Αχ γλέντια στα μαθηματικάΛαθος δεν ειναι...Το πολυ πολυ να σου κοψει ο 1ας απτους 2 βαθμολογητες αν ειναι πολυ κολλημενος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αν βάζουμε παντού συνεπαγωγή, για σιγουριά, είναι λάθος;;;Δεν χρησιμοποιεις ισοδυναμια οταν πηγαινεις απο ισοτητα συναρτησεων σε ισοτητα με τα ορια με τις παραγωγους η με τα ολοκληρωματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όχι δεν μπορείς απο το χ=-1 και με τις κατάλληλες πράξεις να βρεις την αρχική συνάρτηση.. Γιατί το θυμόμουν έτσι;;Απλό παράδειγμα δισυνεπαγωγής:
Γυρίζουμε ανάποδα; Δοκίμασε από την τιμή x=-1 να επιστρέψεις στην αρχική γραμμική εξίσωση. Σ' αυτό το παράδειγμα, γίνεται μια καλή επανάληψη των ιδιοτήτων που ορίζουν μια μαθηματική δομή (ο δακτύλιος* για το Πανεπιστήμιο) με πράξη την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό. Η δομή αυτή συγκεντρώνει και τις κινήσεις στο χώρο (από φυσική σκοπιά): ομοθεσία (αυξομείωση - dilation, 2x=-2) και μεταφορά (2x -> 2x+5). Ο νόμος του ουδετέρου και ο προσεταιρισμός απλά υποβοηθούν τις πράξεις.
Και πότε χρησιμοποιείς ισοδυναμία και πότε συνεπαγωγή, τελικά;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aν αναφέρεσαι μόνο σε αυτά, για το πότε θα πρέπει να βάλουμε συνεπαγωγή ή ισοδυναμία κλπ. πιστεύω οτι τα έχω ξεκαθαρισει στο μυαλό μου.... Επίσης, τα θέματα πανελληνίων που λύνω, οι απαντήσεις είναι απο φροντιστήρια και λίγο-πολύ βλέπω πως απαντούν οι φροντιστές...Δεν αναφέρομαι στο προσωπικό στυλ απλά είναι ο τρόπος της μαθηματικής γραφής. Είναι κάτι σαν τη νομοθεσία. Το για κάθε ή το υπάρχει ή το συνεπάγεται δεν μπαίνουν έτσι, επειδή μας αρέσουν. Θα σου πει και ο Άγγελος. Μιλάω από άλλη θέση και δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητός.
Τότε, τα χρόνια που έδινα και εγω, θυμάμαι κάτι που μας είχε πει η μια μαθηματικός: οτι συνεπαγωγή βάζουμε όταν δεν μπορούμε να ''γυρίσουμε'' πίσω, ενώ ισοδυναμία όταν μπορούμε να ''γυρίσουμε''... Δεν ξέρω αν γίνομαι κατανοητήΓια ισοδυναμιες και συνεπαγωγες ειναι κατι που ισως δεν θα καταλαβουμε ποτε απλα στην εξισωση θα βαζεις παντα ισοδυναμιες (εκτος απο οταν παραγωγιζεις η ολοκληρωνεις) και στις ανισοισοτητες συνεπαγωγες(ναι εχουν κοψει γιαυτο,ειναι αναλογως τον διορθωτη που θα πετυχεις).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αυτό ισχύει που λες οτι πρέπει να υπάρχει ψυχραιμία..... Ήταν σχετικά εύκολα πέρσι, ίσως επειδή ήταν πρώτη χρονιά με το νέο σύστημα και αν έχω δίκιο, φέτος θα μπουν πιο δύσκολα.Απλα πρεπει να καταλαβεις οτι ειναι εξετασεις και να εισαι ψυχραιμος αλλιως παθαινεις μπλακ αουτ...
Περυσι τα θεματα ηταν σχετικα ευκολα κι ομως πολλοι πατωσαν...
