο μεγιστο αρα πρεπει να βγαλουμε το ολικο μεγιστοΤούτο πως σου φαίνεται ;
Δείξαμε οτι f' είναι γνησίως αύξουσα για χ >= α .
Για κάθε x > α λοιπόν :
f'(x) > f'(α) = 0
Δηλαδή και η f είναι γνησίως αύξουσα για χ > α .
Άρα f(x) > f(α) , για κάθε x > α .
Παίρνοντας το όριο καθώς το χ τείνει στο +οο :
lim f(x) >= f(α) =>
x-> +oo
f(α) <= 0
Άτοπο .
Άρα το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο .
Κοίτα , αυτό που λες τώρα σχετικά με το local vs global μέγιστο πρέπει να το σκεφτώ λίγο παραπάνω . Πιστεύω θέμα διατύπωσης θα είναι και εδώ πιο πολύ
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-09-23
15:32
Ναι και γω πιστευω οτι ολικο μεγιστο εννοει.Απλα αν εννοουσε τοπικο μεγιστο απαξ και τελειωνες με το α οτι δεν ειναι τοπικο μεγιστο τελειωνε η ιστορια.Θα κάτσω να το δω αναλυτικά κάποια στιγμή πρωί τις επόμενες μέρες γιατί όλο τα κοιτάω το βράδυ και ξεκάθαρα δεν έχει νόημα γιατί γίνονται συνεχώς λάθη .
Τώρα σχετικά με αυτό που λες στο τέλος...δεν ξέρω , επειδή γράφει ο Cade , την μέγιστη τιμή της , εγώ αντιλαμβάνομαι το ολικό μέγιστο . Διαφορετικά δεν θα έλεγε δείξτε οτι η f έχει μέγιστο στο στο (0,α) ;
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-09-23
14:48
E αυτο που σου ειπα εκανες τελικα.Υπεθεσες οτι το α ειναι σημειου μεγιστου οποτε κανονικα ισχυει το fermat.Aπλα μπερδευτηκες με το θεωρημα μεγιστης και ελαιχτης τιμηςΤο Fermat έχει κληθεί σωστά , γιατί υποθέτω εαν δεις οτι το α είναι ολικό μέγιστο της f . Έχω πράγματι λάθος όμως στην απόδειξη , και πρακτικό αλλά και διατύπωσης . Το πρώτο φαίνεται άμεσα απο το γεγονός οτι το συμπέρασμα του άτοπου μου σε εκείνο το σημείο δεν συνδέεται με την υπόθεση που οδήγησε στο άτοπο .
Σου παραθέτω μια τροποποιημένη απόδειξη να την ελέγξεις ( τελικά καλύτερα τα μαθηματικα να τα κάνει κανείς το πρωί ) :
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι η θέση μεγίστου της f . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α. Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0.
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Επομένως το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . ( Αυτό είναι το σωστό συμπέρασμα του άτοπου ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ μπορεί να έχω κάποιο λάθος , είμαι λίγο νυσταγμένος
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ = χο > α , διότι τότε θα ήταν :
f(x) <= f(xo) κοντά στο xo .
Η f όμως είναι κυρτή για χ > α , άρα στο χο θα ισχύει :
f(x) >= f(xo) + f'(xo)(x - xo) = f(xo) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(xo)
Το οποίο είναι άτοπο .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επομένως η θέση ενός πιθανού μέγιστου περιορίζεται στο διάστημα [0,α] . Το ΘΜΕΤ εξασφαλίζει οτι η f πράγματι θα έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Το 0 δεν μπορεί να είναι μέγιστο γιατί ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε x > 0 , και f(x) = 0 μόνο όταν χ = 0 . Οπότε 0 θα είναι θέση ελαχίστου . Εαν απο την άλλη το α ήταν το μέγιστο της f στο [0,α] , αυτό θα το έκανε και μέγιστο της f σε όλο το Df , το οποίο είναι άτοπο καθώς δείξαμε οτι το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . Οπότε αναγκαστικά η θέση μεγίστου b E (0,α) .
