Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
17-01-08
17:58
Τώρα, όντως μετακινούμαστε σε κάτι πολύ ενδιαφέρον.Υπάρχει ένα απλούστατο ερώτημα - πρόβλημα που ανήκει αποκλειστικά στην ευκλείδεια γεωμετρία αγαπητέ φίλε, που συνδέει πυθαγόρειο θεώρημα, με 5ο αίτημα, καθώς και με τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες (Ρίμαν και Λομπατσέφσκι). Η απαντήση σε αυτό το ερώτημα θα ξεκαθαρίσει με μεγάλη σαφήνεια και το 5ο αίτημα το οποίο αποδεικνύει σαν ορθό και ο πυθαγόρειο το οποίο αποδεικνύει σαν εσφαλμένο και τις δυνατότητες ύπαρξης άλλων γεωμετριών εκτός της ευκλείδειας.
Θα θέσω το εξής παράδειγμα, εμπνευσμένο από τον πρώτο τόμο "Μηχανική" της σειράς "Φυσική" του Berkley.
Έστω ότι διαλέγω 3 σημεία μπροστά από τον άγνωστο στρατιώτη, μη συνευθειακά. Ποιο το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου; Μπορούμε να προσδιορίσουμε με μεγάλη ακρίβεια ότι είναι σχεδόν 180 μοίρες.
Έστω πάλι ότι παίρνουμε 3 σημεία: ένα στη γη του πυρός, ένα στο Όσλο κι ένα στο Τόκυο. Ποιο το άθροισμα των γωνιών του "τριγώνου"; Πολύ μεγαλύτερο από 180 μοίρες.
Γιατί πολύ απλά έχουμε βγει από την Ευκλείδια Γεωμετρία. Έχει όντως ενδιαφέρον το ότι και τα 3 σημεία και τις δύο φορές είναι πάνω στο επίπεδο της Γης, αλλά στη 2η περίπτωση η καμπυλότητα της Γης κάνει αισθητή την παρουσία της, οπότε δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ευκλείδια γεωμετρία - και φυσικά πολλά θεωρήματα δεν ισχύουν πια μιας και έχουμε αλλάξει ένα αξίωμα (το γνωστό 5ο αίτημα) και κατά συνέπεια έχουμε διαφορετικά θεωρήματα και πορίσματα.
Εδώ τίθεται το ερώτημα: η Ευκλείδια Γεωμετρία είναι κάτι εξιδανικευμένο; Ανήκει στο "Βασίλειο των ιδεών" που έλεγε κι ο Πλάτων;
Ωστόσο εξακολουθώ να πιστεύω πως με δεδομένα τα 5 αξιώματα του Ευκλείδη, τα γνωστά θεωρήματα {Πυθαγόρειο, κοκ} ισχύουν. Εάν φυσικά αλλάξουμε γεωμετρία, τότε αναμένεται τα γνωστά θεωρήματα, τα οποία στηρίζονταν σε άλλα αξιώματα, να μην ισχύουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Γιώργος
Τιμώμενο Μέλος
Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Διδακτορικός και μας γράφει απο Ελβετία (Ευρώπη). Έχει γράψει 30,791 μηνύματα.
17-01-08
02:30
Θα προτιμούσα τότε να αναλύαμε σε αυτό το θέμα τι θα γινόταν με το 5ο αίτημα εάν δεν παίρναμε ως δεδομένο το Πυθαγόρειο (μιας και στο εν λόγω θέμα έχει ήδη γίνει μία ενδιαφέρουσα ανάλυση σχετικά με το Πυθαγόρειο και τα παρελκόμενα).
Στο παρόν θα μπορούσαμε να συζητήσουμε σχετικά με το 5ο αίτημα με δεδομένη την Ευκλείδια Γεωμετρία - η αποτυχημένες προσπάθειές του οδήγησαν σε τρέλα πολλούς μαθηματικούς περασμένων αιώνων άλλωστε.
Στο παρόν θα μπορούσαμε να συζητήσουμε σχετικά με το 5ο αίτημα με δεδομένη την Ευκλείδια Γεωμετρία - η αποτυχημένες προσπάθειές του οδήγησαν σε τρέλα πολλούς μαθηματικούς περασμένων αιώνων άλλωστε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.