Minkowski
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
οχι δεν ειναι 1...,είναι 0,999999999... του λείπει 0,0000...1 για να είναι 1.
Ο 0,999..έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία ενώ ο 0,000...1 πεπερασμένου πληθούς.
Γιατί όταν ακούω πυθαγόρειο θεώρημα αντί για το γνωστό α^2+... κλπ σκέφτομαι... "πυθαγόρειο θεώρημα"??
Οι συνέπειες της Μαγκλάρειας δράσης.
Τέτοιοι αριθμοί (0.00000...1, 9.99999...9 κ.τ.λ.) δεν είναι "κανονικοί" αριθμοί συνεπώς, δεν επιτρέπεται να χρησιμοποιηθούν σε πράξεις.
Περιμένουμε τον ορισμό του "κανονικού αριθμού".
Αγαπητέ συμφωνώ..
Σιγά μη διαφωνούσε ο Λάμπρος..Είδε "τέτοιοι αριθμοί δεν συμμετέχουν σε πράξεις" και σου λέει "εδώ είμαστε!" άσχετα αν η δικαιολόγηση είναι deep για deep off-mathematics.
Το λάθος είναι η "μετατροπή" του κλάσματος 1/3 στον αριθμό 0.3333333...
Περιμένουμε τον ορισμό της "μετατροπής".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
Με εντυπωσιάζει που συμφωνείς με το συλλογισμό της κοπέλας που χρησιμοποιεί την αρχή του Αρχιμήδη για τον Απειροστικό λογισμό: (Για κάθε ε>0 : |x-y|<ε) <=> x=y.Και βέβαια συμφωνώ. 3ΚΛ-ΑΔ=0.
και δε συμφωνείς με την πανομοιότυπη απόδειξη της 0,999...=1. [μου ήρθε απο άλλο site.]
Δεχόμαστε ό,τι μας συμφέρει Λαμπρούκο;
Έχεις χάσει την μπάλα και πιάνεσαι απο διάφορα για να σωθείς.Rompex.
Εφαπτόμενα σημεία δεν υπάρχουν με βάση το αξίωμα:Δίνω - δικαίωμα του γεωμέτρη - τα ΒΓ να απέχουν μηδενικά μεταξύ τους, δηλαδή να εφάπτονται και να αποτελούν συνέχεια, χωρίς να είναι διαδοχικά.
Aξίωμα Cantor-Dedekind
The points on a line can be put into a one-to-one correspondence with the real numbers.
Άν δεν γνωρίζεις τις έννοιες "one-to-one" και "correspondence" ψάξε σε κανα βιβλίο Ανάλυσης/Άλγεβρας γιατί δεν είμαι διατεθιμένος να παραδίδω μαθήματα στο φόρουμ.
Aν πάλι επιμένεις ότι η επαφή σχημάτων (πχ κύκλων) στη Γεωμετρία σχετίζεται με εφαπτόμενα σημεία και τέρατα δές παρακάτω:
Tα στοιχεία του Ευκλείδη στα αρχαία Ελληνικά με Αγγλική μετάφραση (sorry αλλά δε σκαμπάζω Αρχαία) μπορείτε να τα κατεβάσετε από εδώ.
Πηγαίνουμε λοιπόν στο Elements Book Number 3 και έχουμε στα Propositions:
Συνεπώς,όπως είναι ξεκάθαρο,η επαφή αναφέρεται σε κοινό σημείο. (the point of contact,union, etc)
Τι άλλο θα ακούσουμε οι κακομοίρηδες!Εγώ ποτέ δεν ισχυρίστηκα ότι το πυθαγόρειο δεν ισχύει για μέγεθος μη infinitesimal.
Εγώ αποχωρώ από το Μαγκλάρικο νταβαντούρι.
Πλεόν έχουν γίνει οι μαθηματικές έννοιες ένας αχταρμάς.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
Καλά δε σε πιάσαμε απο το λαιμό,αλλά ο Ευκλείδης γνώριζε και ρητούς και άρρητους.Θετικούς πάντα.Rompex.δεν είμαι εχθρός σου ακόμα και λάθη να κάνω γιατί τα λάθη είναι ανθρώπινα.