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Ωχ παλι υπαρχει λαθος.Λες f(x)-f(a)/x-a>0 μετα λες αφου υπαρχει το οριο limf(x)-f(a)/x-a>0 ομως η ιδιοτητα λεει οτι αν εχεις f(x)>g(x) και υπαρχουν τα ορια ειναι limf(x)>=limg(x).Eνω αν εχεις limf(x)>0 πραγματι κοντα στο χ0 ειναι f(x) καθαρα θετικο.Το Fermat έχει κληθεί σωστά , γιατί υποθέτω εαν δεις οτι το α είναι ολικό μέγιστο της f . Έχω πράγματι λάθος όμως στην απόδειξη , και πρακτικό αλλά και διατύπωσης . Το πρώτο φαίνεται άμεσα απο το γεγονός οτι το συμπέρασμα του άτοπου μου σε εκείνο το σημείο δεν συνδέεται με την υπόθεση που οδήγησε στο άτοπο .
Σου παραθέτω μια τροποποιημένη απόδειξη να την ελέγξεις ( τελικά καλύτερα τα μαθηματικα να τα κάνει κανείς το πρωί ) :
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι η θέση μεγίστου της f . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α. Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0.
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Επομένως το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . ( Αυτό είναι το σωστό συμπέρασμα του άτοπου ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ μπορεί να έχω κάποιο λάθος , είμαι λίγο νυσταγμένος
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ = χο > α , διότι τότε θα ήταν :
f(x) <= f(xo) κοντά στο xo .
Η f όμως είναι κυρτή για χ > α , άρα στο χο θα ισχύει :
f(x) >= f(xo) + f'(xo)(x - xo) = f(xo) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(xo)
Το οποίο είναι άτοπο .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επομένως η θέση ενός πιθανού μέγιστου περιορίζεται στο διάστημα [0,α] . Το ΘΜΕΤ εξασφαλίζει οτι η f πράγματι θα έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Το 0 δεν μπορεί να είναι μέγιστο γιατί ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε x > 0 , και f(x) = 0 μόνο όταν χ = 0 . Οπότε 0 θα είναι θέση ελαχίστου . Εαν απο την άλλη το α ήταν το μέγιστο της f στο [0,α] , αυτό θα το έκανε και μέγιστο της f σε όλο το Df , το οποίο είναι άτοπο καθώς δείξαμε οτι το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . Οπότε αναγκαστικά η θέση μεγίστου b E (0,α) .
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Λοιπον απο οτι καταλαβα σωστα εχεις απορριψει το μεγιστο για τα χ>α.Το θεμα ειναι οτι εντελει δεν εβγαλες σωστα το ατοπο για το α.Επισης,το γεγονος οτι ειναι μεγιστο στο διαστημα [0,α] σε καμια περιπτωση δεν σου διασφαλιζει οτι ειναι ολικο μεγιστο οπως θες ακομα και το εσωτερικο του [0,α] να παρεις.Απλα σιγουρα αν απορριψεις το α αφοβα εχεις βγαλει το f'(εσωτερικου σημειου)=0 επομενως εκει θα πρεπει να βγαλεις συνολικα απο αριστερα και δεξια οτι ειναι αρνητικα και θετικο οποτε οκ.Μηπως η εκφωνηση λεει τοπικο μεγιστο και οχι ολικο μεγιστο??Το Fermat έχει κληθεί σωστά , γιατί υποθέτω εαν δεις οτι το α είναι ολικό μέγιστο της f . Έχω πράγματι λάθος όμως στην απόδειξη , και πρακτικό αλλά και διατύπωσης . Το πρώτο φαίνεται άμεσα απο το γεγονός οτι το συμπέρασμα του άτοπου μου σε εκείνο το σημείο δεν συνδέεται με την υπόθεση που οδήγησε στο άτοπο .
Σου παραθέτω μια τροποποιημένη απόδειξη να την ελέγξεις ( τελικά καλύτερα τα μαθηματικα να τα κάνει κανείς το πρωί ) :
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι η θέση μεγίστου της f . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α. Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0.
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Επομένως το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . ( Αυτό είναι το σωστό συμπέρασμα του άτοπου ) .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ μπορεί να έχω κάποιο λάθος , είμαι λίγο νυσταγμένος
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ = χο > α , διότι τότε θα ήταν :
f(x) <= f(xo) κοντά στο xo .
