Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
22-11-20
19:34
1) Το ότι τα Μαθηματικά είναι "εργαλείο", δεν το μαθαίνουν τα παιδιά στο σχολείο. Στη μέση εκπαίδευση οι μαθητές νομίζουν ότι τα Μαθηματικά είναι ανεξάρτητα από τις άλλες επιστήμες, ίσως και "θεόπεμπτα". Αρκετοί μαθητές του λυκείου, δεν μπορούν να λύσουν την εξίσωση χ = υ.t ως προς t. Στη Β' γυμνασίου, μετά τις εξισώσεις 1ου βαθμού, είχε το βιβλίο μια παράγραφο "επίλυση τύπων". Όμως ο μαθηματικός μου την παρέλειψε λέγοντας ότι "δεν είναι σπουδαία και δεν χρειάζεται πουθενά". Φεύγουν λοιπόν τα παιδιά από το λύκειο και τότε καταλαβαίνουν ότι τα Μαθηματικά είναι "εργαλείο".
2) Συμφωνώ ότι υπάρχουν πολλές ελλείψεις στις μαθηματικές γνώσεις των μαθητών. Πριν δυο χρόνια αρκετοί υποψήφιοι απέτυχαν στα Μαθηματικά των πανελληνίων, γιατί δεν ήξεραν να βρουν το μήκος κύκλου.
3) Επιμένω σε περισσότερη ύλη με μικρότερη εμβάθυνση. Δεν θεωρώ εμβάθυνση τα παλαβά τέταρτα θέματα που τίποτα δεν προσφέρουν, αλλά προσπαθούν να παγιδέψουν.
Τα παιδιά αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά ως εργαλείο, γιατί δε διδάσκονται συχνά τι άλλο να τα κάνουν. Στην Ελλάδα, μία μεγάλη μερίδα των εκπαιδευτικών, δυστυχώς, είναι αρκετά κλειστή ως προς τις νέες μεθόδους διδασκαλίας. Το πιο απλό, να μπουν σε μία τάξη δύο διδάσκοντες από το ίδιο αντικείμενο ή από διαφορετικό αντικείμενο - π.χ. δύο μαθηματικοί, ένας μαθηματικός με έναν φυσικό κ.λπ. - θεωρείται οριακά επιστημονική φαντασία (pun intended).
Για το άλλο με την επίλυση τύπου, δυστυχώς δεν ήταν μόνο θέμα του καθηγητή σας, αλλά των οδηγιών του ΙΕΠ. Η παράγραφος της επίλυσης τύπου είναι εκτός εξεταστέας ύλης από όταν μπήκε το βιβλίο στα γυμνάσια (!)
Για το ζήτημα της εμβάθυνσης ή της επιφανειακής μελέτης, παραθέτω μια εργασία (στα ελληνικά) στην οποία παρουσιάζεται η διδασκαλία των Μαθηματικών στη Μ. Βρετανία και γίνεται σύγκριση με την Ελλάδα:
Εδώ θα δείτε πόσο περισσότερα πεδία των Μαθηματικών καλύπτονται στη Μ.Β. και σε τι επίπεδο. Πολύ περισσότερα από εμάς, αλλά όχι τόσο "βαριά". Για παράδειγμα, δεν ασχολούνται με αυστηρούς ορισμούς, δεν έχουν θεωρητικές ασκήσεις, ούτε τρελές περιπτώσεις ορίων, απαλά τη συνέχεια, γενικά όλα πιο πρακτικά και πιο εφαρμόσιμα.
Υ.Γ. Παράκληση: Μην μου αναφέρετε τον ελληνοκεντρικό μύθο <<αυτά που κάνουμε εμείς στο λύκειο αυτοί τα κάνουν στο πανεπιστήμιο>>, γιατί θα χαμογελάσω.
Η λύση δεν είναι να διδάσκουμε τα μαθηματικά μόνον ως εφαρμογές - το ίδιο προβληματικό με το να κάνουμε μόνο αποδείξεις είναι αυτό. Ζητούμενο (θα έπρεπε να) είναι να ξεκινάμε από εφαρμογές και πράγματα προσιτά στην ευρεία μάζα της τάξης και να αναδεικνύουμε τη διαφορετική φύση των μαθηματικών σε σχέση με τις άλλες επιστήμες. Το να ζητήσει κανείς να γίνονται μαθηματικά στο σχολείο χωρίς να υπάρχει η έννοια της απόδειξης είναι τόσο ανεύθυνο όσο το να διδάσκεται η φυσική χωρίς πείραμα - όπως, εν πολλοίς, γίνεται.
