Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,433 μηνύματα.
04-06-22
15:02
Αυτά ίσως γίνονται στην έκθεση.Όταν είπα για τελευταίο δευτερόλεπτο δεν το είπα αμιγώς κυριολεκτικά.
ΑΝ δεν σου έρχεται τίποτα άλλο το γράφεις, αν είναι και τελευταίο θέμα βέβαια. Αν ήταν Γ4 δεν θα έτρωγα χρόνο γράφοντας μια τέτοια απόδειξη θα πήγαινα στο Δ και θα το ξαναέβλεπα στο τέλος.
Και θα το ξαναπώ άλλη μια φορά:
Το ότι είναι θεμελιώδες δεν σημαίνει πως απαραίτητα θα το πάρουν σωστό.
Για λόγους κεκτημένης ταχύτητας, έλλεψης συνήθειας , αδιαφορίας και μη προσεκτικής διατύπωσης μπορεί να χάσεις ακόμα και όλο το θέμα.
Οι διορθωτές των πανελληνίων δεν είναι φροντιστηριούχοι να βλέπουν τα γραπτά με προσοχή και υπομονή.
Δεν έχω ακούσει ποτέ παιδί να αδικείται στα μαθηματικά, ποτέ. Εφόσον βέβαια αυτό που έγραψε ήταν σωστό. Οπότε τα γραπτά δεν τα ξεπετάνε όπως ακριβώς λες.
Ούτε υπομονή ούτε προσοχή χρειάζεται, είναι μια απλή,λιτή,γρήγορη και όμορφη απόδειξη που οποιοσδήποτε έχει τελειώσει το μαθηματικό ακόμα και ως τουρίστας, και 30 χρόνια να έχουν περάσει την καταλαβαίνει χωρίς την παραμικρή δυσκολία.
Αλλά ακόμα και έτσι να είναι, κυριολεκτικά μου πήρε 30 δευτερόλεπτα να φτιάξω τους δύο πίνακες αληθείας. Εαν θέλετε να δείξετε οτι είναι λογικά ισοδύναμες, βάλτε και αυτό. Εκτός εαν πάλι θα είναι εκτός σχολικού πνεύματος... Δεν θα κάτσεις τελευταία στιγμή να ψάχνεις εναλλακτικές λύσεις όταν έχεις ήδη μια έτοιμη στο μυαλό σου.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,433 μηνύματα.
04-06-22
14:48
Δεν μπορώ να συζητήσω κάτι παραπάνω πάνω σε αυτό. Το γεγονός οτι την θεωρείς "εξωσχολική απόδειξη" και μάλιστα στο σύνολο της εντελώς εκτός του σχολικού πνεύματος, ξεπερνάει τα όρια της φαντασίας μου.Να είσαι υπερεξηγηματικός σε τι ; Σε έναν θεμελιώδη κανόνα της λογικής; Οτιδήποτε άλλο χρησιμοποιεί κανείς σε καθημερινό επίπεδο όπως συνεπαγωγές => , ισοδυναμίες <=> , συζευκτικά(και , ή) κτλπ. επίσης έχει εντελώς ίδια θεωρία απο πίσω, και όμως κανείς δεν έχει ζητήσει ποτέ να τα αποδείξεις. Γιατί να θεωρείται το συγκεκριμένο κάτι παράξενο, όταν όλα τα άλλα θεωρούνται τετριμένες γνώσεις ;Εγώ έγραψα ό,τι λένε μου έχουν πει καθηγητές που έχουν υπάρξει διορθωτές.
Υπό την πίεση για γρήγορη παράδοση αποτελεσμάτων οι περισσότεροι δεν θα κάθοταν να ασχοληθούν με μία απόδειξη η οποία δεν προκύπτει εμφανώς με μαθηματικά λυκείου. Ειδικά αν ο μαθητής έχει ατιμέλητη γραφή ή κάνει σε κάποιο σημείο απροσεξία που θολώνει πιο πολύ το τοπίο.
