Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,483 μηνύματα.
04-06-22
15:02
Αυτά ίσως γίνονται στην έκθεση.Όταν είπα για τελευταίο δευτερόλεπτο δεν το είπα αμιγώς κυριολεκτικά.
ΑΝ δεν σου έρχεται τίποτα άλλο το γράφεις, αν είναι και τελευταίο θέμα βέβαια. Αν ήταν Γ4 δεν θα έτρωγα χρόνο γράφοντας μια τέτοια απόδειξη θα πήγαινα στο Δ και θα το ξαναέβλεπα στο τέλος.
Και θα το ξαναπώ άλλη μια φορά:
Το ότι είναι θεμελιώδες δεν σημαίνει πως απαραίτητα θα το πάρουν σωστό.
Για λόγους κεκτημένης ταχύτητας, έλλεψης συνήθειας , αδιαφορίας και μη προσεκτικής διατύπωσης μπορεί να χάσεις ακόμα και όλο το θέμα.
Οι διορθωτές των πανελληνίων δεν είναι φροντιστηριούχοι να βλέπουν τα γραπτά με προσοχή και υπομονή.
Δεν έχω ακούσει ποτέ παιδί να αδικείται στα μαθηματικά, ποτέ. Εφόσον βέβαια αυτό που έγραψε ήταν σωστό. Οπότε τα γραπτά δεν τα ξεπετάνε όπως ακριβώς λες.
Ούτε υπομονή ούτε προσοχή χρειάζεται, είναι μια απλή,λιτή,γρήγορη και όμορφη απόδειξη που οποιοσδήποτε έχει τελειώσει το μαθηματικό ακόμα και ως τουρίστας, και 30 χρόνια να έχουν περάσει την καταλαβαίνει χωρίς την παραμικρή δυσκολία.
Αλλά ακόμα και έτσι να είναι, κυριολεκτικά μου πήρε 30 δευτερόλεπτα να φτιάξω τους δύο πίνακες αληθείας. Εαν θέλετε να δείξετε οτι είναι λογικά ισοδύναμες, βάλτε και αυτό. Εκτός εαν πάλι θα είναι εκτός σχολικού πνεύματος... Δεν θα κάτσεις τελευταία στιγμή να ψάχνεις εναλλακτικές λύσεις όταν έχεις ήδη μια έτοιμη στο μυαλό σου.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,483 μηνύματα.
04-06-22
13:19
Τι λες τώρα στο παιδί; Είναι δυνατόν να μην έγραφε την απόδειξη ενώ την ήξερε ;Εγώ θα προσπαθούσα μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο να το βρω με μαθηματικά λυκείου.
Και αυτό γιατί υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός διορθωτών που θα τα έβλεπε αυτά και επειδή δεν θα τα γνώριζε θα σου έβαζε ένα μεγάλο Χ πιστεύοντας ότι γράφεις ασυναρτησίες.
Άλλοι μπορεί να σκέφτονταν την απάντηση και να έψαχναν την βιβλιογραφία για να καταλάβουν αν η λύση είναι σωστή. Και σε αυτή την περίπτωση ρισκάρεις πολύ καθώς με ένα πολύ λικρό λάθος απροσεξίας δεν θα έβγαζαν άκρη και θα το έκοβαν όλο ή μπορεί και οι ίδιοι να μην καταλάβουν την βιβλιογραφία και να στο πάρουν λάθος.
Λίγοι καθηγητές λυκείου είναι εξοικοιωμένοι με εξωσχολικά μαθηματικά.
Γενικά λύσεις με ύλη που δεν καλύπτεται στο λύκειο πρέπει να αποφεύγονται.
Ειδικά σε μια τέτοια περίπτωση που η λύση είναι μακροσκελής.
Εσύ εαν δεν ήθελες ας έπαιρνες μηδέν μόρια προσπαθώντας να το βγάλεις με "μαθηματικά λυκείου".
