davidg
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
στο βαρυτητας εχει. Αν μπορει καποιος να μου πει ΠΟΣΟ κοβουν απο το εξης: ''επειδη η h κοιλη, h''(x)>0(δηλαδη δεν εβαλα ισο..) τα αλλα ολα δικαιολογημενα αναλυτικοτατα. Προσωπικη εκτιμηση 4/7 στ Δ2α αλλα θα ηθελα και τη γνωμη σας.
μια απ τα ιδια κι εγω,οποιος ξερει ας πει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
Η άρνηση του "f κυρτή" δεν είναι "f κοίλη" (μπορεί να μην είναι και τίποτα από τα δύο)
Επίσης η άρνηση του " f''(x) >0 για κάθε x e R" δεν είναι " f''(x) =< 0 για κάθε x e R"
Mία απόδειξη του f/R κυρτή και διπλοπαραγωγίσμη => f''(x) >= 0 είναι :
f κυρτή άρα f' αύξουσα άρα για τυχαίο x0 e R και x =! x0 θα είναι
(f'(x)-f'(x0))/(x-x0) > 0 => lim(x->x0) (f'(x)-f'(x0))/(x-x0) >= 0 => f''(x0) >=0 , για κάθε x0 e R
προφανως και δεν ειναι.οταν πας να κανεις ατοπο για καθε x στο R,υποθετεις οτι υπαρχει ενα x0.αλλα εδω αλλο ειναι το θεμα,το αν μπορεις να πεις οτι f''(x)>=0 αφου f κυρτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
Ε ωραία, όλα αυτά δεν απορρέουν ξεκάθαρα ως πρότασεις σε μπλε πλαίσιο του σχολικού βιβλίου.
Χρειάζεται μία mini δική σου απόδειξη(ο θεός να τη κάνει δλδ) του στυλ f κοίλη => f'' [δεν είναι]>0 => f'' <=0. Χωρίς αυτή έχεις ξεκάθαρο λογικό άλμα. Ναι, το ότι αυτό ισχύει για ένα παράδειγμα δε σημαίνει ότι είναι και γενικός κανόνας.
ουσιαστικα ειναι.αν ηταν f''(x)<0,τοτε θα ηταν κοιλη συμφωνα με το θεωρημα που εχει.Επομενως f''(x)>=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
Η f' είναι παραγωγίσιμη αφού είναι γνωστή συνάρτηση βέβαια πρέπει να αποδείξετε ότι είναι παραγωγίσιμη και στο 0 με το όριο.Είναι νομίζω f''(0)=1/3
οριο της f'' στο 0..και ποτέ ειχε πραγματικα μεγαλη παραγωγο αν θυμαμαι καλα
"Αν f''>0, τότε η f είναι κυρτή" αυτό συνεπάγεται ότι "Αν η f είναι κοίλη, η f'' [δεν είναι]>0, άρα f'' <=0"
Επίσης, το σχόλιο του βιβλίου λέει: "Αν η f είναι κυρτή, τότε η f'' δεν είναι απαραίτητα >0." Και δίνει ένα παράδειγμα όπου η f κυρτή και η f''(xo)=0. Πλαγίως, σου λέει ότι: f κυρτή => f''>=0
Κάπου στο mathematica είχα διαβάσει, πριν καιρό, ότι δεν μπορείς να πας από το f(x1)<f(x2) στο x1<x2, χρησιμοποιώντας το γεγονός ότι η f είναι αύξουσα. Από την ανισοτική των χ πας στην ανισοτική των f, αλλά το αντίστροφο θέλει απόδειξη.
Αν θεωρήσουμε αυστηρά ότι "οτιδήποτε δεν υπάρχει στο σχολικό απαιτεί απόδειξη". Κακά τα ψέματα, κανένας μαθητής δεν το αποδεικνύει και κανένας βαθμολογητής δεν θα ψάξει για την απόδειξη. Κυρίως, γιατί όλοι το θεωρούμε αυτονόητο, αλλά, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου, θα έπρεπε να κόβονται 1-2 μόρια...
