eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Οκ τότε, απλά είπες ότι διαιρούσες με πριν, γι'αυτό.Τα ολοκληρώματα που εμφανίζονται είναι της μορφής e^(1/x)/P(x)(αφού διαιρέσεις πρώτα με χ^4) τα οποία υπολογίζονται με τις γνωστές μεθόδους της γ λυκείου και βρίσκεις την f.
Βέβαια θέλει προσοχή διότι έχουμε δυο διαστήματα οπότε εφαρμόζουμε ελαφρώς διαφορετικά τη συνέπεια ΘΜΤ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Το κακό σε αυτήν την προσέγγιση είναι ότι μπλέκεται η αντιπαράγωγος της η οποία δεν είναι στοιχειώδης. Η άσκηση δεν χρειάζεται ολοκληρώματα, αόριστα και μη. (Αν και τεχνικά η συνέπεια του ΘΜΤ προκύπτει από ολοκλήρωση). Ή αυτό ή ήταν πολύ γενική η πρότασή σου και δεν την κατάλαβα. Καλό θα ήταν να μην χρησιμοποιηθούν θεωρήματα εκτός ύλης (όχι ότι ο τύπος ήταν εκτός).Το πρώτο βγαίνει αν πάρεις ολοκλήρωμα 2 φορές(αφού πρώτα /χ.) και έτσι "χάνει" το ενδιαφέρον της.Μήπως θέλει λύση μόνο με συνέπειες ΘΜΤ?
Το βιβλίο(η το σχολικό η το βοήθημα που είχα παλιά) είχε αυτόν τον τύπο
Με διπλή εφαρμογή του έχουμε την f.
Ξαναβάζω την άσκηση επειδή είχα την ατυχία να ξεμείνει στην προηγούμενη σελίδα:
Η είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο με , και για κάθε ισχύει .
α)Να βρεθεί ο τύπος της
β)Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της και να υπολογιστεί το όριο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Fixed. Συγνώμη αν ταλαιπώρησα κανέναν.Μήπως δίνει πχ το ή κάποια άλλη τιμή της ;
Για να το ρωτάς αυτό θα το έχεις σχεδόν λύσει. Πόση ώρα σου πήρε;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Η είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο με , και για κάθε ισχύει .
α)Να βρεθεί ο τύπος της
β)Να βρεθούν οι ασύμπτωτες της και να υπολογιστεί το όριο
(Το β) filler είναι περισσότερο, το α) είναι ενδιαφέρον)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Να αποδειχθεί ότι:
α)Το τρίγωνο με κορυφές τις εικόνες των είναι ισόπλευρο.
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Απίστευτο, αυτό αναβαθμίζει την άσκηση από "καλή και προσιτή" στο "πολύ καλή και για όσους έχουν μάτι αετού". Χωρίς βοηθητικά μέσα; Σίγουρα! Αλλά πρέπει να είσαι πολύ πονηρός και λεπτομερής.Mε "έμπνευση" λογισμικού διαπίστωσα ότι
οπότε η άλλη ρίζα είναι η , μοναδική στο διάστημα λόγω μονοτονίας όπως είπε ο φίλος από πάνω. Άραγε υπάρχει τρόπος να βρεθεί χωρίς βοηθητικά μέσα;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
. Προφανής ρίζα η . Έστω με . παραγωγίσιμη στο με . για κάθε , για κάθε άρα γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο αφού συνεχής στο .Να λυθεί στο η εξίσωση :
Άρα για κάθε είναι άρα δεν υπάρχουν ρίζες της στο .
Για είναι άρα δεν υπάρχουν ρίζες της στο .
(απλό όριο) άρα .
Έστω
άρα F συνεχής στο και και άρα άρα από θεώρημα Bolzano υπάρχει τέτοιο, ώστε αφού το οποίο είναι μοναδικό στο εν λόγω διάστημα αφού η είναι γνησίως φθίνουσα στο ίδιο διάστημα.
