Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μπορεις να θεσεις συναρτηση g(x)=f(x)-x
Επειτα αφου f γνησιως φθινουσα τοτε lim(χ→-∞)f(x)=+∞ ενώ lim(χ→+∞)f(x)=-∞ αφού η f πεφτει συνέχεια
Οποτε lim(χ→-∞) g(x)=+∞ αρα υπαρχει χ1<0 τετοιο ωστε g(x1)>0
και lim(χ→+∞)g(x)=-∞ αρα υπαρχει χ2>0 τετοιο ωστε g(x2)<0
Oποτε g(x1)*g(x2)<0
Απο το θεωρημα bolzano υπαρχει ξε[χ1,χ2]=R τετοιο ωστε g(ξ)=0---> f(ξ)-ξ=0---->f(ξ)=ξ και αφου η f είναι γνησιως φθινουσα τοτε είναι μοναδικο το ξ
Το ότι η f είναι γν. φθίνουσα στο R δεν σημαίνει οτι αυτά τα όρια είναι τόσο. π.χ. η α^x με 0<α<1 είναι γν. φθίνουσα στο R αλλά
lim(x->+∞) α^x=0
Για την μοναδικότητα είναι εύκολο αφού η f είναι γν. μονότονη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 7 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Η αριστερή ανίσωση ισχύει για κάθε xεR, και η δεξιά δίνει το [-2,1]
Πάντως απ' τη δική σου εκφώνηση έχω γράψει ανάποδο πρόσημο στην g, οπότε δες τη λύση του Μανώλη.
Αφού ειναι -2<_x²+x-2<_4 ειναι δευτερου βαθμου πως θα απομονωσουμε το χ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Βάζω σε spoiler τη fog, αφού με πρόλαβαν.
Δεν κατάλαβα την δεύτερη ισοδυναμία, γιατί
xΕ(-2,1) ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δηλαδή για να καταλάβω, πρέπει πρώτα να βρούμε τα διαστήματα στα οποία οριζόνται οι fog και gof ξεχωριστά, και μετά να βρούμε τον τύπο τους από το g(f(x)) και το f(g(x))?
Κάναμε κάτι παραδείγματα στα οποία όμως οι συναρτήσεις είχαν για πεδίο ορισμού κλειστό διάστημα γι'αυτό δυσκολεύομαι.
Δεν υπάρχει όμως πιθανότητα ψάχνοντας τον τυπο της gof πχ να φτάσουμε σε συναρτήση που να χρειάζεται εκ νέου κάποιον περιορισμό;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τυφών
Εκκολαπτόμενο μέλος
Αν γίνεται αναλυτικά γιατί τα έχω βρει σκούρα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.