Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
25-08-23
13:40
Θεωρούν αυτονόητη την συναλίθευση με το πεδίο ορισμού της f-1 .Εννοείς το που ανήκει τελικά το χ; στις λύσεις λέει χ>2
π.χ. εαν σου δώσω f(x) = sqrt(x)
Και σου πω λύσε την : f(x) <= 9 , θα μου πεις x <= 3 .
Συνήθως αυτό είναι μια χαρά στον προφορικό λόγο γιατί όλοι καταλαβαίνουμε οτι προφανώς είναι δεκτά μόνο τα x μικρότερα του 3 τα οποία θα ανήκουν στο πεδίο ορισμού . Αλλά η απάντηση απο τυπικής άποψης δεν είναι πλήρης .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
25-08-23
01:11
Ναι , όταν το έγραφα θεώρησα αυτονόητο οτι κάποιος θα δεχτεί τα x > 2 τα οποία ανήκουν φυσικά στο πεδίο ορισμού της f-1 . Αλλά δεν είναι ξεκάθαρο αυτό όπως δίνεται η απάντηση . Οπότε η πλήρης , σωστή και τυπική απάντηση πρέπει να είναι πράγματι το (2,3] για να μην υπάρξει κανένα περιθώριο αμφιβολίας ή παρερμηνείας .ρε συ συγγνωμη κιολας χωρις να θελω να σε προσβαλλω αυτο με το ριζα(χ-3)+1 το σκεφτεσαι σοβαρα?
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Eδω φιλε επεσες σε μια σημαντικη παγιδα.Πραγματι τα κανεις ολα σωστα αλλα δεν αναφερεσαι στα σωστα χ!!!Τα χ για τα οποια λυνεις την ανισωση ειναι ουσιαστικα το συνολο τιμων της f!!!Mεγαλη προσοχη!Επομενως το χ>2 ειναι το (2,3] διοτι το συνολο τιμων της f ειναι (-00,3] αν πας να βρεις τα ορια!Καλη ασκηση παντως για να κατανοηθουν καποια πραγματα
Ευχαριστώ που το εντόπισες .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
20:58
Βασικά χαράς στο κουράγιο σου , έχει αρκετή ζέστη . Να κάνεις διαλείμματα !AX NAIII θεε μου τι εχω παθει
Μάθε όμως από το λάθος σου . Ο τρόπος που σκέφτηκες ήταν έξυπνος , αλλά δεν δούλεψε γιατί σε μια εξίσωση που ψάχνεις για ποια x ισχύει , δεν μπορείς να αντικαταστήσεις μια συνάρτηση .
Θέλω να πω , είναι σαν να σε ρωτάω ποιος αριθμός είναι το μισό του τετραγώνου του , και να απαντάς η f(x) .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
19:01
Χαρά μας .αα ναι ειμαι χαζή Ευχαριστώ και τους δυο σας!!
Practice makes perfect girl . Συνέχισε και θα γίνεσαι ολοένα και καλύτερη .
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
18:55
Φαντάζομαι απέδειξες οτι είναι 1-1 , δεν είναι δύσκολο με τον ορισμό .Α οντως ισχυει; ουπς
Απο εκεί και πέρα εαν βάλεις όπου χ το 0 :
f(f(x)) - f(x)= -x =>
f(f(0)) = f(0) => επειδή η f είναι 1-1 όμως
f(0) = 0
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
18:43
Σωστή , αλλά δεν υπάρχει λόγος να αντικαταστήσεις το 0 με f-1(0) εφόσον ξέρεις οτι f(0) = 0 .οχι οχι ειναι άλλη άσκηση συγνωμη, η δοσμένη σχέση είναι αυτή f(f(x))-f(x)=-x
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
16:34
Θέτε όπου μπορείς εαν πιστεύεις οτι βελτιώνει την αισθητική του γραπτού σου ή όταν διευκολύνει/μειώνει το γράψιμο . Μπορεί επιπλέον να αποτελέσει σημαντικό βοήθημα για να δεις πιο ξεκάθαρα ορισμένα πράγματα .αααα οκει κατάλααβα, γίνεται πάντως να θέτουμε σε όποιο σημείο μας βολεύει για να συνεχίσουμε γιατί το έκανα και σε μία άλλη άσκηση με λίγη αμφιβολία. Παρόλα αυτά σ'ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου!
