Άλλα μηνύματα του μέλους Samael σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από eukleidhs1821:

να αποδειξω κατι σοβαρο οχι το αυτονοητο του δημοτικου.αυτο το απλο λεω

Click για ανάπτυξη...

Δεν ξέρω πως το έχεις στο μυαλό σου αλλά το να αποδεικνύεις και τα αυτονόητα είναι σίγουρα μέρος των μαθηματικών, δεδομένων κάποιων αξιωμάτων κάθε φορά. Δεν ισχύει σε όλα τα μαθηματικά οτι 1+1 = 2 ,άσχετα εαν φαντάζει αυτονόητο στο μυαλό αρκετών. Τέλος πάντων ο σκοπός εδώ δεν είναι να αποδείξεις κάτι τρομερό όσο η εξάσκηση σε έναν δεδομένο τρόπο σκέψης με τον οποίο προσεγγίζεις και άλλα πιο τρομερά πράγματα.

Αρχική Δημοσίευση από snowgirl:

....Μπα. Απο ποτε;;; Τα θεωρηματα τα χρησιμοποιουμε παντα χωρις καθε φορα να τα αποδεικνυουμε. Γιατι;;

Click για ανάπτυξη...

Διάβασε τι σου γράφουν και μην αρπάζεσαι χωρίς λόγο. Δεν σου είπα να το αποδείξεις,απλά να το αναφέρεις για να είναι πλήρης η απόδειξη .

Αρχική Δημοσίευση από Volkswagen Fan:

Αυτό πήγα να πω.Αλλα μπορεί να το έχει αποδείξει από πριν.

Click για ανάπτυξη...

Πρέπει να το αναφέρει διαφορετικά φαίνεται σαν να βγάζεις λαγούς απο το καπέλο .

Αρχική Δημοσίευση από snowgirl:

Στο τριγωνο ΑΒΓ η ΜΝ ενωνει μεσα πλευρων αρα ΜΝ = ΒΓ/2
Στο τριγωνο ΑΜΝ η ΔΕ ενωνει μεσα πλευρων αρα ΔΕ= ΜΝ/2
Απο τα πανω ΔΕ = ΒΓ/4

Click για ανάπτυξη...

Ουσιαστικά πήρες το ζητούμενο ως δεδομένο,λύνοντας στην διαδρομή ενα μικρότερο μεν αλλα ίδιας φύσεως πρόβλημα . Εκτός εαν είχες αποδείξει νωρίτερα οτι ισχύει στην απλή περίπτωση ,διαφορετικά η απόδειξη δεν είναι πλήρης .

Αρχική Δημοσίευση από Μιλτιάδης:

SOS!!!

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και έστω Μ,Ν τα μέσα των ΑΒ,ΑΓ αντίστοιχα.Αν Δ,Ε είναι τα μέσα των ΑΜ,ΑΝ αντίστοιχα,να αποδείξετε ότι ΔΕ=ΒΓ/4

Βιάζομαι πολύ...

Ευχαριστώ εκ των προτέρων

Click για ανάπτυξη...

Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί αρκετά εύκολα έχοντας υπόψιν οτι απο τον τρόπο κατασκευής του τριγώνου η γωνία θ που "βλέπει" στις πλευρές ΔΕ και ΒΓ είναι ίδια αφού οι πλευρές της συμπίπτουν για το κάθε τρίγωνο .

Επομένως θα αξιοποιήσουμε τον νόμο των συνημιτόνων :

Για το τρίγωνο ΑΒΓ :

ΒΓ² = ΑΒ² + ΑΓ² +ΑΒ*ΑΓ*cosθ

Για το τρίγωνο ΑΔΕ :

ΔΕ² = ΑΔ² + ΑΕ² + ΑΔ*ΑΕ*cosθ

Όμως είναι ΑΔ = ΑΒ/4 και ΑΕ =ΑΓ/4 ,λόγω της κατασκευής .
Άρα είναι :

ΔΕ² = ΑΒ²/16 + ΑΓ²/16 + ΑΒ*ΑΓ/16 * cosθ

Πολλαπλασιάζοντας την παραπάνω με 16 μας δίνει :

16ΔΕ² = ΑΒ² + ΑΓ² + ΑΒ*ΑΓ*cosθ

Συγκρίνοντας την παραπάνω με την εξίσωση απο τον νόμο συνημιτόνων για το τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε τελικά ότι :

16ΔΕ² = ΒΓ² , παιρνόντας ριζικά ισχύει : ΒΓ = 4ΔΕ ή ισοδύναμα ΔΕ = ΒΓ/4 .