Και όσοι δεν πάμε φροντιστήριο, πως θα ξέρουμε πως είναι το φροντιστηριακά διδαγμένο; Αν τα γράψω όλα σωστά και κατανοητά, μπορεί να μου κόψουν μονάδες επειδή δεν θα τους αρέσει το στυλ μου;;;Επίσης, πρόσεχε στις πανελλήνιες να είσαι κοντά στο φροντιστηριακό στυλ γραφής διότι είναι λίγο παράξενη η διόρθωση. Δεν αποδέχονται το μαθηματικώς ορθό αν δεν είναι φροντιστηριακά διδαγμένο.
.......
Δεν υπάρχει σίγουρος ή λάθος δρόμος στα Μαθηματικά. Υπάρχει σωστό ή λάθος και λόγω πανελληνίων: έχουμε και τρίτη επιλογή, το λάθος για τους διορθωτές.
Σωστό αυτό και βοηθάει...Είναι μέγα έγκλημα να ξεκινάς να λύνεις άσκηση αν δεν έχεις εμπεδώσει τη θεωρία και αν δεν έχεις διαβάσει προσεχτικά τα δεδομένα. Ένας καλός τρόπος να τεστάρεις αν ξέρεις τη θεωρία, είναι να κάνεις διδασκαλία στον εαυτό σου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναι τα βοηθήματα έχουν δύσκολες ασκήσεις, οι τελευταίες σε κάθε κεφάλαιο που ούτε καν τις κοιτάω...Εχ νταξει μωε συνηθως στα βοηθηματα βαζουν πιο δυσκολες ασκησεις απο αυτες των πανελληνιων,οποτε μην αγχωνεσαι και τοσο
Ναι έχω λύσει και λύνω ακόμα, όχι όλα σωστά βέβαια, θέματα πανελληνίων και επαναληπτικών(εσπερινών και ομογενών είναι πανεύκολα), αλλά μόνο και μόνο να δεις τα στατιστικά για το πόσο γράφει ο καθένας στο τέλος, θα δεις οτι το 50% και σε μερικές περιπτώσεις και πάνω απο 50% είναι κάτω απο την βάση! Αυτό δεν μας δείχνει κάτι; Μην μου πεις οτι όλα αυτά τα παιδιά, δεν προετοιμάστηκαν καλά...
Αλλά είναι μερικά θέματα που θέλει κάποιες γνώσεις παραπάνω για να τις λύσεις...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αααα πολύ ωραία. Καταστροφή και στα μαθηματικάΑν πληρει τις προυποθεσεις ναι
Πχ Aν εχεις ενα οριο με την f οπως σου ειπα παραπανω και δεν ξερεις οτι εχει συνεχη παραγωγο δεν μπορεις να κανεις ντελοπιταλ ακομη και ας βγαλεις σωστο αποτελεσμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αυτός όμως που θα σου κάτσει, θα είναι και ο σωστός;Δεν θα λεγα οτι υπαρχει σιγουρος δρομος απλα οποιος σου κατσει ενας λογος που αγαπαμε μαθηματικα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
f(3-2x)+f(x)=5x^2-12x+9 επίσης παραγωγίσιμη στο 1 με π.ο. και σ.τ. το R και ζητάει το f'(1).... τρως χρόνο αλλά...
Για το πρώτο, δεν ξέρω.... Δεν τα βλέπω καλά τα πράγματα....(θα μάθεις στο Πανεπιστήμιο)....
Προσεχτικό διάβασμα λέξη προς λέξη και τα σημεία στίξης.
Για το δεύτερο, έχεις δίκιο... Μπορεί να χάνω ασκήσεις επειδή αρχίζω κατευθείαν να λύνω, έχοντας στο μυαλό μου τα μισά δεδομένα.
