Chris1993
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Διαφωτίστηκα ! Πράγματι έτσι είναι! Ήταν τόσο απλό και δεν μπορούσα να το εντοπίσω !
Επομένως, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι πάνω από 13 ώρες χρήσης κινητών τηλεφώνων έχει κάνει το 6,68% (με στρογγυλοποίηση), δηλαδή το 0,0668 (6,68/100); Άρα 5000* 0,0668=334!
Ακριβώς. Απλά το θέμα είναι τι θα έκανες αν σου έλεγε πάνω από 15 λεπτά!
Πρέπει να κάνεις πάλι την ίδια διαδικασία
P (X>15) => P (Z>2.5)
Όταν έχεις μεγαλύτερο τότε χρησιμοποιείς τον τύπο
P (Z>Zo) = 1 - P (Z<Zo).
Άρα P (Z>2.5) = 1 - P (Z <2.5) αντικαθιστάς την τιμή που αντιστοιχεί στο Z 2.5 και βρίσκεις αυτό που θέλεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Να ξέρεις ότι στο πίνακα οριζόντια είναιτα δύο ψηφία δηλαδή το 1,5 και στον κάθετο είναι το τελευταίο ψηφίο. Δηλαδή στη σειρά του 1,5 είναι η πρώτη κάθετη στήλη το 1,50 η δεύτερη το 1,51 η τρίτη το 1,52 κλπ
Τώρα αφού το 1,5 είναι το 1.50 είναι στη σειρά του 1.5 η πρώτη στήλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Η Ροβερτα δεν είναι ούτε φοιτήτρια Μαθηματικών, Ούτε Στατιστικής επαναλαμβάνω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Δεν μαθαίνουν σε μια θεωρητική σχολή η οικονομική σχολή erf. Μόνο στο Μαθηματικό και αν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Τέλεια !! Όταν γράψω το μάθημα θα μοιραστώ μαζί σας τα θέματα !!
Είναι όμως και άλλα δύο θέματα τα οποία δεν τα έχω λύσει καθόλου... :/
Ας βάλω το ένα
Η εβδομαδιαία χρήση κινητών τηλεφώνων ακολουθεί κανονική κατανομή μέση τιμή 10 ώρες και τυπική απόκλιση 2 ώρες.
1/Να υπολογισθεί η πιθανότητα η χρήση να είναι μέχρι 13 ώρες
2/ Σε 5000 χρήστες πόσοι αναμένεται να κάνουν χρήση περισσότερο από 13 ώρες;
Και πάλι ευχαριστώ !!
H μεθοδολογία είναι η εξής:
Βήμα 1: Αποκωδικοποιείς τα δεδομένα σου
Χμέσο = 10 ώρες
s=2 ώρες
Ακολουθεί κανονική κατανομή.
Βήμα 2: Εντοπίζεις την πιθανότητα που θέλεις στην κλίμακα Χ.
Οπότε πρέπει να βρείς την πιθανότητα P(X<13) , αφού θέλεις το Χ δηλαδή η μεταβλητή σου που είναι οι ώρες να είναι μέχρι 13.
Αφού όμως ακολουθεί κανονική κατανομή τότε μεταβαίνουμε στην κλίμακα Z.
Βήμα 3: Μετάβαση στην κλίμακα Ζ
Η κλίμακα Z είναι πόσες τυπικές αποκλίσεις απέχει η τιμή που θέλουμε από τη μέση τιμή.
Σε αυτή την άσκηση το 13 απέχει 1,5 τυπικές αποκλίσεις από το Χμέσο, αφού 13-1,5*2=10
Άρα, ουσιαστικά θέλουμε την P(Z<1,5).
O τύπος για να μην μπερδεύεσαι είναι Z= (X - Xmeso)/s
Βήμα 4: Βρίσκεις την πιθανότητα βάσει του δοσμένου πίνακα τιμών κανονικής κατανομής
Βάσει του πίνακα που σου δίνει βρίσκεις ποιά είναι αυτή η πιθανότητα.