Μπορεί να εδράζεται σε βασικές αρχές της μαθηματικής λογικής, αλλά αμφιβάλλω για το αν οι περισσότεροι μαθηματικοί δημοσίων σχολείων τις θυμούνται. Ακόμα και να τις θυμούνται αν δεν είναι εξοικοιωμένοι με αυτές (όπως είμαι με ΘΜΤ) παίζει να δυσκολευτούν να καταλάβουν τι θέλει να πει ο άλλος. Πάρα πολλοί θα έβλεπαν μία τέτοια λύση και θα ήταν σε φάση "τι κάνει αυτός εδώ" και πολλοί εξ' αυτών θα τράβαγαν Χ.
Μη νομίζεις ότι οι έμπειροι διορθωτές διαβάζουν γραμμή προς γραμμή το γραπτό. Αυτό το κάνουν μαζικά μόνο οι νέοι διορθωτές.
Και όταν λέω μακροσκελής εννοώ ότι δεν χρησιμοποιείς σε ένα σημείο μόνο κάτι εξοσχωλικό π.χ. ανισότητα Cauchy-Schwarz, κάνεις μία λύση που εξ'ολοκλήρου είναι εκτός του σχολικού πνεύματος. Και όταν κάνεις τέτοιο πρέπει να είσαι υπερ-επεξηγηματικός.
Και έχουν υπάρξει φορές που "επιστημονικά ορθές απαντήσεις" δεν έχουν ληφθεί ως ορθές, είτε από λάθη διορθωτών είτε λόγω οδηγιών της επιτροπής.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα ήταν μία χρονιά στην φυσική όπου είχαν κοπεί μονάδες από μαθητές που χρησιμοποίησαν ΘΜΚΕ σε στερεό. Τους έκοψαν είτε επειδή πήραν μαζί περιστροφικό έργο και μεταφορικό είτε επειδή πήραν δύο ξεχωριστά ΘΜΚΕ -δεν θυμάμαι- για το καθένα με εντολή της επιτροπής.
Δεν ξέρω ποια χρονιά, αλλά αν ρωτήσεις άτομα του χώρου θα σου πουν.
Άλλο παράδειγμα η θεωρία του 2019 στα μαθηματικά.
Και πολλά άλλα....
Η συμβουλή μου είναι εαν δεν σας έρχεται τίποτα γράψτε έστω αυτό απο το να προσπαθείτε μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο και στο τέλος να μην το βγάλετε. Και δεν ισχύει μόνο για αυτό αλλά για οτιδήποτε άλλο ξέρετε που μπορεί να σας δώσει απάντηση. Η οποιαδήποτε σωστή απάντηση είναι πάντα καλύτερη απο την μη απάντηση.Ο καθένας απο εκεί και πέρα ας κάνει ότι επιθυμεί, δεν μπορώ να πείσω διαφορετικά. Γιατί ακόμα και στην περίπτωση που έχεις δίκιο και οι διορθωτές είναι τόσο άσχετοι, οτιδήποτε μόριο παραπάνω τσιμπήσεις μπορεί να σε βάλει στην σχολή, ενώ τους άλλους όχι. Είναι διαγωνισμός, οτιδήποτε παραπάνω κάνεις, θα σου δώσει μόρια στην καλύτερη ή τίποτα στην χειρότερη. Δεν θα κοστίσει απο το να μην ξέρεις καν πως να προσεγγίσεις το πρόβλημα με οποιοδήποτε τρόπο.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,433 μηνύματα.
04-06-22
13:19
Τι λες τώρα στο παιδί; Είναι δυνατόν να μην έγραφε την απόδειξη ενώ την ήξερε ;Εγώ θα προσπαθούσα μέχρι το τελευταίο δευτερόλεπτο να το βρω με μαθηματικά λυκείου.
Και αυτό γιατί υπάρχει ένας τεράστιος αριθμός διορθωτών που θα τα έβλεπε αυτά και επειδή δεν θα τα γνώριζε θα σου έβαζε ένα μεγάλο Χ πιστεύοντας ότι γράφεις ασυναρτησίες.