Και αν δεν ξέρεις ή δεν είσαι σίγουρος για το ποια μέθοδο θα χρησιμοποιήσεις, καλύτερα να πας απο τον σίγουρο δρόμο, ε;Στα Μαθηματικά δεν υπάρχουν μοναδικές μέθοδοι αντιμετώπισης. Η κάθε μέθοδος βολεύει συνήθως για συγκεκριμένο παράδειγμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Όταν λέει παραγωγίσιμη σε ένα σημείο όπως πχ το 1 και ζητάει να βρω την παράγωγο, θα παραγωγίσω ή να πάω με τον σίγουρο τρόπο του ορισμού που είναι και χρονοβόρο;
Όταν λέει οτι είναι παραγωγίσιμη παντού, εκεί μπορώ να παραγωγίσω;;;... Γενικά μπορώ να παραγωγίσω κάπου ή όταν ζητάει παράγωγο να πηγαίνω σύμφωνα με τον ορισμό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R και παραγωγίσιμη στο 1.... Δεν γράφει μόνο στο 1, απλά στο 1.Κοιταξε ομως οταν την εχεις την f' πχ σε ενα οριο limx->x0 f'(x) σε τετοιες περιπτωσεις δεν μπορεις διοτι δεν ξερεις αν η παραγωγος της f ειναι συνεχης.Δηλαδη με λιγα λογια δεν ισχυει limx->x0f'(x)=f'(limx->x0 x)=f'(x0).Σε αυτες τις περιπτωσεις πας αναγκαστικα με τον ορισμο...
Το ξέρω αυτό...
Μισο τωρα που το ξαναδα το πανω η f ειναι παραγωγισιμη γενικα σε ενα συνολο ή μονο στο 1?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Καλά, προβλέπεται όπου λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, να πετάω παραγώγιση εγωΜπορεις να το κανεις
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χμ, έπρεπε τότε το βοήθημα να έγραφε οτι μπορείς και να παραγωγίσεις απευθείαςΕίμαι βέβαιος ότι μπορείς να παραγωγίσεις εξισώσεις. Δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα.
Σε ευχαριστώ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Δεν ξέρεις αν είναι όντως σωστό;Μπορείς να παραγωγίσεις και τα δύο μέλη, θεωρώ.
Εγώ αυτό κάνω. Δεν πάω με τον ορισμό σε αυτές τις περιπτώσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πχ. η συνάρτηση f(χ)+f(4-3χ)=10χ^2-26χ+20, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο 1 ζητάει το f'(1)...
για f(1) θέτω όπου χ=1 και βγαίνει f(1)=2 και για την f'(1), μπορώ να παραγωγίσω την συνάρτηση που έχω και να βγει, σωστά;
Το βοήθημα το πηγαίνει με τον ορισμό της παραγώγου και κάνει αρκετή δουλειά ενω με την παραγώγιση, βγαίνει αμέσως το νούμερο.. Αλλά, βγήκε το ίδιο νούμερο επειδή είναι σωστός ο τρόπος ή επειδή έτυχε;..
Και γενικά όταν λέει παραγωγίσιμη συνάρτηση, μπορώ να παραγωγίζω ή είναι καλύτερα να πηγαίνω με την παράγωγο σημείου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναι φυσικά και είναι κρίμα, αλλά δεν νομίζω οτι κυμαίνομαι σε αυτές τις βαθμολογίες και κυρίως μαθηματικά... Αν και λύνω αρκετές ασκήσεις σωστά, πάντα κάτι θα παραλείψω εκεί στο μπλα μπλα και στάνταρ κάτι θα χάσω και απο εκεί.Απλα με ρωτησες γιαυτο σου εγραψα γιατι πρεπει να ξερεις.Πχ μερικα ολοκληρωματα ειναι πολυ παλουκια να τα λυσεις και αν ξερεις οτι ειναι περιττη (εχει πεσει 2-3 χρονιες νομιζω) γιατι να μην ξεμπερδευεις σε 2 λεπτα αντι να φας 20 προσπαθωντας να βρεις αρχικη;
Ναι σε ρώτησα, αλλά δεν είχα καταλάβει οτι εννοούσες αυτά...