Δεν ξέρω ποιόν πίνακα συνηθίζει να χρησιμοποιεί ο καθηγητής σας για να το βρίσκει. (γιατί υπάρχουν διαφορετικές version του πίνακα).
Πάντως αυτή η πιθανότητα είναι ίση με 0,93319.
P(Z<1.5)=0,93319
Όσο αφορά το 2ο ερώτημα, αφού έχεις βρεί ότι το 93,319% των χρηστών έχουν κάνει μέχρι 13 λεπτά, πάνω από 13 λεπτά θα κάνει το υπόλοιπο 6,681% των χρηστών. [Θέλεις το P(X>13) => P(Z>1.5)=1-P(Z<1.5). Και το μόνο που μένει είναι να πολλαπλασιάσεις αυτό το ποσοστό με τους 5000 χρήστες για να βρείς τον αριθμό των χρηστών.
Άρα 5.000*0,06681=334 περίπου χρήστες κάνουν χρήση πάνω από 13 ώρες
ΥΓ. Παιδιά, αναζητάει η κοπέλα βοήθεια. Δεν θέλει απλά τη λύση αλλά τη μεθοδολογία για να βοηθηθεί.
Αν έχετε όρεξη και τα θεωρείται εύκολα, να βοηθάτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Αν η ερώτηση ήταν να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί social media η απάντηση είναι 60/200 (30%). Αν η ερώτηση ήταν δεδομένου ότι ασχολούνται με τα social media να βρείτε την πιθανότητα να επιλέξουμε γυναίκα είναι 60/130 και σε αυτό το ερώτημα που έθεσες αρχικά δεδομένου ότι είναι γυναίκα να βρούμε τη πιθανότητα να ασχολείται με sm είναι 60/100
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Κρις και Πολ, σας ευχαριστώ πολύ και τους δυο για τις απαντήσεις σας!
Όσον αφορά τη διακύμανση, την υπολόγισα με τον ακόλουθο τρόπο
Έβαλα σε αύξουσα σειρά τις παρατηρήσεις xi (δηλαδή 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8) , υπολόγισα τη μέση τιμή χ: 54/9=6, μετά υπολόγισα την απόκλιση των παρατηρήσεων από τη δειγματική μέση τιμή (xi-x): 3-6= -3, 4-6= -2, 5-6= -1, 6-6= 0, 6-6= 0, 7-6= 1, 7-6= 1, 8-6= 2, 8-6= 2.
Το άθροισμα των αποκλίσεων πρέπει να ισούται με μηδέν (η αλήθεια είναι ότι δεν έχω κατανοήσει το λόγο για τον οποίο πρέπει να ισούται με 0) και όντως το άθροισμα των αποκλίσεων στη συγκεκριμένη περίπτωση ισούται με 0! Έπειτα ύψωσα στο τετράγωνο τις αποκλίσεις δηλαδή 9, 4, 1, 0, 0, 1, 1, 4,4 (-3 στο τετράγωνο= 9, -2 στο τετράγωνο= 4 κοκ) και τέλος πρόσθεσα το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων, το οποίο ισούται με 24 . S στο τετράγωνο = Σ(xi-x)στο τετράγωνο/ n-1, άρα 24/9-1, ισούται με 24/8=3!
Συνεπώς, η διακύμανση ισούται με 3 και η τυπική απόκλιση με ρίζα του 3 στο τετράγωνο!
Στο ερώτημα ποια είναι η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να χρησιμοποιεί τα social media, λογικά δεν θα είναι 60 στους 130; Αφού 130 κάνουν χρήση των social media! Αν Α= άντρας, Β=γυναίκα, Γ=συμμετέχει στα social media θα είναι 60/200 και 130/200, άρα 60/130!
Είναι σωστές οι σκέψεις μου περί στατιστικής;
Και η πιθανότητα του να είναι άντρας και να μην χρησιμοποιεί τα social media ποια είναι;
Δεν γνώριζα ότι έχετε κάνει διάκριση τυπολογίας μέτρων διασποράς αναλόγως αν έχουμε πλυθυσμο η παρατηρήσεις. Σωστά είναι και τα δύο αλλά όταν έχεις δείγμα προτιμαται το n-1 και όχι το n. Όλα οκ!