Η f όμως είναι κυρτή για χ > α , άρα στο χο θα ισχύει :
f(x) >= f(xo) + f'(xo)(x - xo) = f(xo) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(xo)
Το οποίο είναι άτοπο .
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Επομένως η θέση ενός πιθανού μέγιστου περιορίζεται στο διάστημα [0,α] . Το ΘΜΕΤ εξασφαλίζει οτι η f πράγματι θα έχει μια μέγιστη και μια ελάχιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Το 0 δεν μπορεί να είναι μέγιστο γιατί ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε x > 0 , και f(x) = 0 μόνο όταν χ = 0 . Οπότε 0 θα είναι θέση ελαχίστου . Εαν απο την άλλη το α ήταν το μέγιστο της f στο [0,α] , αυτό θα το έκανε και μέγιστο της f σε όλο το Df , το οποίο είναι άτοπο καθώς δείξαμε οτι το α δεν μπορεί να είναι μέγιστο της f . Οπότε αναγκαστικά η θέση μεγίστου b E (0,α) .
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
29-09-23
02:20
Oχι φιλε δεν ισχυει αυτο που λες.Αν θεωρεις οτι το μεγιστο στο διαστημα αυτο ειναι και μεγιστο εστω και τοπικο συνολικα ισχυει αλλα ειναι αυθαιρετο να το πας ετσι.Μεγιστο σε ενα ακρο υποδιαστηματος σε καμια περιπτωση δε θεωρειται τοπικο γτ ξαναλεω δεν πληρειται ο ορισμος!Αλλα εδω μιλαμε για το fermat.Δες το θεωρημα την διατυπωση.Σου λεει εστω η f ορισμενη σε ενα διαστημα Δ (ορισμενη σημαινει οτι το Δ ειναι υποδιαστημα του πεδιου ορισμου) και χ0 εσωτερικο του Δ.Ας πει και αλλος την αποψη του θεωρω παντως οτι δεν ισχυει ετσι.Δεν παίζει ρόλο το γεγονός οτι το α δεν είναι εσωτερικό σημείο του [0,α]. Εξακολουθεί να είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού οπότε το θεώρημα Fermat θα πρέπει να ισχύει κανονικά . Στην ουσία ισχυρίζομαι οτι το μέγιστο στο διάστημα αυτό θα είναι επιπλέον και το μέγιστο της f γενικά ( άρα θα είναι ακρότατο της f ).
Ο μονος τροπος που ειναι σωστο ειναι αν θεωρησεις απευθειας εστω οτι σε αυτο το α η f παρουσιαζει μεγιστο.
Τοτε ναι μπορεις να το ισχυριστεις.Απλα με τον τροπο που το διατυπωσες ειναι λαθος.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
28-09-23
19:01
Δεν εχω κατσει να ασχοληθω να τη λυσω παντως μου φαινεται οτι εχεις κανει ενα λαθακι.Λες στο διαστημα [0,α] η f λογω συνεχειας θα χει μια μεγιστη και μια ελαχιστη τιμη λογω του γνωστου θεωρηματος.Δεκτο.Λες μετα εστω οτι το μεγιστο το εχει στο α.Μιλας ομως σε εκεινο το διαστημα αυστηρα!Οποτε αφου το α δεν ειναι εσωτερικο του διαστηματος αυτου δεν μπορεις να κανεις φερματ και να πεις f'(a)=0.Εσυ λες μετα προκειμενου να το εφαρμοσεις πονηρα σκεπτομενος εσωτερικο το α του [0,+00).Ομως δεν σημαινει οτι αφου το α ειναι μεγιστο στο διαστημα [0,α] θα ειναι και τοπικο ακροτατο στο [0,+00).Δες τον ορισμο του τοπικου ακροτατου.Θες δ>0 τετοιο ωστε f(x)<=f(x0) για χ στην τομη του πεδιου ορισμου με το (χ0-δ,χ0+δ).Aρα εσυ πως ξερεις οτι στη δεξια γειτονια του χ0 αυτο το δ λειτουργει??Αρα θεωρω οτι δεν λυνεται ετσι η ασκηση.Θα πρότεινα την εξής λύση :
Η f είναι συνεχής στο [0,α] , οπότε απο το ΘΜΕΤ θα παίρνει μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή σε αυτό το διάστημα . Ξέρουμε οτι f(x) > 0 για κάθε χ > 0 και οτι f(0) = 0 . Οπότε το 0 είναι σημείο ελαχίστου .