Απο το να κανεις τον σταυρο σου και να εχεις αμφιβολιες καλο ειναι να κατσεις να ασχοληθεις λιγο με την μελετη γραφικης παραστασης να εισαι και σιγουρη,γιατι ποτε δεν ξερεις τι μπορει να πεσει
Αν για παραδειγμα πεσει πολυ παλουκι 4ο και απο τα 4 υποερωτηματα μπορεις να λυσεις τα 2(που και αυτο καλο ειναι) και στο 2ο χρειαζεσαι γραφικη παρασταση.Αντι για 17 που θα επαιρνες κριμα δεν ειναι να πεσεις στο 15?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ναι με βοήθησε κάπως, όπως και τα σχεδιαγράμματά σου, αλλά επειδή με ξέρω κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιο, όπως έγραψα και χθες....Γιατί ψιλοαπογοητεύτηκες; Δεν σε βοήθησε κάπως η ανάλυσή μου για να τα ταξινομήσεις λίγο στο μυαλό σου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ευχαριστώ πολύ για τις πληροφορίες και την ευχή του καλού διαβάσματος, αλλά κάποια ευθεία δεν είναι δύσκολο να σχεδιαστεί, με χ=0 και ψ=0 και βρίσκεις τα σημεία που τέμνει τους άξονες. Συγνώμη αλλά με όλα αυτά που μου έγραψες, ψιλοαπογοητεύτηκα. Ακόμα και να βάλουν κάποια γραφική παράσταση στο τέλος, δεν νομίζω να είναι δύσκολη.. Το ελπίζω δλδ.Mε παθητική απομνημόνευση δεν θα κάνεις δουλειά. Προσπάθησε να τα αναλύεις λίγο. Καλό διάβασμα.
Αυτά τα ήξερα απο το βοήθημα, συν τις αποδείξεις που έγραψες παρακάτω....Αν η συναρτηση f ειναι περιττη,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=0
Αν η συναρτηση f ειναι αρτια,τοτε το ολοκληρωμα απ'το -α στο α της f(x)dx=2*ολοκληρωμα απ'το 0 στο α της f(x)dx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Έχω εμπεδώσει ποια είναι η άρτια και ποια η περιττή, αλλά σε μια συνάρτηση πως θα καταλάβω τι είναι;;; Μόνο απο το σχήμα, αν δλδ. είναι συμμετρική στον ψ'ψ τότε είναι άρτια ενώ αν είναι περιττή στον Ο(0,0) τότε είναι περιττή; Και άντε να είναι έτσι, που στο καλό θα μου χρειαστεί στο ολοκλήρωμα ή στην μελέτη συνάρτησης(επειδή και εκεί έχω δει οτι πρέπει να βρούμε τι είναι, άρτια ή περιττή);Εξασκηση θελει μην αγχωνεσαι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Κατάλαβα.... Κάνω τον σταυρό μου να μην πέσει τίποτα τέτοιοΕχ εξασκηση θελει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Για τον ψ'ψ το είχα πιάσει οτι είναι η ευθεία χ=0 αλλά για τον χ'χ, δεν πήγαινε το μυαλό μου εκεί με τίποτα!Ναι ο χ'χ ειναι η 3η συναρτηση
Γενικα μπορεις να καταλαβεις και να μελετησεις καλυτερα μια συναρτηση με αυτον τον τροπο
Για το δεύτερο σκέλος, για μένα προσωπικά δεν είμαι και τόσο σίγουρη οτι θα καταλάβω κάτι αν βρω αν είναι άρτι ή περιττή
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πως είναι 3;;; Συνάρτηση και ευθεία..... Πες μου τώρα οτι και ο άξονας των χ'χ που είναι η ψ=0 θεωρείται η τρίτη..Οταν εχεις 3 συναρτησεις κανεις σχημα απαραιτητα...Αν ζωγραφισεις τις 3 συναρτησεις θα παρατηρησεις οτι στο [-3,-2) δεν παιζει η f(x) αλλα μονο η εφαπτομενη της (y=x+3).Στο επομενο διαστημα οπως λες ειναι η y απο πανω και η f απο κατω(ναι αλλα σε αυτο παιζει η f(x)).