Όσο στις πιθανότητες, είναι λάθος και απάντησε σωστά ο Πολ από πάνω. Εξάλλου έχεις δύο διαφορετικές λύσεις από εμένα και τον Πολ. Το Ν (Ω) δηλαδή το πλήθος όλου του δείγματος είναι 200 οπότε δεν μπορείς να βάλεις κάτι άλλο στον παρονομαστή. Εσύ αυτό που βρίσκεις είναι η πιθανότητα από αυτούς που ασχολούνται με τα social media, να βρούμε γυναίκα. Εσύ θέλεις, από όλο πλυθυσμο να βρεις τη πιθανότητα να βρούμε γυναίκα που να ασχολείται με τα social media.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Είναι: [(3-6)^2+ (4-6)^2 + (5-6)^ + (6-6)^2 + (6-6)^2 + (7-6)^2 + (7-6)^2 + (8-6)^2 + (8-6)^2]/ 9 = [9+4+1+0+0+1+1+4+4]/9=24/9=2,67 Άρα η τυπική απόκλιση ισούται με ρίζα2,67= 1,63
Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media είναι 130/200=0,65 (65%) Αφού στο σύνολο 130 από τα 200 άτομα ασχολούνται με τα social media.
Η πιθανότητα να ασχολείται ένα άτομο με τα social media και να είναι άντρας, αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media τότε είναι 70/200=0.35 (35%)
Αφού σου δίνει ότι 70 άντρες ασχολούνται με τα social media και 130 στο σύνολο άτομα ασχολούνται με τα social media τότε σημαίνει ότι 60 γυναίκες ασχολούνται με τα social media.
Άρα, η πιθανότητα να είναι γυναίκα και να ασχολείται με τα social media είναι 60/200=0,3 (30%)
Σωστή η λύση Pol αλλά λόγω του πίνακα δεν χρειαζόταν μα τραβηχτεί τόσο μακριά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Ξέρεις ότι:
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100
Έστω λοιπόν ότι θέλεις να βρεις την ρίζα του 1225.
Παρατηρείς το τελευταίο του ψηφίο. Είναι το 5.
Μόνο το 5^2 μας δίνει αποτέλεσμα κάτι σε 5 άρα το τελευταίο ψηφίο από τον αριθμό που ψάχνουμε είναι το 5.
Μετά διαγραφεις τα 2 τελευταια ψηφια και κοιτας τα υπολοιπα. Είναι το 12. Ποιανου αριθμού το τετράγωνο είναι κοντά στο 12(κάτω η ακριβως). Αυτό είναι το 3 γιατί 3^2=9<12. Άρα το πρώτο ψηφίο του αριθμού είναι το 3.
Αφού το πρώτο ψηφίο είναι το τρία και το τελευταίο ψηφιο είναι το πέντε, τοτε ο αριθμός που ψάχνουμε είναι το 35.
Έστω ότι έχουμε το 1869.
Ελέγχουμε το τελευταίο ψηφίο. Είναι το 9.
Όμως τόσο το τετράγωνο του 3 καταλήγει σε 9 όσο και το 7 καταλήγει σε 9. Άρα κρατάμε τα πιθανά τελευταία ψηφία 3/7.
Διαγράφουμε τα 2 τελευταία ψηφία και έχουμε το 18.
Ποιανου αριθμού το τετράγωνο μας δίνει αριθμό κοντά στο 18; Το 4 μιας και 4^2=16.
Για να διαστραυρωσουμε ποιο από τα 3 και 7 είναι το τελευταίο ψηφίο, πρέπει να πολλαπλασιασουμε τον αριθμό που βρήκαμε λίγο πριν (δηλαδή το 4) με τον επόμενο του (το 5). 4Χ5=20 Αφού 18 <20 τότε θα είναι το 3. Αν ήταν μεγαλύτερο τότε θα ήταν το μεγαλύτερο.
Αφού 4 είναι το πρώτο και 3 το δεύτερο ψηφίο τότε η ρίζα του 1869 είναι το 43.