Κάλλιστα μπορεί μία μαθηματική έννοια να μπει στην τάξη από ένα πρόβλημα και στην πορεία να οδηγηθούν τα παιδιά στο αφηρημένο υπόβαθρο πίσω από αυτές, μπαίνοντας ουσιαστικά στο πεδίο των μαθηματικών.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
21-11-20
00:22
Πάντως νομίζω οτι η επιφανειακή προσέγγιση είναι περισσότερο τρόπος νοοτροπίας διδασκόντων και διδασκόμενων παρά ύλης .
Μεγάλη κουβέντα αυτή, γιατί μπαίνουν μέσα και τα θέματα και οι εξετάσεις και η ιδιωτική εκπαίδευση κι ένας σωρός άλλα πράγματα. Κανένα βιβλίο δεν είναι επιφανειακό από τα σχολικά ή, τουλάχιστον, δε σε αναγκάζει να είσαι, ωστόσο πολλές φορές, όταν π.χ. φτάνουν παιδιά στην Α' λυκείου και δεν είναι σε θέση να διακρίνουν τις 2+2 πράξεις μεταξύ τους σε εφαρμογές ή, ακόμα χειρότερα, δεν μπορούν να ολοκληρώσουν νοερά ή γραπτά στοιχειώδεις υπολογισμούς, δεν μπορείς, δυστυχώς να ανεβάσεις το επίπεδο, σε βάρος μία, συνήθως, μειονότητας, που μπορεί - και ίσως και να θέλει - να τρέξει.
Εδώ βέβαια έρχονται οι σύγχρονες θεωρίες και τεχνικές μάθησης, αλλά, και πάλι, σε ένα γερασμένο πληθυσμό καθηγητών είναι πιο δύσκολο να περιμένεις γρήγορες αλλαγές, δυστυχώς.
Ο σκοπός της Μέσης Εκπαίδευσης δεν (μπορεί να) είναι να δημιουργήσει επιστήμονες, αλλά να κατευθύνει τους μαθητές να διαλέξουν το μέλλον τους. Δεν είναι ανάγκη οι υποψήφιοι να λύνουν προβλήματα με 5 τροχαλίες που κυλούν σε κεκλιμένο επίπεδο και συγκρούονται με ελατήρια ούτε να εφαρμόσουν 5 φορές σε μια άσκηση το θεώρημα της μέσης τιμής του διαφορικού λογισμού. Όταν (και όσοι) θα πάνε στο Πανεπιστήμιο, θα εμβαθύνουν εκεί.
Ναι, αλλά η εμβάθυνση ή όχι καθορίζεται από τις απαιτήσεις των εξετάσεων.
Προφανώς δεν είναι να δημιουργήσει επιστήμονες, αλλά αυτό δε σημαίνει ότι δε θα εκτεθούν τα παιδιά στις ιδιαιτερότητες κάθε επιστήμης - είτε είναι πειραματική είτε όχι. Είναι πρόβλημα ότι τα παιδιά στο σχολείο μαθαίνουν ότι τα μαθηματικά είναι μόνο εργαλείο ακριβώς όπως είναι πρόβλημα ότι διδάσκονται φυσική και χημεία από το βιβλίο - που ξέραμε να περιγράψουμε την ογκομέτρηση στη Γ' και δεν μπορούσαμε στο εργαστήριο να ξεχωρίσουμε την προχοΐδα από την προβοσκίδα. Για να κατευθύνεις, όπως σωστά λες, ένα άτομο, πρέπει να του δείξεις όσο το δυνατόν περισσότερο γίνεται πώς είναι τα μέρη στα οποία του προτείνεις να πάει.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
19-11-20
17:41
Δεν θα συμφωνήσω ότι η εξεταστέα ύλη πρέπει να είναι τέτοια ώστε να ...βγαίνουν ωραία συνδυαστικά θέματα. Η ύλη των Πανελληνίων πρέπει να έχει σα σκοπό να έχει ο αυριανός φοιτητής μια πρώτη επαφή και βασική γνώση με αυτά που θα βρει στη Σχολή του. Για παράδειγμα, οι μιγαδικοί αριθμοί είναι πολύ χρήσιμοι στην Ηλεκτρονική, στην επίλυση Διαφορικών εξισώσεων, στην Κβαντομηχανική κλπ. Κάποτε διδάσκονταν στην Α' λυκείου, τώρα τα Πανεπιστήμια και τα Πολυτεχνεία πρέπει να τους διδάξουν από την αρχή. Μη συνεχίσω για στατιστική, πιθανότητες, γραμμική άλγεβρα.