Σε ευχαριστώ πολύ για αυτό, δεν το ήξερα... Σούπερ είναι!Για να καταλαβεις καλυτερα τι εννοω υπαρχει ενα προγραμμα λεγεται geogebra.Με αυτο το προγραμμα μπορεις να φτιαξεις γραφικες παραστασεις και συνεπως να εξετασεις αν η δικια σου ειναι καλη.
Και σε τι θα με βοηθήσει αυτό;Το καλυτερο να ξερεις ειναι να φτιαχνεις γραφικη παρασταση,για να μπορεις να καταλαβεις τι παιζει και ισως να παρατηρησεις διαφορα (πχ οτι ειναι αρτια η περιττη σε ενα διαστημα,υπαρχουν συμμετρικα εμβαδα κλπ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναι, και; Δεν είναι η μια πάνω και η άλλη κάτω, είναι σε ένα διάστημα μόνο η ευθεία και στην επόμενο διάστημα η διαφορά συνάρτηση-ευθεία.Ναι γιατι σου ζηταει με χ'χ (μην ξεχνας ο αξονας χ'χ ειναι η συναρτηση g(x)=0)
Ναι, μάλλον έτσι θα το πάω.... Το πολύ-πολύ θα ''φωτογραφίσω'' τις βασικές συναρτήσεις με τις γραφικές παραστάσεις τους και πάνω σε αυτά θα γίνονται όλα.Nα απομονώνεις του όρους κάποιας δοσμένης συνάρτησης για να καταλαβαίνεις στο περίπου τι σχήμα θα μπορούσες να σχεδιάσεις εύκολα από το οποίο θα αντλήσεις τις πληροφορίες που θες. Οι συναρτήσεις είναι απλά μαθηματικά μοντέλα από τα οποία εξάγουμε πληροφορίες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σαφώς το σχήμα είναι καλύτερο, αλλά εγω κολλάω κάποιες φορές για το τι σχήμα είναι η συνάρτηση... Η ευθεία, βγαίνει εύκολα.Εγώ προτιμώ να κάνω σχήμα για να είμαι σίγουρος.
Όταν έχεις μια παραβολή, κάνεις παραγοντοποίηση, βρίσκεις τα σημεία στα οποία μηδενίζεται (σημεία τομής με χ'χ) και κάνεις την παραβολή. Αν έχεις και ευθείες, τότε εξισώνεις την παραβολή με τις ευθείες και βρίσκεις τα κοινά σημεία.
Εγώ συνήθως κάνω λάθος στην εξέταση προσήμων, για αυτό προτιμώ το σχήμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ναι αλλά δεν βγαίνουν όλες με αυτόν τον τρόπο.... Πχ.Ναι ακριβως το παραδειγμα με την f(x)=x^3 και g(x)=x οπου βρισκει τις ριζες της f(x)-g(x),εξεταζει το προσημο της νεας συναρτησης και μεσω αυτου σπαει το ολοκληρωμα σε καταλληλα ακρα(Δες και την εφαρμογη 1 στην σελλ 228-229)
Συνάρτηση f(x)=-χ^2-χ+2. Ζητάει εφαπτομένη στο σημείο Μ(-1,f(-1)), η οποία είναι η y=χ+3 και ζητάει εμβαδόν που περικλείεται απο γραφ. παράσταση της f, την ευθεία y και τον άξονα χ'χ. Ένα μέρος του ολοκληρώματος είναι μόνο η ευθεία y και το υπόλοιπο είναι η ευθεία y μείον την f... Άρα απαιτείται σχήμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Κάτι ανάλογο με το παράδειγμα του σχολικού(νέου βιβλίου) σελ. 227-228 με τον πίνακα προσήμων;Ή αυτο ή θα βρεις τα σημεια τομης της f με την y,οπου y η ευθεια αυτη και θα φτιαξεις πινακα προσημων για την νεα συναρτηση την f(x)-y και με το πινακακι προσημου θα βοηθηθεις...Να τονισω οτι αυτη η μεθοδος γινεται ΜΟΝΟ ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΔΥΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ.Αν εχεις 3 ή παραπανω συναρτησεις αναγκαστικα θα κανεις γραφικη παρασταση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ερώτηση στα ολοκληρώματα.