Άρα η εξίσωση έχει ακριβώς δυο ρίζες, τις και
Μια μικρή σημείωση: .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Έστω με . Τότε h παραγωγίσιμη στο με και όπου c πραγματική σταθερά. Για έχουμε , άρα (2). Έστω με . k παραγωγίσιμη στο με <0 για κάθε x>0, >0 για κάθε x<0 και k συνεχής στο 0 άρα η k παρουσιάζει στο 0 ολικό μέγιστο το οποίο είναι και μοναδικό. Οπότε από τη (2) έχουμε αφού δεν υπάρχει άλλο τέτοιο ώστε " />
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Λίγο στο α) να προσέξεις που τείνει το x (x τείνει στο 1, όχι στο 0, λάθος απροσεξίας μου φαίνεται, τίποτα σοβαρό). Κατά τα άλλα η λύση είναι άψογη. Το β) επίσης είναι ολόσωστο διότι το είναι τυχαίο άρα μπορείς να πας στο . Congrats! .
α)
Για x=y=1: f(1)=0
Έστω ένα τυχαίο
Για στην (1) :
Θέτω x-1=u με
Θέτω με
β)
Απο (2):
Επειδή f'(1)=1=l :
Για y=1 : c=0 , άρα
Επιβεβαιώστε οτι το β) ειναι λαθος για να το σβησω
δε γινεται να παω απο χ0 στο y .
Θα το δω αλλη φορα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Να αποδειχθεί ότι:
α) Αν η είναι παραγωγίσιμη στο 1, είναι και στο
β) Αν να βρεθεί ο τύπος της
Φαίνεται αθώα και απλή αλλά δαγκώνει!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
eyb0ss
Δραστήριο μέλος
Το να δείξουμε ότι το Α συμπίπτει με το C ή το D ήταν λιγάκι (λέμε τώρα) δύσκολο.Τα γράφω ελαφρώς συνοπτικά για εξοικονόμηση χρόνου.Άλλη μία: Δίνεται η συνάρτηση με Έστω σημεία της . Υποθέτουμε ότι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος συμπίπτει με το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος . Επίσης υποθέτουμε ότι το μέσο αυτό δεν ανήκει στην ευθεία με εξίσωση
1) Να αποδειχθεί ότι
2) Να αποδειχθεί ότι είτε είτε
1)Από το κοινό μέσο των AΒ και CD έχουμε και .
Μερικές πράξεις:
άρα
αφού το μέσο του ΑΒ δεν ανήκει στην ευθεία (όπως και τα Α,Β)
2)Από τύπους Vieta και λίγη περίεργη σκέψη φτιάχνουμε το τριώνυμο η οποία έχει προφανείς ρίζες τις και
Όμως το παραπάνω τριώνυμο είναι ισοδύναμο με το το οποίο έχει ως ρίζες τις και . Επειδή ένα τριώνυμο δεν μπορεί να έχει 4 διαφορετικές ρίζες πρέπει και το οποίο συνεπάγεται ότι ή άρα το σημείο Α συμπίπτει είτε με το C είτε με το D.
Το να δείξουμε ότι το Α συμπίπτει με το C ή το D ήταν λιγάκι (λέμε τώρα) δύσκολο.Τα γράφω ελαφρώς συνοπτικά για εξοικονόμηση χρόνου.Άλλη μία: Δίνεται η συνάρτηση με Έστω σημεία της . Υποθέτουμε ότι το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος συμπίπτει με το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος . Επίσης υποθέτουμε ότι το μέσο αυτό δεν ανήκει στην ευθεία με εξίσωση
1) Να αποδειχθεί ότι
2) Να αποδειχθεί ότι είτε είτε
1)Από το κοινό μέσο των AΒ και CD έχουμε και .
Μερικές πράξεις:
άρα
αφού το μέσο του ΑΒ δεν ανήκει στην ευθεία (όπως και τα Α,Β)
2)Από τύπους Vieta και λίγη περίεργη σκέψη φτιάχνουμε το τριώνυμο η οποία έχει προφανείς ρίζες τις και
Όμως το παραπάνω τριώνυμο είναι ισοδύναμο με το το οποίο έχει ως ρίζες τις και . Επειδή ένα τριώνυμο δεν μπορεί να έχει 4 διαφορετικές ρίζες πρέπει και το οποίο συνεπάγεται ότι ή άρα το σημείο Α συμπίπτει είτε με το C είτε με το D.
Ανήγαγα το πρόβλημα στο να βρώ τους φυσικούς a,b,c μέσω της σχέσης . Καμιά άλλη υπόδειξη ίσως; Διότι δεν έχω διδαχθεί θεωρία αριθμών.Να βρειτε τους θετικους ακεραιους a,b,c για τους οποιους ισχυει
Υποδειξη:
Το 107 ειναι πρωτος αριθμος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.