Αυτά που λες είναι όσα πρέπει να γίνονται, γενικά στα μαθηματικά της Γ' λυκείου - δύο μαθήματα, ένα γενικής και ένα κατεύθυνσης. Ωστόσο, οι πανελλαδικές έχουν, μεταξύ άλλων, ως στόχο και να ταξινομήσουν τα παιδιά που εξετάζονται με βάση διάφορα κριτήρια. Οπότε δεν ξέρω αν μία τεράστια και ρηχή ύλη το εξυπηρετεί αυτό - διότι τότε μεσοσταθμικά θα γράφουνε πολύ καλύτερα και, ως εκ τούτου, δε θα ξεχωρίζουν τόσο εύκολα διάφορες ομάδες μαθητών που σε δύσκολα και πιο απαιτητικά θέματα ξεχωρίζουν. Ειδάλλως, εκφυλίζουμε τα μαθηματικά σε εργαλείο μόνο και δε δίνουμε κίνητρα στα παιδιά να ασχοληθούν μαζί τους και πέρα από αυτή τους τη μεριά.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
18-11-20
15:29
θα μου επιτρεψεις αν και το εκφραζεις σε πολυ ωραιο βαθμο το μηνυμα σου να διαφωνησω.παλαιοτερα οσο ηταν οι μιγαδικοι μεσα υπηρχε ευρυτερο πλαισιο εξετασης.απο το 2016 και μετα το δευτερο θεμα ειναι εντελως τυποποιημενο.το μονο που εξεταζει ειναι βασικοτατες εννοιες.οσο ηταν οι μιγαδικοι μεσα μπορουσε να εξετασει και γεωμετρικους τοπους και υπηρχε μια διασυνδεση με τη β λυκειου κατευθυνσης.αυτο που βλεπω ειναι επαναλαμβανομενα θεματα σε τετοιο βαθμο που κοιτωντας τα θεματα των προηγουμενων ετων ξερεις τι θα πεσει φετος.αυτο το θεμα με τη προφανης ριζα ανεβασα παραγωγου και μονοτονια για μοναδικοτητα πεφτει ασταματητα σχεδον σε ολα τα θεματα.αυτο με τη μεση τιμη εχει καταντησει κουραστικο.η εφαρμογη με την κυρτοτητα και την εφαπτομενη επισης κουραστικο.παλαιοτερα υπηρχαν και τα σταντε ερωτηματα αλλα βαζανε και 2 3 ερωτηματα που πραγματικα ξεχωριζε ο αριστος απο τον πολυ καλο και δεν βγαινανε απο μεθοδολογιες.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
επειδη θα λετε οτι λεω μονο για τα δικα μου θεματα(επιμενω οτι το δ1 του 2008 τοσο πονηρο δεν εχει πεσει μετα το 2005 σε πανελλαδικες) δειτε το δ2 στα θεματα του 2007.ο ορισμος του τεχνικου ερωτηματος που δεν το λυνανε ουτε μαθηματικοι θυμαμαι τοτε.
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:
οσον αφορα στο θεμα β3 συμφωνω οτι ηταν απαραδεκτο για τη χρονικη στιγμη που τεθηκε.ηταν ερωτημα για δ θεμα ξεκαθαρα.εκει η επιτροπη δοκιμασε τη ψυχραιμια των υποψηφιων και το ποσο γερα νευρα μπορει να εχουν για να προχωρησουν και να μην κολλησουν εκει.βεβαια για να ειμαστε και δικαιοι το να φτασεις σε ενα σημειο στο β3 ηταν κατι ευκολο να το κανεις το δυσκολο ηταν το τελευταιο κομματι πως θα εβγαζες μετρον<4.εκει ομως αν θεωρουσες συναρτηση και τη μελεταγες ως προς τη μονοτονια ηταν ενας σταθερος τροπος χωρις κολπα και τεχνασματα.
Για εμένα, άριστο είναι το παιδί εκείνο που έχει μαθηματική παιδεία και όχι που έκανε rote learn στη Γ' λυκείου τέσσερα βοηθήματα. Προφανώς, κουράστηκε και θα ανταμοιφθεί - άλλωστε, αν έχεις απλώς διαβάσει καλά (καλά όμως, όχι χαρταετό), συνήθως φτάνεις το 13-15 χωρίς δυσκολίες. Θέματα, λοιπόν, όπως αυτά του 2018, για εμένα, είναι μακράνω καλύτερα από θέματα π.χ. σαν του 2013 ή/και του 2014. Διότι, χρειαζόταν υπόβαθρο από προηγούμενες τάξεις για να ανταπεξέλθεις σε όλα τα ερωτήματα κ.λπ κ.λπ.
