Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,446 μηνύματα.
10-03-21
15:37
Πέρα από την τυπολατρεία των ορισμών ας το κάνουμε με λίγη Αμερικανιά: στα Μαθηματικά ζωγραφίζουμε τις έννοιες για να μας μείνουν στον εγκέφαλο. Πάντα έβλεπα ορισμούς με i, ii, iii... και στο τέλος δεν θυμόμουν αν ήταν ii ή iii. Προσπάθησα να εξηγήσω στον φίλο να ξεκινήσει να βλέπει τα πράγματα λίγο διαισθητικά πίσω από τον sos ορισμό γιατί έτσι όπως λένε και οι Γερμανοί Μαθηματικοί θα αρχίσει να δίνει σωστά τον αυστηρό ορισμό.
Κανονικά αυτό είναι το σωστό. Οι ορισμοί ούτως η άλλως και κατά την δημιουργία τους είναι ευέλικτοι/εύπλαστοι πάντα ώστε να είναι χρήσιμοι στα μαθηματικά. Απο εκεί και πέρα είναι καλό μόλις κάποιος κατακτήσει την βασική ιδέα, να εξοικειωθεί και με έναν πιο αυστηρό ορισμό. Και αυτό όχι για κανέναν άλλο λόγο πέρα απο το να μπορεί κυρίως να πει εαν κάτι είναι για παράδειγμα διανυσματικός χώρος όπως ορίζεται αυστηρά, ή όχι και εαν ισχύουν επομένως όσα ξέρει για αυτούς ή όχι. Επίσης ένας ακόμα λόγος είναι να περιγράψει με όσο λιγότερα λόγια γίνεται και όσο πιο πληρέστερα και χωρίς ασάφειες, μπορεί κάποιος, μια έννοια, μια διαδικασία, ένα γεγονός ή μια αλήθεια.
Το μειονέκτημα φυσικά είναι οτι-κατά την γνώμη μου- οι αυστηροί ορισμοί σε αντίθεση με τα παραδείγματα, είναι χρήσιμοι μόνο σε επικοινωνία μεταξύ ειδικών ή όσων κατέχουν την βασική ιδέα. Δυστυχώς ένας ορισμός περιέχει πολύ συμπιεσμένη πληροφορία εαν διαβαστεί προσεκτικά και γίνουν συλλογισμοί επί αυτού,και είναι δύσκολο για κάποιον άπειρο να την ξεκλειδώσει ή να δει πίσω απο αυτήν τι σημαίνουν όλα αυτά. Ευτυχώς όταν ξέρεις να τον διαβάσεις σωστά, σε διευκολύνει στο να εξάγεις όλη αυτή την πληροφορία χωρίς να χρειάζεται πάλι να κάνεις τόσο λεπτομερώς όλους τους συλλογισμούς.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,446 μηνύματα.
10-03-21
10:13
Μαθηματικά για οικονομολόγους 2 ε; Όπως είπε και ο @Samael εξαρτάται από την διάσταση. Δύο μη συγγραμμικά διανύσματα αποτελούν βάση του R^2.
Για γραμμική άλγεβρα σου προτείνω να ψάξεις στο ΥΤ ένα κανάλι που λέγεται 3Blue1Brown, τσεκαρε την playlist "Essence of Linear Algebra" όπου δίνει κάτι φοβερές εξηγήσεις για πράγματα που αλλιώς θα μάθαινες μόνο μηχανικά.
Δεν είναι απαραίτητο να είναι του R^2 έτσι, αυτό εξαρτάται τόσο από την φύση του διανύσματος π.χ. άλλο να έχεις διάνυσμα
(2j , 5 , 6+8j) , και άλλο (2 , 5 , 6) . Άλλο να μιλάς για τον χώρο των πολυωνύμων μέχρι βαθμού n και άλλο για τον χώρο των πινάκων nxn. Όπως επίσης διαφορετικό είναι εάν οι πολλαπλασιαστικές σταθερές ανήκουν στο
Ο 3Blue1Brown είναι όντως πολύ καλή πρόταση πάντως Άγγελε για να αρχίσεις να μπαίνεις λίγο στα βασικά νοήματα. Γενικά πολύ προσοχή Άγγελε και πολύ εξάσκηση γιατί οι δ.χ. φαίνονται απλοί αλλά είναι αρκετά αφηρημένη έννοια(για καλό λόγο) και γίνονται εύκολα παρανοήσεις.
Samael
Τιμώμενο Μέλος
Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 10,446 μηνύματα.
09-03-21
23:32
Δύο διανύσματα a και b αποτελούν πάντα το σύνολο γεννητόρων του διανυσματικού χώρου, εκτός αν είναι συγγραμικά. Τα λέω καλά ή εχω καταλάβει λάθος;
Δυο διανύσματα δεν "γεννάνε" απαραίτητα τον δ.χ. σου ακόμα και εαν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, καθώς παίζει ρόλο και η διάσταση του.