Έστω οτι θέλουμε να βρούμε το εμβαδόν που σχηματίζει μια συνάρτηση f με την εφαπτομένη της και τις ευθείες χ=α και χ=β. Αν ξέρω οτι είναι κυρτή τότε πρώτα θα μπει η συνάρτηση και μετά η εφαπτομένη της και το αντίθετο αν είναι κοίλη, ΑΛΛΑ αν είναι μια οποιαδήποτε ευθεία, πρέπει να κάνω οπωσδήποτε την γραφική παράσταση για να δω ποια είναι ''πάνω'' και ποια είναι ''κάτω''; Δεν υπάχει άλλος τρόπος;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Καλά λες, σε ευχαριστώ πολύ! Καλό κουράγιο και σε εσένα..Επειδη f(f^-1(2))=2 (απο την ιδιοτητα f(f^-1(x))=x, χεR, τοτε :
f(2) + 8 = 2f^-1(2) + 8 <=>
2f^-1(2) - f(2)=0 <=>
f(g(x)-x)-f(lnx -1) =0 <=>
f(g(x)-x)=f(lnx - 1)<=> η f 1-1
g(x)-x=lnx - 1<=>
g(x)= x +lnx -1
Αυτο ηταν !!
Εγω την αλλη εβδομαδα τελειωνω την υλη και ξεκιναω επαναληψεις.
Καλη δυναμη και καλο κουραγιο να εχεις !!!!
Και εγω μάλλον δεν χρειάζομαι επαναλήψεις, επειδή κάνεις επαναλήψεις σε κεφάλαια τα οποία τα ξέρεις και κάπου τα έχω χάσει μου φαίνεται
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
1)πως τα πάτε με τα Μαθηματικά; Έχετε ξεκινήσει επαναλήψεις; Εγω όλο τον μήνα κάνω επαναλήψεις και κολλάω ακόμα σε ασκήσεις
2)μπορεί κάποιος να μου εξηγήσει το παρακάτω;
''Δίνεται συνάρτηση f: R -> R για την οποία ισχύει f(f(x))+f^3(x)=2x+8 για κάθε χ ε R. (αφού έχω βρει οτι η f είναι 1-1, το ζητάει η άσκηση, έχει το παρακάτω ερώτημα μετά)
-θεωρούμε συνάρτηση g: (0, +άπειρο) -> R για την οποία ισχύει ότι f(g(x)-x)-f(lnx+1)=2f^-1(2)-f(2) για κάθε χ>0 (f^-1 εννοώ αντίστροφη συνάρτηση). να βρείτε τον τύπο της g...''
Ο τύπος είναι η g(x)=x+lnx+1 με χ>0.... στην λύση λέει πως στην αρχική δοσμένη συνάρτηση f θέτουμε όπου χ το f^-1(2) και έτσι έχουμε οτι:
f(f(f^-1(2)))+(f(f^-1(2))^3=2f^-1(2)+8 <=> 2f^-1(2)-f(2)=0 ΠΩΣ ΣΤΟ ΚΑΛΟ ΒΡΗΚΕ ΑΥΤΟ ΤΟ 0;;;;;;
(για όσους κολλήσουν με την εκφώνηση, και δουλεύουν πάνω στον Παπαδάκη, είναι η άσκηση 19.3 , β τεύχος σελ. 474.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.