Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
21-04-17
00:50
Γεια σας,
θα ηθελα μια βοηθεια να βρω το ολοκληρωμα αυτης της ασκησης.Δεν ξερω πως να χειριστω το εφ^7χ
Εδώ υπάρχει ένα πολύ απλό τρικ.
Είναι εύκολο να δεις ότι:
Επομένως θα έχεις:
Το οποίο με απλές πράξεις (κανόνας αλυσίδας) δίνει:
*tan(x)=εφ(x) και cos(x)=συν(χ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
03-10-16
04:13
Δεν είναι δύσκολο!
Αρχικά αντικαθιστούμε την f(x) στο όριο με τον τύπο της.
Παρατηρούμε ότι:
και
Σημείωση: Για το πρώτο όριο ισχύει ότι
και για αυτόν το λόγο το όριο ισούτε με +άπειρο.
Αφού λοιπόν τα επιμέρους όρια υπάρχουν, θα υπάρχει και το γινόμενό τους, δηλαδή:
Αρχικά αντικαθιστούμε την f(x) στο όριο με τον τύπο της.
Παρατηρούμε ότι:
και
Σημείωση: Για το πρώτο όριο ισχύει ότι
και για αυτόν το λόγο το όριο ισούτε με +άπειρο.
Αφού λοιπόν τα επιμέρους όρια υπάρχουν, θα υπάρχει και το γινόμενό τους, δηλαδή:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
14-02-16
20:48
Για λόγους πληρότητας, γράφω μια λύση!Έστω f: R -> R, 2 φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για κάθε χ ανήκει στο R ισχύει f (x) = f (2-χ) να βρείτε τα διαστήματα μονοτονιας και τα ακρότητα.Εύκολη μου φαίνεται αλλά κολλάω,any help?
Άκυρο το βρήκα.
Αφού η είναι κυρτή στο , εξ ορισμού η θα είναι γνησίως αύξουσα στο .
Ισχύει:
Παρατηρούμε ότι για έχουμε:
Δηλαδή η έχει τουλάχιστον μία ρίζα την .
Η είναι γνησίως αύξουσα, άρα και "1-1". Επομένως η ρίζα της είναι μοναδική.
Αν τότε (*) (αφού γνησίως αύξουσα).
Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο .
Αν τότε (**) (αφού γνησίως αύξουσα).
Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο .
Από γνωστό θεώρημα (Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου σελ. 262) λόγω των (*) και (**) το αποτελεί σημείο ολικού ελαχίστου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
21-01-16
01:06
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη ==> είναι και 1-1. Γιατί δεν ισχύει το αντίστροφο;
Μπορούμε να δώσουμε ένα απλό αντιπαράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση:
Είναι φανερό ότι η συνάρτηση είναι "1-1" αλλά δεν είναι γνησίως μονότονη.
Η μονοτονία, θα λέγαμε, είναι μια πιο ειδική έννοια από αυτή της αμφιμονοσήμαντης συνάρτησης ("1-1") και αυτό μπορεί να το δει κανείς στις διαφορές των δύο ορισμών.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
11-10-15
17:14
Ευχαριστώ για τις φιλοφρονήσεις , αλλά έλεγξέ τα μήπως έχω κάνει κάποιο λάθος ή αν κάτι είναι "ακαταλαβίστικο". Τα έγραψα ολίγον βιαστικά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
11-10-15
16:49
Αν διαβάζω καλά την εκφώνηση λέει τα εξής:
Είναι:
Αντικαθιστώ το x με 1/x (x>0):
(α.2)
Από ερώτημα (α.1) έχουμε ότι:
Για x=1 θα έχουμε:
Είναι
Απόδειξη:
Έστω και έστω . Τότε:
(αφού f γνησίως αύξουσα.)
Επίσης:
(αφού αν f γνησίως αύξουσα τότε και f^-1 γνησίως αύξουσα. /Γιατί?/ )
Άτοπο! Άρα κατ’ ανάγκη .
Είναι:
Από ερώτημα (α.1) ισχύει
Άρα:
(α.3)
Έστω ότι υπάρχει τ.ω. .
Τότε:
Διακρίνω τις περιπτώσεις:
*Αν τότε:
Όμως:
Άτοπο!