Ας υποθέσουμε οτι το χ = α είναι το σημείο μεγίστου . Σε αυτή την περίπτωση επειδή η f είναι παραγωγίσιμη , και παρουσιάζει ακρότατο στο α , το οποίο είναι εσωτερικό σημείο του πεδίου ορισμού , θα ισχύει απο το Θ.Fermat :
f'(α) = 0
Το α όμως είναι το μοναδικό σημείο καμπής . Οπότε αυτό σημαίνει οτι η f αλλάζει κυρτότητα εκατέρωθεν του α.
Απο το ΘΜΤ για την f στο [0,α] θα υπάρχει ξ Ε (0,α) :
f'(ξ) = f(α)/α , το οποίο είναι θετικό καθώς α > 0 και f(x) > 0 για κάθε χ > 0 .
Έτσι έχουμε ξ < α , με f'(ξ) > f'(α) = 0
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο [0,α] και γνησίως αύξουσα για χ > α .
Απο το ΘΜΤ όμως για την f στο [α,χ] , υπάρχει ζ Ε (α,χ) :
f'(ζ) = [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α)
Εφόσον ζ > α θα πρέπει να ισχύει το εξής εφόσον η f' είναι γνησίως αύξουσα για χ > α :
f'(ζ) > f'(α) = 0 =>
[ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) > 0 =>
lim { [ f(χ) - f(α) ]/(χ - α) } > 0 =>
x->+oo
0 > 0
Άτοπο.
Άρα το μέγιστο του διαστήματος [0,α] θα παρουσιάζεται σε κάποια θέση b E (0,α) .
Επιπλέον δεν μπορεί να υπάρχει κάποιο μέγιστο για χ > α , διότι εφόσον το α είναι το μοναδικό σημείο καμπής , η f θα είναι είτε κοίλη είτε κυρτή στο (0,α) . Εφόσον το α είναι μέγιστο , η f θα είναι κοίλη στο (0,α) και επομένως κυρτή στο (α,+οο)*.
Δηλαδή η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,α] και γνησίως αύξουσα στο [α,+οο) . Οπότε :
x > α =>
f'(x) > f'(α) = 0
Εαν υπήρχε όντως κάποιο μέγιστο στην θέση χο Ε (α,+οο) , τότε απο το θ.Fermat θα ίσχυε :
f'(xo) = 0 , το οποίο είναι άτοπο καθώς μόλις πριν δείξαμε οτι είναι f'(χ) > 0 , για κάθε χ > α .
*Αυτό μπορεί να δειχθεί εύκολα . Εαν η f ήταν κυρτή στο (0,α) και είχε μέγιστο στο x = b Ε (0,α) , τότε θα ίσχυε για κάθε χ Ε (0,α):
f(x) >= f(b) + f'(b)(x - b) = f(b) => λόγω Θ.Fermat
f(x) >= f(b)
Το οποίο είναι άτοπο καθώς το f(b) είναι το μέγιστο , οπότε θα έπρεπε f(x) <= f(b) . Άρα η f είναι κοίλη στο (0,α).
Εν τέλει λοιπόν το b E (0,α) είναι το μέγιστο της f .
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
15-09-23
22:37
A λες για τον γενικο ορισμο της κυρτοτητας.Βαριεμαι να το ψαξω για να χει παραγωγους απο την αρχη f'(a) λογικα χωρις χρηση παραγωγισιμοτητας δε θα βγαινει λογω στησιματος της ασκησηςΔοκίμασε με την ανισότητα Jensen , εαν και προσωπικά δεν έβγαλα άκρη .
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Γενικα στο λυκειο δεν μπορουν να μιλησουν για κυρτοτητα χωρις η f να ειναι παραγωγισιμη!Το μονο που μπορει να αποδειχτει παγιδα στο λυκειο ειναι οτι καποιοι μπερδευονται και θεωρουν αυτοματα οτι υπαρχει η δευτερη παραγωγος πραγμα που δεν χρειαζεται γτ σου μιλαει για μονοτονια της f'.Tεσπα ειναι η κλασσικη βλακεια του λυκειου.Αντι τοσα χρονια να το διορθωσουν και να το δινουν με το γενικο ορισμο το πανε ετσι.Εννοείς οτι την θεωρείς παραγωγίσιμη τελικά ; Γιατί τώρα μπερδεύτηκα καθώς και το σχολικό βιβλίο απο όσο θυμάμαι καλά δηλώνει ρητά οτι ισχύει τάδε και τάδε αν η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη .
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
15-09-23
19:06
Λυνεται χωρις η f να ειναι παραγωγισιμη?εννοούσα τον σχολικό ορισμό της κυρτότητας, λάθος μου
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
15-09-23
18:58
Ποοο ασκησαρα για δ3!!!Καταρχην εκμεταλλευεσαι την κυρτη συναρτηση και την ιδιοτητα την εφαπτομενης.Έστω κυρτή συνάρτηση f: R->R, τέτοια, ώστε να υπάρχουν a, b στο R με a<b καιView attachment 121867
Να δείξετε ότι η f έχει ελάχιστη τιμή, η οποία είναι αρνητική.
Εφαπτομενη στο (α,f(a).f(x)>=f(a)+f'(a)(x-a) για καθε χ στο R με την ισοτητα μονο για χ=α.
Βαζεις οπου χ το f(b)+a και εχεις f(f(b)+a)>=f(a)+f'(a)f(b) (1)
Oμοια για την εφαπτομενη στο (β,f(b) f(x)>=f(b)+f'(b)(x-b) για καθε χ στο R με την ισοτητα μονο για χ=b.
Βαζεις οπου χ το f(a)+b και εχεις f(f(a)+b)>=f(b)+f'(b)f(a) (2)
Προσθετεις κατα μελη τις (1) και (2) και δημιουργειται η σχεση f(f(b)+a)+ f(f(a)+b)>=f(a)+f'(a)f(b)+f(b)+f'(b)f(a)
H σχεση αυτη ισχυει ως ισοτητα επομενως για να ισχυει ως ισοτητα πρεπει f(a)+b=b f(a)=0 και f(b)+a=a f(b)=0
Aρα βγαλαμε οτι f(a)=f(b)=0 επομενως η ασκηση λυθηκε επι της ουσιας.
Κανουμε rolle στο [a,b] κατα τα γνωστα και εχουμε ξ στο (α,β) f'(ξ)=0
Εφοσον f κυρτη η f' ειναι γν αυξουσα αρα χ<ξ f'(x)<0 x>ξ f'(x)>0 αρα αποδεικνυουμε οτι το ξ ειναι θεση ελαχιστου της f. Παμε τωρα να βγαλουμε και την αρνητικοτητα του f(ξ). Στο [α,ξ] ειναι γν φθινουσα.
α<ξ f(ξ)<f(a)=0 αρα f(ξ)<0.
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
14-09-23
20:07
Ενταξει μωρε που να θυμασαι αν εχεις να ασχοληθεις χρονια.Ουσιαστικα αυτο που κανεις αποδεικνυεις αυτο που ειναι γνωστο και το παιρνουν ετοιμο σαν θεωρια.Μιας και εισαι στο πολυτεχνειο βαλε κανα ψαγμενο οριο που να βγαινει με ορισμο δ και ε να χει ενδιαφερον.Ωχ ναι....
ε καλα πες το στο δασκαλο εσυ να φας καπαμα...καλα ενταξει μαζι θα τον φαμε
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Το τριτο οριο που βαλες ειναι ωραια σαν τακτικη και παροτι ολοι το δουλευουν μου κανει εντυπωση οτι δεν εχει τεθει στις πανελλαδικες
eukleidhs1821
Διάσημο μέλος
Ο eukleidhs1821 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ιατρικής Ιωαννίνων (Ιωάννινα) και μας γράφει απο Καινούργιο (Ηράκλειο). Έχει γράψει 3,823 μηνύματα.
14-09-23
20:01
το πρωτο οριο δεν χρειαζονται ολα αυτα!ειναι γνωστο οτι το οριο στο +-00 μιας ρητης συναρτησης ειναι το οριο του πηλικου μεγιστοβαθμιων ορων.View attachment 121796
View attachment 121797
View attachment 121798
View attachment 121799
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
View attachment 121800
View attachment 121801
View attachment 121802
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.