Με λίγη εξάσκηση θα το βρίσκεις σε μισό λεπτό και λιγότερο.
Προϋπόθεση για να βγει σωστά είναι είναι ακέραια η ρίζα του αριθμού.
Γενικά, η ρίζα ενός αριθμού Χ είναι ο αριθμός που όταν υψώσουμε στο τετράγωνο θα μας κάνει τον Χ.
Άρα ριζα9=3 γιατί 3^2=3×3=9
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Άρα η ρίζα του 0 είναι το 0 !
Γιατί
Όταν υψώνουμε κάθε νούμερο εις στην μηδενική ξέρεις γιατί μας κάνει 1?
Γιατί ουσιαστικά διαιρούμε τον αριθμό με τον εαυτό του :
πχ.
κτλπ
Όταν όμως έχεις , γίνεται
που είναι απροσδιόριστη μορφή-δεν ορίζεται (γιατί ο παρονομαστής και ο αριθμητής είναι μηδέν!)
Κατάλαβες?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Το 0*0=0 ορίζεται κανονικότητα (δεν υπάρχει κάτι που να μας περιορίζει- ή κάτι που να μην ισχύει)
Το α^0=1 με α διάφορο του μηδενός (οποιοσδήποτε αριθμός υψωθεί στο 0 δίνει 1 εκτός του 0)!Το α^0=1 με α>0 αν δεν κάνω λάθος (Wrong!).
Και το 0^0 είναι απροσδιόριστη μορφή (δεν ορίζεται) γιατί σκεφτείτε ότι α^0 είναι ουσιαστικά α/α οπότε αν α=0 .. ούπς (0 στον παρονομαστή)
Το μηδέν φυσικά και έχει ρίζα αφού το 0 πληρεί την προυπόθεση της υπόριζης ποσότητας ( μεγαλύτερης ή ίσης του μηδενός ) , και αφού φυσικά 0^2=0 που ορίζεται γιατί 0^2=0*0=0
Φιλικά ,
Χρήστος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Αυτός ο αριθμός μπορεί να είναι οποιοσδήποτε , (αρνητικός - θετικός) !
Πχ : <--- Λοιπόν εδώ ... Άγνωστος είναι το x , Συντελεστής του Αγνώστου είναι ο αριθμός -5 !
Τώρα λέμε ότι για να βρείς ποίος αριθμός είναι το x , πρέπει να διαιρέσεις με το συντελεστή του αγνώστου και τα 2 μέλη αυτής της εξίσωσης !
Δηλαδή , στο συγκεκριμένο παράδειγμα διαιρώ και τα 2 μέλη με το -5 :
Στο πρώτο μέλος απαλείφονται τα -5 και μένει μόνο του το x !
Ενώ στο δεύτερο μέλος έχουμε !
Έτσι λέμε ότι τελικά ο άγνωστος που ψάχναμε είναι ο αριθμός !
Ι) Να θυμάσαι ότι στόχος μας είναι να αφήσουμε μόνο του τον άγνωστο και να βρούμε ποιός είναι !
ΙΙ) Επίσης να θυμάσαι :
ΙΙΙ) Τέλος , να θυμάσαι οτι πάντα πρέπει να χωρίζεις γνωστούς από αγνώστους !
Δηλαδή στο 1ο μέλος ( αριστερά του = ) να έχεις τους αγνώστους x , y , 3x .. κλπ. και στο 2ο μέλος ( δεξιά του = ) να έχεις τους αριθμούς 1 , 4 , 8 κλπ !
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
*Απλώς προσπαθείς να βρείς τον άγνωστο ( x,y.... )
π.χ : x-2=0 .. Ε αυτο μετραφράζεται ως εξής : Ποιός είναι ο αριθμός αυτος που αν του αφαιρέσουμε 2 θα κάνει 0 .... μονος σου μπορεις να καταλαβεις χωρις πραξεις οτι ειναι το 2 γιατι 2-2=0 ... αλλα εδω μπαινει η εξισωση και σου λεει οτι αν πας το -2 στο αλλο μελος ( δλδ χωριζεις γνωστους απο αγνωστους ) τοτε θα βρεις τον αγνωστο! Αυτο !