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
Τέλεια ναι! Σ'ευχαριστώ
Σχετικά με την ερώτηση για το τετράγωνο...να σημειώσω οτι μπορείς να υψώσεις σε δύναμη εαν ξέρεις οτι και τα δύο μέλη είναι μη αρνητικά ή εαν ξέρεις οτι είναι και τα δύο αρνητικά . Λόγου χάρη :
Αν 0 <= x < y , τότε : x² < y²
Αν y < x <= 0 , τότε : x² < y²
Αν ισχύει x < 0 < y , τότε δεν μπορείς να αποφανθείς τι ισχύει για τα τετράγωνα εκτός εαν έχεις γνώση σχετικά με τις απόλυτες τιμές τους ή αν διακρίνεις περιπτώσεις :
Aν |χ| > |y| :
|χ| - |y| > 0 =>
(|χ| - |y|)(|χ| + |y|) > 0 *
|χ|² - |y|² > 0
χ² > y²
Με παρόμοιο τρόπο αποδεικνύεις οτι αν |χ| < |y| :
χ² < y²
*|χ| + |y| > 0 , εφόσον |α| >= 0 , με |α| = 0 μόνο αν α = 0 , και x,y != 0
Καλό διάβασμα
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
16:07
Έλα βρε , στο πιο απλό κόλλησες .λίγο με έχασες εδώ, μέχρι τα πιο πάνω οκ, αρχικά και εγώ μέχρι εκεί τα έφτασα αλλα εδώ τι εννοεις;
Πια πάνω καταλήγουμε στην :
x > f(e² -2e +4)
Θεώρησε τον αριθμό :
u = e² -2e + 4
Οπότε :
f(e² -2e + 4) = f(u)
Έτσι :
f(u) = 3 - ln[ sqrt( u - 3 ) + 1 ] =>
f(u) = 3 - ln[ sqrt( e² -2e + 4 - 3 ) + 1 ] =>
f(u) = 3 - ln[ sqrt( e² -2e + 1 ) + 1 ] =>
f(u) = 3 - ln[ sqrt( {e - 1}²) + 1 ] =>
f(u) = 3 - ln[ |e - 1| + 1 ] => e - 1 > 0
f(u) = 3 - ln[ e - 1 + 1 ] =>
f(u) = 3 - ln[ e - 1 + 1 ] =>
f(u) = 3 - lne =>
f(u) = 2 =>
f(e² -2e + 4) = 2
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,480 μηνύματα.
24-08-23
15:45
Γεια σου Ελένη.Γειά σας, μπορεί κάποιος να βοηθήσει σ'αυτήν την ανίσωση;
View attachment 120387
Σε περίπτωση που χρειαστεί αυτή είναι η δοσμένη σχέση, ωστόσο σ'αυτήν ζητάει και να βρω το πεδίο ορισμού, η ερώτησή μου για το π.ο είναι το ριζα(χ-3) +1 >0 ισχύει πάντα; δηλαδή θα ήταν λάθος αν πάω το 1 στο 2ο μέλος υψώσω στο τετράγωνο κλπ;
View attachment 120388
Το πεδίο ορισμού της f είναι το x >= 3 .
Η ρίζα είναι πάντα μη αρνητική , οπότε με + 1 έχεις μια καθαρά θετική ποσότητα στο όρισμα του λογάριθμου . Επομένως για να ορίζεται η συνάρτηση το μόνο που απαιτείται είναι το υπόριζο να είναι θετικό , το οποίο φυσικά σημαίνει το x να είναι >=3 .
Η ln για την ακρίβεια είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση , οπότε η -ln είναι γνησίως φθίνουσα . Το +3 απλά κάνει μια κατακόρυφη μετατόπιση οπότε δεν επηρεάζει την μονοτονία και έτσι η f είναι γνησίως φθίνουσα .
Αυτό μπορείς να το δείξεις εύκολα . Εαν ξέρεις οτι :
g(x) = -f(x) και η f είναι γνησίως αύξουσα , τότε :
x1 < x2 => f γνησίως αύξουσα
f(x1) < f(x2) =>
-f(x1) > -f(x2) =>
g(x1) > g(x2)
Οπότε πράγματι η g είναι γνησίως φθίνουσα .
Στην ανίσωση που έχεις να λύσεις λοιπόν μπορείς να περάσεις f και στα δύο μέλη αξιοποιώντας την μονοτονία της :
f-1(x) < e² -2e +4 => f γνησίως φθίνουσα
f(f-1(x)) > f(e² -2e +4) =>
x > f(e² -2e +4) =>
x > 3 - ln( sqrt( (e - 1)²) ) + 1) = 3 - ln( e - 1 + 1 ) = 3 - lne = 2
x > 2
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.