Άλλοι μπορεί να σκέφτονταν την απάντηση και να έψαχναν την βιβλιογραφία για να καταλάβουν αν η λύση είναι σωστή. Και σε αυτή την περίπτωση ρισκάρεις πολύ καθώς με ένα πολύ λικρό λάθος απροσεξίας δεν θα έβγαζαν άκρη και θα το έκοβαν όλο ή μπορεί και οι ίδιοι να μην καταλάβουν την βιβλιογραφία και να στο πάρουν λάθος.
Λίγοι καθηγητές λυκείου είναι εξοικοιωμένοι με εξωσχολικά μαθηματικά.
Γενικά λύσεις με ύλη που δεν καλύπτεται στο λύκειο πρέπει να αποφεύγονται.
Ειδικά σε μια τέτοια περίπτωση που η λύση είναι μακροσκελής.
Εσύ εαν δεν ήθελες ας έπαιρνες μηδέν μόρια προσπαθώντας να το βγάλεις με "μαθηματικά λυκείου".
Ωστόσο οποιοσδήποτε είναι μαθηματικός και ναι, συνήθως αυτοί που διορθώνουν τα γραπτά πανελληνίων είναι μαθηματικοί, θα ξέρει την αποδεικτική μέθοδο του contrapositive. Και οποιαδήποτε επιστημονικά ορθή και δικαιολογημένη απάντηση είναι αποδεκτή. Καλά τα λέω ή όχι ; Είναι κάτι που δεν διδάσκεται στο μαθηματικό ή είναι τόσο ξένο ακόμα και για έναν καθηγητή λυκείου μια εκ των βασικών αποδεικτικών τεχνικών; @nPb
Επίσης σιγά που θα κάτσουν να διαβάσουν και βιβλιογραφία για ασκησούλες του λυκείου.
Η λύση δεν είναι καθόλου μακροσκελή, απλά εγώ την έγραψα με συγκεκριμένο τρόπο για να φαίνεται αραιή και να είναι ευανάγνωστη.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,433 μηνύματα.
31-05-22
13:21
Θα πόνταρα οτι μπορείς να την χρησιμοποιήσεις. Εξάλλου την εις άτοπο απαγωγή σας έχουν βάλει να την αποδείξετε ποτέ για να την χρησιμοποιήσετε ;Όχι, άρα όσο νόημα έχει να σας ζητήσουν να την αποδείξετε για την χρησιμοποιήσετε , άλλο τόσο έχει να δείξετε οτι η p=>q <=> ~q => ~p . Σε κάθε περίπτωση όμως για όσους ενδιαφέρονται η απόδειξη είναι απλή απλά διαφορετική απο ότι έχετε συνηθίσει ως τώρα. Μια λογική πρόταση είναι ισοδύναμη(<=>) με μια άλλη εαν έχουν την ίδια λογική έκφραση ή ισοδύναμα εαν έχουν τον ίδιο πίνακα αληθείας.Αυτό γίνεται να το χρησιμοποιήσεις στις πανελλήνιες? Η έστω και σαν last resort αν δεν το έβρισκες καθόλου με συνέπειες θμτ?
Ο πίνακας αληθείας κατασκευάζεται καταγράφοντας σε στήλες όλες τις λογικές μεταβλητές που συμμετέχουν στην λογική πρόταση και φτιάχνοντας σε σειρές απο κάτω όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των λογικών τιμών τους( Αληθής(T) ή ψευδής(F) ). Δίπλα απο τις στήλες που περιέχουν τις λογικές μεταβλητές, προσθέτουμε άλλη μια που περιέχει την λογική πρόταση. Για κάθε γραμμή συμπληρώνουμε την αλήθεια ή όχι της πρότασης βάσει των λογικών τιμών που έχουν οι λογικές μεταβλητές στην εκάστοτε στήλη.
p q----p => q
F F------T
F T------T
T F------F
T T------T
p q----~q =>~p
F F--------T
F T--------T
T F--------F
T T--------T
Εφόσον ο πίνακας αληθείας των δύο είναι ίδιος, οι προτάσεις είναι λογικά ισοδύναμες μεταξύ τους.