Ωστόσο οποιοσδήποτε είναι μαθηματικός και ναι, συνήθως αυτοί που διορθώνουν τα γραπτά πανελληνίων είναι μαθηματικοί, θα ξέρει την αποδεικτική μέθοδο του contrapositive. Και οποιαδήποτε επιστημονικά ορθή και δικαιολογημένη απάντηση είναι αποδεκτή. Καλά τα λέω ή όχι ; Είναι κάτι που δεν διδάσκεται στο μαθηματικό ή είναι τόσο ξένο ακόμα και για έναν καθηγητή λυκείου μια εκ των βασικών αποδεικτικών τεχνικών; @nPb
Επίσης σιγά που θα κάτσουν να διαβάσουν και βιβλιογραφία για ασκησούλες του λυκείου.
Η λύση δεν είναι καθόλου μακροσκελή, απλά εγώ την έγραψα με συγκεκριμένο τρόπο για να φαίνεται αραιή και να είναι ευανάγνωστη.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,483 μηνύματα.
31-05-22
13:21
Θα πόνταρα οτι μπορείς να την χρησιμοποιήσεις. Εξάλλου την εις άτοπο απαγωγή σας έχουν βάλει να την αποδείξετε ποτέ για να την χρησιμοποιήσετε ;Όχι, άρα όσο νόημα έχει να σας ζητήσουν να την αποδείξετε για την χρησιμοποιήσετε , άλλο τόσο έχει να δείξετε οτι η p=>q <=> ~q => ~p . Σε κάθε περίπτωση όμως για όσους ενδιαφέρονται η απόδειξη είναι απλή απλά διαφορετική απο ότι έχετε συνηθίσει ως τώρα. Μια λογική πρόταση είναι ισοδύναμη(<=>) με μια άλλη εαν έχουν την ίδια λογική έκφραση ή ισοδύναμα εαν έχουν τον ίδιο πίνακα αληθείας.Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?
Ο πίνακας αληθείας κατασκευάζεται καταγράφοντας σε στήλες όλες τις λογικές μεταβλητές που συμμετέχουν στην λογική πρόταση και φτιάχνοντας σε σειρές απο κάτω όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των λογικών τιμών τους( Αληθής(T) ή ψευδής(F) ). Δίπλα απο τις στήλες που περιέχουν τις λογικές μεταβλητές, προσθέτουμε άλλη μια που περιέχει την λογική πρόταση. Για κάθε γραμμή συμπληρώνουμε την αλήθεια ή όχι της πρότασης βάσει των λογικών τιμών που έχουν οι λογικές μεταβλητές στην εκάστοτε στήλη.
p q----p => q
F F------T
F T------T
T F------F
T T------T
p q----~q =>~p
F F--------T
F T--------T
T F--------F
T T--------T
Εφόσον ο πίνακας αληθείας των δύο είναι ίδιος, οι προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες μεταξύ τους.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,483 μηνύματα.
30-05-22
19:04
Ένας άλλος τρόπος να το δείξεις το ζητούμενο είναι με την μέθοδο του contrapositive.Μια άλλη εδώ που δεν βγάζω άκρη.
f,g: (-1,+00)-->R παραγωγίσιμες με f(0)=g(0)=1 και f(x)>0 και g(x)>0 για κάθε Χ> -1. Αν ισχύει.
2f'(x) + ((f(x))^2)g(x) = 2g'(x) + ((g(x))^2)f(x) = 0
Να αποδείξετε ότι f = g και να βρείτε τον τύπο της f
p => q αν και μόνο αν ~q => ~p
Όπου p η υπόθεση πως : 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) = 0 ^ f(0)=g(0) = 1 ^ f(x) > 0 ^ g(x) > 0
και q η υπόθεση πως f = g.
Ισχύει πως :
2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = g²(x)f(x) - f²(x)g(x) <=>
2[f'(x) - g'(x)] = -f(x)g(x)[f(x) - g(x)] <=>
Η άρνηση της q, δηλαδή η ~q είναι :
f != g =>
f - g != 0 .
Τότε, εφόσον -fg < 0 :
-fg[f - g] != 0 , x > -1
Επομένως :
2[f' - g'] = -fg[f - g] != 0 =>
f' - g' != 0
Δηλαδή :
f' != g'=>
f != g+ c
Άρα εφόσον αν ισχύει 2f'(x) + f²(x)g(x) = 2g'(x) + g²(x)f(x), θα έχουμε f = g + c και για x = 0 συγκεκριμένα :
f(0) = g(0) + c =>
1 = 1 +c =>
c = 0
Οπότε f = g.