Με τη βοήθεια των παρακάτω θεωρημάτων(ή όποια άλλα) να βρεθεί για ποια χ ο β είναι κατασκευάσιμος.
β=ημ(270/3χ+1)
Θεώρημα του P.L. Wantzel (1837): Aν ένας αριθμός είναι κατασκευάσιμος με κανόνα και διαβήτη τότε είναι ρίζα ενός πολυωνύμου με ακέραιους συντελεστές, ανάγωγου στο σύνολο των πολυωνύμων με ρητούς συντελεστές που ο βαθμός του είναι δύναμη του 2.
Θεώρημα: Aν ένας αριθμός είναι ρίζα ανάγωγου πολυωνύμου βαθμού ν, τότε δε μπορεί να είναι ρίζα άλλου ανάγωγου πολυωνύμου διαφορετικού βαθμού.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Τα θεωρήματα δεν αποδεικνύουν, αλλά αποδεικνύονται και δεν μπορούμε να τα επικαλούμαστε αποδεικτικά επομένως. Εξ αυτού, όντως επειδή "δεν ισχύει η άθροιση γωνιών δε θα ισχύουν και πολλά αλλά", όπως σωστά παρατηρείς. Αυτό ΑΚΡΙΒΩΣ ισχυρίζομαι.
Δήλαδη αγαπητέ φίλε δε μπορούμε να ισχυριστούμε οτι το άθροισμα των γωνιών τριγώνου είναι 180 μοιρες;
Και αν όχι, ποσο είναι;
Δεν υπάρχει απάντηση;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Αγαπητέ Ipie,Κάτω από αυτό το πρίσμα και επειδή οι γωνίες είναι σχήματα, για τα οποία δεν υπάρχει η δυνατότητα να αθροιστούν, αλλά συγχρόνως εκφράζονται από ακέραιους αριθμούς, δεν μπορεί να αιτιολογηθεί ακέραιο πολλαπλάσιο 3 (ή όποιο άλλο), είτε αριθμητικά, είτε σχηματικά (ομιλείς περί κατασκευής).
Ναι το γνωρίζω πως μου έχετε απαντήσει αλλά αυτό δε με σταματά στο να ψάχνω. Δέχομαι όσα μου αναφέρατε και δυστυχώς επειδή δεν είμαι μαθηματικός δε μπορώ να απαντώ σε όλα όσα λέτε. Απλά ψάχνω, και ειδικά το νέο και το λάθος. Και προσπαθώ να βρω μια λύση στο αρχικό πρόβλημα μου. Το να βρω ποιες γωνίες είναι κατασκευάσιμες (όποτε αναφέρω αυτή τη λέξη πάντα εννοώ με κανόνα και διαβήτη) δεν είναι εκτός των μαθηματικών πιστεύω. Και ειδικότερα ποιες από τις θ=270/3κ+1 είναι κατασκευάσιμες.
Αντιδράτε μαζί μου όπως άλλοι αντιδρούν με εσάς. Αυτό είναι πολύ καλό. Και πολύ καλό για εσάς που δε στερείστε της απόδειξης των λεγόμενων σας. Αυτό είναι επιστήμη! Είχατε αναφέρει πως αν ήσασταν μαθηματικός θα κάνατε τους άλλους μαθηματικούς να χάσουν το ύπνο τους. Δε χρειάζεται να είστε μαθηματικός για να γίνει αυτό. Ο Laplace ήταν μηχανικός και όμως οι μετασχηματισμοί του αποδείχτηκαν σωστοί.
Αναφέρετε για σχήματα και αθροίσεις σχημάτων. Υπάρχει ένα θεώρημα σχετικά με την εξωτερική γωνία ενός τρίγωνου. Ισούται με της απέναντι δυο. Έχουμε λοιπόν δυο γωνίες και μια τρίτη που είναι το άθροισμα τους. Και η απόδειξη αυτού είναι πολύ απλή και εύκολη. Τι αντίρρηση φέρνετε σε αυτό παρακαλώ; Είναι ένα θεώρημα που χρησιμοποιείται συχνά. Αν δεν ισχύει η άθροιση γωνιών δε θα ισχύουν και πολλά αλλά.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Ο βασικός σκοπός μου ήταν να βρεθούν εκείνα τα κ ώστε η γωνία θ=270/(3κ+1) να είναι κατασκευάσιμη με κανόνα και διαβήτη (θ σε μοίρες, κ ακέραιος).
Διαβάζοντας μια πτυχιακή, είδα πως οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι αυτές που είναι πολλαπλάσιες του 3. Δηλαδή όλες όσες είναι τις μορφής 3ν (ν ακέραιος). Μια γωνία μπορεί να διχοτομηθεί κιόλας. Άρα οι κατασκευάσιμες γωνίες είναι της μορφής 3ν/2^μ. (1)
Έτσι θα έπρεπε να συγκριθεί η θ γωνία με την παραπάνω. Και κατέληξα στη σχέση με τη όποια ασχολήθηκες 90=ν(3κ+1)/2^μ. Και ουσιαστικά αν κρίνω καλά βρήκες τα κ για τα όποια η θ είναι κατασκευάσιμη. Μπράβο! Αν έχεις άλλη λύση ώστε να αποδείξεις ότι η θ είναι κατασκευάσιμη για ορισμένα κ θα ήθελα να ξέρω.
(1)
Ένα ερώτημα ακόμα έχω όμως. Μια γωνία μπορούμε να τη διχοτομήσουμε. Όχι όμως να την τριχοτομήσουμε. Μήπως όμως μπορούμε να τη χωρίσουμε σε πέντε ίσα μέρη η κάτι άλλο που δε προέρχεται από συνεχόμενες διχοτομήσεις η τριχοτομήσεις;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Πειραματικα τα βρισκεις η με καποια μεθοδο;Μια τριάδα που βρήκα είναι ν=180 κ=1 μ=3.Τώρα προσπαθώ να δω αν ισχύει και για άλλες.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.