Μαθαίνεις καποιες ιδιότητες που σε βοηθούν για τις πράξεις ωστε να απλοποιησεις την εξισωση και να βρεις πιο ευκολα το αποτελεσμα !
Η μονη διαφορα των ανισωσεων ειναι οτι απλως μπαινει αντι για ισο , το μεγαλυτερο (>) και το μικροτερο (<) οπως επισης και το μικροτερο-ισο και μεγαλυτερο-ισο.
Και λειτουργεις με τον ιδιο ακριβως τροπο με μικρες αλλα πολυ σημαντικες διαφορες.
π.χ μια ανισωση ειναι x-2>0 , αυτο μεταφράζεται ως εξής ποιος αριθμος ειναι αυτος που αν του αφαιρεσουμε 2 θα ειναι μεγαλυτερος του μηδενος. Εδω επισης με το νου μπορει να το βρεις γιατι λες πχ βαζουμε το 2 , 2-2=0 το 0 δέν ειναι μεγαλυτερο του μηδενος οποτε οποτε απο κει καταλαβαινεις οτι οποιον αριθμο και να βαλεις μεγαλυτερο του 2 (στη θεση του x ) θα βγει μεγαλυτερο του 0 το οποιο ζηταμε !
Εδω μπαινουν τα μαθηματικα και σου λενε πως αν χωρισεις γνωστους απο αγνωστους οπως και στην εξισωση θα βρεις αυτο που ζητας. δλδ x-2>0 <=> x>2 κατι το οποιο βρηκαμε και με το μυαλό μας αλλα πολυ πιο δυσκολα και ειδικα οταν εχεις περιπλοκα πραγματα , εκει σε βοηθαει η ανισωση!
Διαφορα εξισωσεων - ανισωσεων :
Οταν διαιρούμε με αρνητικό αριθμο Η ΦΟΡΑ ΑΛΛΑΖΕΙ δλδ
Εχουμε Εδω δε μπορεις να λυσεις την ανισωση χωριζοντας γνωστους απο αγνωστους αφου εχουν χωριστει ηδη ... αλλα βλεπεις οτι μπροστα απο το x υπαρχει -2 το οποιο πρεπει να φυγει ωστε να βρεις τελικα το x γιαυτο πρεπει να διαιρεσεις και τα 2 μελη με το -2 αλλα πρεπει να αλλαξεις φορα δηλαδη το > να το κανεις < γιατι διαιρεις το -2x με το -2 (αρνητικος αριθμος) και ετσι θα παει :
Αυτα απο μένα ! Ελπίζω να σε βοήθησα. Αυτα που σου έδωσα ειναι απλά και βασικα παραδείγματα .. με βάση αυτα μπορεις να λύνεις καθε επιπεδου εξισωσεις και ανισωσεις ! Βεβαια θα πρέπει να μάθεις ιδιοτητες , παραγοντοποιηση και γενικα τροπους που απλοποιείς! Μονο ετσι θα τα καταλάβεις και θα τα πηγαίνεις καλα!:no1:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
μπορεις να μου πεις για το δευτερο που εγραψα αλλα και για αυτο εδω
σε ποιον αριθμο πρεπει να προσθεσω το διπλασιο του και το τετραπλασιο του και τον αριθμο 68 για να βρω εξαγομενο μικροτερπ κατα 26 μοναδες απο το οκταπλασιο αυτου?
β )
να μαι για αλλη μια φορα με ενα προβλημα στα μαθηματικα. πως λυνεται το παρακατω? (αναλυτικα αν γινεται)
να υπολογισετε τον αριθμο ο οποιος ειναι τετοιος ωστε το αθροισμα του μισου αυτου συν το ενα τριτο του και το ενα τεταρτό του ειναι ισο με το 340? (αναλυτικα και αυτο αν γινεται φυσικα)
--Για το πρωτο :
x + 2x + 4x + 68 = 8x - 26
7x - 8x = -68 - 26
- x = - 94
x = 94
--Για το δευτερο :
........ ΕΚΠ (2,3,4)=12 ........
x 313,85
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.