Τώρα, όσο για το Β, και που είναι «αναμενόμενη» η χάραξη γραφικής παράστασης συνάρτησης, δεν είναι ότι τα παιδιά σκοράρουν πολύ υψηλά, όπως θα αναμενόταν (μεσοσταθμικά, πάντα). Άρα, κάτι μας δείχνει αυτό για πιθανές παθογένειες στη διδασκαλία των μαθηματικών, ακόμη κι όταν μιλάμε για σχετικά απλές διαδικασίες.
Όσο για τους μιγαδικούς, δεν ξέρω αν τους θέλω μέσα ή όχι, για να είμαι ειλικρινής. Γιατί, ναι, είναι χρήσιμη στην εφαρμοσμένη ανάλυση αλλά και σε άλλες επιστήμες - π.χ. εναλλασσόμενο ρεύμα - αλλά δεν ξέρω αν ανήκουν πια τόσο στα μαθηματικά του 21ου αιώνα ή όχι. Αυτό που ξεκάθαρα μας λείπει είναι η στατιστική και οι πιθανότητες.
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
17-11-20
13:24
Και? Αν τα θέματα είναι εύκολα και γράψουν όλοι καλά και γράψουν ως εκ τούτου και στα άλλα καλά θα μπουν 280 στην Ιατρική?
Ίσως δεν το έθεσα καλά, αλλά, η αποτυχία σε ένα μάθημα επηρεάζει την ψυχολογία με την οποία αντιμετωπίζεις τα επόμενα - με διαφορετικό τρόπο σε κάθε άνθρωπο, κι έτσι, τα δύσκολα θέματα σε ένα μάθημα μπορεί για κάποια παιδιά να είναι αιτία να γράψουν πολύ κάτω από το potential τους και στα επόμενα.
Εμείς οι παλιοί ξέρουμε ότι δώσαμε πιο δύσκολα Μαθηματικά και δεν χρειάζεται να πάμε 20 και 40 χρόνια πίσω για να το διαπιστώσουμε. Τα Μαθηματικά του '19 ήταν 20-30% πιο εύκολα από του '14 και τα Μαθηματικά του '14 λογίζονταν από τα "εύκολα" της τότε περιόδου (πχ, πραγματικά παλούκια ήταν τα Μαθηματικά του '13 με το διαστημικό Β3).
Αλλά, πραγματικά, ποιος νοιάζεται; Στη σχολή μπαίνεις με σειρά κατάταξης στις Πανελλήνιες και όχι με το απόλυτο του βαθμού που έγραψες. Το ότι είχαν υψηλότερη απαίτηση τα Μαθηματικά, τότε, σχετίζεται σε ένα βαθμό και με το επίπεδο της τεχνολογίας. Για παράδειγμα, το 1980 γίνονταν ακόμα στατικές μελέτες στο χέρι, άρα ένας Μηχανικός έπρεπε να μπορεί να λύσει προβλήματα με πίνακες και μητρώα μόνος του. Τώρα που τα υπολογιστικά προγράμματα είναι ευρέως διαδεδομένα, δεν χρειάζεται να έχεις ισχυρό μαθηματικό υπόβαθρο, αλλά να κατανοείς τις βασικές έννοιες και να τις δίνει σωστά στον υπολογιστή, για να κάνει αυτός τους υπολογισμούς.
Στην τελική δε, εάν εξαιρέσεις τους καθαρούς Μαθηματικούς, όλοι οι υπόλοιποι ψάχνουμε τρόπους να απλοποιήσουμε τις όποιες μαθηματικές σχέσεις σε πρόσθεση και πολλαπλασιασμό. Άντε και κάνα εκθετικό/λογάριθμο. Με εξαίρεση μάθηματα του τύπου Μαθηματικά 1-2-3/ Αριθμητική Ανάλυση κτλπ, δεν είδα πουθενά παραγώγους/ολοκληρώματα/διαφορικές εξισώσεις. Εν γένει, ναι, το επίπεδο των εξετάσεων είναι μειωμένο, δεν έχει όμως και κάποια σημασία αυτό.