οπως αποδειξη χρειαζεται και το οτι τα κοινα σημεια της f και της αντιστροφης ειναι στην y=x οταν ειναι αυξουσες,οτι εχουν το ιδιο ειδος μονοτονιας και ολες οι λοιπες λεπτομερειες..συνηθως δεν κοβουν απο κατι τετοια,διοτι για να μπηκε τετοιο ερωτημα,σημαινει οτι ηταν γενικοτερα ζορικο θεμα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
Νομίζω ότι πληροφορία πως η f είναι κυρτή δεν ισοδυναμεί με την πληροφορία ότι η f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη ούτε με την πληροφορία ότι η 2η παράγωγος (αν υπήρχε) θα ταν θετική.
f κυρτή ισοδυναμεί ότι f' γνησίως αύξουσα και μόνο
προφανως.σε μια αγνωστη συναρτηση ομως.απο τη στιγμη που σου εχει δωσει συναρτηση,αν μπορεις να παραγωγισεις την f',ειναι παραγωγισιμη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
Επειδη ειδα πολλους να ασχολουνται με το Δ2α και με την εναλλακτικη του λυση ...Ο παρακατω τροπος ειναι 100% σωστος:
θετεις την συναρτηση ολοκληρωμα
παραγωγιζεις,βγαινει παραγωγος θετικη αφου φ''>=ο (φ κυρτή και το "=" σε μεμον.σημεια) αρα η συναρτηση σου ειναι αυξουσα αρα και 1-1
συνεπως προφανης ριζα η φ'(χ)=1/2 <=> χ=0 ,μοναδικη αφου φ' γν.αυξουσα
αν ισχυει αυτο.. απλα εκεινη τη στιγμη δεν εξηγησα οτι ειναι και ιση με το μηδεν,απλα το σκεφτηκα και το αιτιολογησα στο μυαλο μου και εκει εγραψα οτι απλα ειναι f''(x)>0.πόσο λες να μου κοψουν?
Έχω την αίσθηση ότι είναι λάθος γιατί δεν ξέρουμε ότι η f ' είναι παρ/μη ξέρουμε μόνο ότι η f είναι κυρτή.Εκτός αν μπορεί να αποδειχθεί μέσω του τύπου.
απο τη στιγμη που ειναι γνωστη συναρτηση,ειναι πραγματικα ελαχιστες οι περιπτωσεις που η f'' θα ειναι παντου μηδεν.και η σημερινη δεν ηταν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
nai sorry σκαλωσα, με την εννοια της 1-1 εννοουσα
χαχα δηλαδη εθεσες μια συναρτηση με το ολοκληρωμα και βρηκες τη μονοτονια αυτης,ή βρηκες οτι η f ειναι θετικη αρα το ολοκληρωμα μηδενιζεται μονο οταν τα ακρα ειναι ισα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
στο δ2α)
θεωρησα μια συναρτηση με το ολοκληρωμα αυτο τελος παντων, και ειπα οτι αρκει το ενα οριο ολοκληρωσης να ισουται με το αλλο
δηλαδη πρεπει f'(x)=1/2 , οπου προηγουμενως ειχα βρει ποιος ειναι ο τυπος της f'(x) ως δικλαδη με f'(0)=1/2 απο την υποθεση οτι ειναι κυρτη γνωριζουμε πως η f'(x) ειναι γν φθινουσα αρα η ριζα χ=0 ειναι και μοναδικη.Πανω κατω αυτο.
Μπορει να με επαληθευσει καποιος, γιατι γενικά δεν το εχω δει σαν λυση?
η f' ειναι γνησιως αυξουσα αφου f κυρτη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
ΔΕΝ μπορείς να πεις ότι αφού η f κυρτη => f''(x)>0. Είναι λάθος, εκτός κι αν κάνατε πράξεις και το δείξατε. Μόνο f' αύξουσα μπορείς να πεις.
μπορεις να πεις οτι f''(x)>=0 ομως. Και δεν ειναι παντου ίση με 0,κατι που ξερουμε διοτι ειναι γνωστη συναρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
davidg
Νεοφερμένος
η δικη μου προσεγγιση στο δ2 α: η f κυρτη αρα ισχυει f''(x)>0 (προφανως ειναι παραγωγισιμη στο R* αφου ξερουμε τον τυπο της). θεωρω τη συναρτηση K(X)=
(ολοκληρωμα απο 1 εως 2f'(x)) f(u)du. H K ειναι παραγωγισιμη με Κ΄(χ)=2f(f'(2x))f''(x). ομως η f ειναι γνησιως αυξουσα αρα f'(x)>0 => 2f'(x)>0 => f(f'(2x))>f(0) => f(f'(2x)>1>0 αρα τελικα H'(x)>0 αρα η Η(χ) γν αυξουσα αρα ''1-1''. προφανης ριζα η χ=0 κτλ...
ΑΚΡΙΒΩΣ το ιδιο εκανα,ακριβως ομως αν και δεν ξερω αν ειναι εντελως σωστο..θα δουμε
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 9 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.