transient
Πολύ δραστήριο μέλος
LOLΕΜΕ:
Θέμα Δ
Καλύπτει μεγάλο μέρος της ύλης του Διαφορικού και Ολοκληρωτικού Λογισμού
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι δε διαφωνώ, άλλα πρέπει να γραφτεί αυτό.ουσιαστικα ειναι.αν ηταν f''(x)<0,τοτε θα ηταν κοιλη συμφωνα με το θεωρημα που εχει.Επομενως f''(x)>=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Ε ωραία, όλα αυτά δεν απορρέουν ξεκάθαρα ως πρότασεις σε μπλε πλαίσιο του σχολικού βιβλίου."Αν f''>0, τότε η f είναι κυρτή" αυτό συνεπάγεται ότι "Αν η f είναι κοίλη, η f'' [δεν είναι]>0, άρα f'' <=0"
Επίσης, το σχόλιο του βιβλίου λέει: "Αν η f είναι κυρτή, τότε η f'' δεν είναι απαραίτητα >0." Και δίνει ένα παράδειγμα όπου η f κυρτή και η f''(xo)=0. Πλαγίως, σου λέει ότι: f κυρτή => f''>=0
Χρειάζεται μία mini δική σου απόδειξη(ο θεός να τη κάνει δλδ) του στυλ f κοίλη => f'' [δεν είναι]>0 => f'' <=0. Χωρίς αυτή έχεις ξεκάθαρο λογικό άλμα.
Ναι, το ότι αυτό ισχύει για ένα παράδειγμα δε σημαίνει ότι είναι και γενικός κανόνας.Πλαγίως, σου λέει ότι: f κυρτή => f''>=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Πάντως ένας λόγος που δεν προτίμησα αυτή τη λύση είναι ότι βαριόμουνα να δείξω ότι η f' είναι παραγωγίσιμη (να βρω παράγωγο δλδ)... :pκατα τη γνωμη μου ειναι προφανες...αλλα και παλι..πιστευεις θα κοψει (αν κοψει) περισσοτερο απο 1/100 ?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Ναι , εγώ μιλούσα γενικά!Προφανως ειναι δυο φορες παραγωγισιμη αφου γνωριζουμε τον τυπο της
Το ότι "f κυρτή συνεπάγεται f'' >_ 0" περιλαμβάνεται ως πρόταση του σχολικού βιβλίου;
Δε θέλει κάποια απόδειξη; όχι ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
f κυρτή ισοδυναμεί ότι f' γνησίως αύξουσα και μόνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Σωστό είναι. Τουλάχιστον μέχρι ενός σημείου το χα δει ως λύση.Γεια σας παιδιά, καλή επιτυχία στα υπόλοιπα μαθήματα!!!
Εγώ το Δ3 έκατσα και το έλυσα με κάπως διαφορετικό τρόπο, θα ήθελα να μου πει κάποιος αν θα ήταν αποδεκτός στις πανελλαδικές:
Ισχύει g(x)>=0 για x>0. Είναι g(1)=g(2)=0, οπότε οι θέσεις 1 και 2 είναι μοναδικές θέσεις ολικού ελάχιστου(μοναδικές ρίζες της g). Σύμφωνα με το θεώρημα του Fermat, ισχύει g'(1)=g'(2)=0.
Θα λύσω τώρα την εξίσωση g'(x)=0, για χ ανήκει Δ=(0,1)υ(1,2)υ(2,συν άπειρο). Καταλήγω στην εξίσωση (χ-1)e^x-e=0. Θέτω συνάρτηση μ(χ)=(χ-1)e^x-e, χ ανήκει Δ. Θέτω Δ1=(0,1), Δ2=(1,2) και Δ3=(2,συν άπειρο).
Είναι μ΄(χ)=x*e^x>0 για χ ανήκει Δ. Άρα, η μ είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα Δ1,Δ2,Δ3. Λόγω μονοτονίας, έχω:
μ(Δ1)=(-e-1,-e)(αρνητική)
μ(Δ2)=(-e,e²-e)
μ(Δ3)=(e²-e,συν άπειρο)(θετική). Η μ μηδενίζει μία τουλάχιστον φορά στο Δ2. Λόγω μονοτονίας, μηδενίζει μία ακριβώς φορά στο Δ2. Δηλαδή, υπάρχει ένα ακριβώς ξ ανήκει(1,2) τέτοιο, ώστε μ(ξ)=0 <=> g'(ξ)=0.
Επειδή η g είναι συνεχής στο [1,2], παίρνει σε αυτό μια μέγιστη τιμή Μ και μια ελάχιστη τιμή μ(που προφανώς δεν είναι ίσες, αφού δεν είναι σταθερή η g). Η θέση της Μ δε βρίσκεται σε άκρο του διαστήματος [1,2], άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον x1 ανάμεσα στο 1 και το 2 τέτοιο, ώστε g(x1)=Μ. Σύμφωνα με το θεώρημα Fermat, είναι g'(x1)=0 <=> x1=ξ. Άρα, έχω μοναδική θέση τοπικού μεγίστου, η οποία βρίσκεται ανάμεσα στα 1,2. Τα 1,2 είναι οι μοναδικές θέσεις τοπικών ελαχίστων, αφού η παράγωγος της g δε μηδενίζει πουθενά αλλού εκτός από τα χ1,1,2 και η g ορίζεται στο ανοικτό διάστημα (0,συν άπειρο).
Συγγνώμη αν υπάρχει κάποιο αριθμητικό ή λογικό λάθος...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
αν στο εμβαδόν έχω βρει τις αρχικές και στις πράξεις το χάσω και βγάλω λάθος αποτέλεσμα, πόσο κόβουν;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
Το αλλο 10% είναι αριστούχοι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
transient
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Επιτέλους τα θέματα απέκτησαν κλιμάκωση.
Θέμα Α ασχολίαστο,
Θέμα Β αρκετά εύκολο
Θέμα Γ μέτριας δυσκολίας
Θέμα Δ μέτριο προς δύσκολο.
2) Τα θέματα γενικά ήταν εύκολα, με την έννοια ότι δεν υπήρχε κάτι που να ξεφεύγει πολύ.
Το μισό θέμα Δ ήταν ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και το άλλο μισό τυπικές ασκήσεις.
3) Εγώ δυστυχώς ξέχασα να βάλω ενα ( - ) κατά την παραγώγιση στο Γ, δε μου βγαινε η άσκηση,
κάθησα πολύ ώρα μέχρι να βρω την απροσεξία μου, έχασα αρκετό χρόνο και τα πήγα πολύ χειρότερα απ ότι θα ήθελα.
4) Συνειδητοποίησα πόσο ισχύει αυτό που λένε : είναι άλλο να λύνεις τα θέματα εν ώρα πανελληνίων και άλλο να κάθεσαι και να τα βλέπεις στο σπίτι σου από το pc σου.
Γι αυτό θα προέτρεπα ορισμένους που σχολιάζουν σε αυτό το ποστ με μοναδικό κίνητρο το trolling να σεβαστούν τουλάχιστον τις προσπάθειες των παιδιών
Καλά αποτελέσματα σε όλους εύχομαι!!
Πάμε για βιολογία!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.