Τα θέματα μετά τι 2014, γενικά, άλλαξαν φιλοσοφία και ήρθαν πιο κοντά στο σχολικό βιβλίο, χωρίς όμως να γίνουν πιο εύκολα. Αν πάρεις με τη σειρά τις αναλύσεις του Θωμαΐδη για το ζήτημα θα δεις ακριβώς το αντίθετο από αυτό που περιγράφεις. Από το να εστιάζουν σε εφαρμογές υπαρξιακών θεωρημάτων και το φροντιστηριακό ασκησιολόγιο, πέρασαν σε εξέταση, μεταξύ άλλων, και εννοιλογικών κενών από προηγούμενες τάξεις. Ενδεικτικό είναι πώς από το 2015 και μετά το ποσοστό των αριστούχων έχει πέσει αισθητά - με τον μέσο όρο να παίζει, σταθερά, κάτω από τη βάση, στα μαθηματικά προσανατολισμού. Τώρα, για το επίπεδο των εξετάσεων, αν εξαιρέσουμε τα θέματα του 2020, δε νομίζω ότι έχει πέσει, αντιθέτως, νομίζω ότι έχει ανέβει, σε σχέση με το πρόσφατο παρελθόν. Κι αυτό οφείλεται ακριβώς σε αυτήν τη μεταστροφή των θεμάτων στο σχολικό βιβλίο, τις έννοιες και, όσο αυτό είναι εφικτό, την εξέταση της μαθηματικής παιδείας.
Τώρα, για το περιβόητο Β3 του 2013, είναι θέμα προς αποφυγή, καθώς είναι δύσκολο με έναν τρόπο ανεξήγητα εκτός νοοτροπίας λυκείου - είχαμε μία αλλαγή εκείνη τη χρονιά στην επιτροπή που μάλλον είναι υπεύθυνη για αυτήν την αστειότητα του Β3, αλλά τέλος πάντων.
Επίσης, δυστυχώς τα μαθηματικά είναι καθόλα χρήσιμα και η μαθηματική παιδεία ακόμα περισσότερο και, ακόμα-ακόμα, αυτό το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους να μην έχουν shortcuts. Αλλά είναι κι αυτό που τα κάνει απωθητικά σε έναν κόσμο που μεγάλη μερίδα του κοιτάζει να κάνει τη δουλειά του και να ξεμπερδεύει...
Μάρκος Βασίλης
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Διδακτορικός και μας γράφει απο Καισαριανή (Αττική). Έχει γράψει 1,871 μηνύματα.
15-11-20
17:24
συλλεκτικο αρχειο με θεματα πρωτης δεσμης 1983-2001.θα διαπιστωσετε οτι τα θεματα αυτα ειναι εικοσαπλασιας δυσκολιας απο τα θεματα τα τωρινα.για να διαπιστωσετε ποσο εχει πεσει το επιπεδο και παλι καποιοι κλαιγονται καθε χρονο οτι τους αδικουν
Θα διαφωνήσω. Πάρε π.χ. τα θέματα του 1983. Το πρώτο ερώτημα είναι απόδειξη της τότε θεωρίας ενώ το δεύτερο λύνεται με δεδομένη μεθοδολογία - το ένα όριο που εμφανίζεται είναι πολύ γνωστό.
Για το δεύτερο θέμα, απλή θεωρητική άσκηση είναι, έχουμε δει παρόμοιες σε θέματα πανελλαδικών.
Για το τρίτο θέμα, τυπική άσκηση Μπάρλα.
Για το τέταρτο θέμα, δεδομένης της ύλης που έκαναν τότε - τρισδιάστατη αναλυτική γεωμετρία κ.λπ. - το ζητούμενο δεν είναι τόσο εξεζητημένο όσο φαίνεται.
Όταν βλέπεις το δέντρο και αγνοείς το δάσος. Οι πανελλαδικές είναι percentage pass based system. Σχεδιασμένες για να παράγουν αποτελέσματα με διασπορά κανονικής κατανομής η οποία γίνεται normalized από τις αυξομειώσεις των βάσεων.
Κοινώς, αφού οι θέσεις είναι περιορισμένες δεν έχει σημασία η δυσκολία των θεμάτων. Πάντα 180 άτομα θα περάσουν Ιατρική Αθήνας.
Υπεραπλουστευμένη οπτική. Τα τέσσερα μαθήματα δεν είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Αν π.χ. δε γράψεις καθόλου καλά σε ένα μάθημα, η επίδοσή σου επηρεάζεται και στα υπόλοιπα - θετικά ή αρνητικά, αν και το δεύτερο είναι πιθανότερο.