*Αν τότε:
Όμως . Άτοπο!
*Αν τότε:
Όμως . Άτοπο!
Άρα δεν υπάρχει που να ικανοποιεί την εξίσωση. Δηλαδή η εξίσωση είναι αδύνατη.
(β)
Έστω f γνησίως αύξουσα στο .
Έστω τότε:
Άτοπο! Άρα δεν μπορεί η f να είναι γνησίως αύξουσα στο .
-Προσοχή- Οι τύποι που δίνονται από την εκφώνηση (αν διαβάζω καλά) ισχύουν μόνο για x>0. Άρα κανονικά πρέπει να ελέγχουμε κάθε φορά που τους χρησιμοποιούμε αν ισχύει αυτή η προϋπόθεση! Επίσης χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις σε κάθε βήμα (π.χ. αν η f είναι γνησίως αύξουσα και πού κτλ.). Εγώ βαριόμουν να τα γράψω αυτά, αν και ένιωθα τύψεις.
(α.1)Θεωρούμε συνάρτηση με η οποία είναι 1-1 και έχει την ιδιότητα: .
Αν η f είναι γνησίως αύξουσα στο τότε:
(α) Να αποδείξετε:
(α.1) και
(α.2) και
(α.3) Η εξίσωση είναι αδύνατη!
(β) Αν επιπλέον είναι f(x)>0 για κάθε x<0 να δείξετε ότι η συνάρτηση δεν μπορεί να είναι γνησίως αύξουσα στο
Είναι:
Αντικαθιστώ το x με 1/x (x>0):
(α.2)
Από ερώτημα (α.1) έχουμε ότι:
Για x=1 θα έχουμε:
Είναι
Απόδειξη:
Έστω και έστω . Τότε:
(αφού f γνησίως αύξουσα.)
Επίσης:
(αφού αν f γνησίως αύξουσα τότε και f^-1 γνησίως αύξουσα. /Γιατί?/ )
Άτοπο! Άρα κατ’ ανάγκη .
Είναι:
Από ερώτημα (α.1) ισχύει
Άρα:
(α.3)
Έστω ότι υπάρχει τ.ω. .
Τότε:
Διακρίνω τις περιπτώσεις:
*Αν τότε:
Όμως:
Άτοπο!
*Αν τότε:
Όμως . Άτοπο!
*Αν τότε:
Όμως . Άτοπο!
Άρα δεν υπάρχει που να ικανοποιεί την εξίσωση. Δηλαδή η εξίσωση είναι αδύνατη.
(β)
Έστω f γνησίως αύξουσα στο .
Έστω τότε:
Άτοπο! Άρα δεν μπορεί η f να είναι γνησίως αύξουσα στο .
-Προσοχή- Οι τύποι που δίνονται από την εκφώνηση (αν διαβάζω καλά) ισχύουν μόνο για x>0. Άρα κανονικά πρέπει να ελέγχουμε κάθε φορά που τους χρησιμοποιούμε αν ισχύει αυτή η προϋπόθεση! Επίσης χρειάζονται περισσότερες εξηγήσεις σε κάθε βήμα (π.χ. αν η f είναι γνησίως αύξουσα και πού κτλ.). Εγώ βαριόμουν να τα γράψω αυτά, αν και ένιωθα τύψεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έρεβος
Νεοφερμένος
Ο Έρεβος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
02-09-15
23:47
Δες το λίγο "εμπειρικά" ()!Ξερει κανεις γιατι οταν lim|f(x)|=|l| με l διαφορο του 0 η f(x) μπορει να εχει αλλα και να μην εχει οριο;
Έστω ότι η f είναι της μορφής:
(L σταθερά, διάφορη του 0), για κάθε x στο R.
Τότε:
αλλά και:
με a στο R.
Έστω τώρα ότι η f είναι της μορφής:
, x στο R.
Τότε:
ΟΜΩΣ το δεν υπάρχει (αφού τα πλευρικά όρια δεν είναι ίσα μεταξύ τους!).
Άρα δεν μπορούμε να πούμε κάτι για το όριο της f γνωρίζοντας μόνο αυτό τής |f| (μπορεί να υπάρχει, μπορεί και όχι).
Το αντίστροφο, ωστόσο ισχύει!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.