Τι του λες κι εσύ βρε io-io,αφού δεν κατέχει το παληκάρι.Ισως να βοηθουσε στη συζητηση ο ορισμος του infinitesimal.Ομως θα συμφωνησεις οτι ισχυει 3ΚΛ-ΑΔ<ε για οποιονδηποτε αριθμο ε.
Tωρα θα σου απαντήσει ότι ο Ευκλείδης δε γνώριζε τους Leibniz,Newton,Cauchy,Weierstrass etc.
Τι λέει ο άνθρωπας!Επί ευθείας ε σημείο Ο έχει ΠΡΙΝ το Ο ένα τελευταίο σημείο και μετά το Ο ένα πρώτο σημείο.
Dedekind Axiom:
For every partition of all the points on a line into two nonempty sets such that no point of either lies between two points of the other, there is a point of one set which lies between every other point of that set and every point of the other set.Rompex.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
Την εποχή του Ευκλείδη και του Πυθαγόρα μόνο τους φυσικούς Ν ήξεραν.
Ρε αρχηγέ επικοινωνείς;Tι είναι αυτά που ακούω;
...It is likely that the concept of fractional numbers dates to prehistoric times. Even the Ancient Egyptians wrote math texts describing how to convert general fractions into their special notation. Classical Greek and Indian mathematicians made studies of the theory of rational numbers, as part of the general study of number theory. The best known of these is Euclid's Elements, dating to roughly 300 BC.
...The first existence proofs of irrational numbers is usually attributed to Pythagoras, more specifically to the Pythagorean Hippasus of Metapontum, who produced a (most likely geometrical) proof of the irrationality of the square root of 2. The story goes that Hippasus discovered irrational numbers when trying to represent the square root of 2 as a fraction.
Μεγάλε μη τα γράφεις αυτά και παραέξω γιατί θα εξαφανιστούν οι ντομάτες από τη λαική αγορά στου Ρέντη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
ο Minkowski θέλησε να βάλει το χέρι του στη φωτιά για να καεί.
Με ρέγουλο οι "αποδείξεις" γιατί τσουρουφλίστικα.
αυτό θα του στοιχίσει τουλάχιστον το πρεστίζ που θέλει να επιδείξει στο φόρουμ.
Σιγά ρε αρχηγέ,πολύ σοβαρά την είδες!
Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες αποδείξεις να ισχύει και σε άλλες όχι.
Τι θέλει να πει ο ποιητής;
Δηλαδή μου λές:
Το πυθαγόρειο δεν μπορεί σε άλλες απόδειξεις ΤΟΥ να ισχύει και σε άλλες όχι.
Καλά μας μπέρδεψες αλλα πάμε παρακάτω..
Αλλά αυτό χρειάζεται να είσαι μαθηματικός να το καταλάβεις που εσύ δεν είσαι..
Σε όλο τον κόσμο τα ίδια λές.
Αν θές να συνεχίσω το νταβαντούρι,άλλαξε ρότα..
Σε κάθε περίπτωση όμως έχω τη διάθεση, κάθε απόδειξη που θα μου φέρνεις να σου την αποδεικνύω εσφαλμένη.
Για να δούμε!
Η ύπαρξη του τριγώνου στην εκφώνηση του θεωρήματoς συνηγορεί υπέρ της αναφοράς του Πυθαγόρα σε σχήματα ή σε αριθμούς που αρνιόμαστε τα σχήματα και εμφανίζομαι εγώ σε σύγχυση;
Κάτσε,το οτι θεωρεί ένα ορθογώνιο για να αποδείξει μια μετρική σχέση,σημαίνει πως αναφέρεται στα ίδια τα σχήματα σαν σημειοσύνολα;Προφανώς όχι.
Αν θέλεις να καταρρίψεις το πυθαγόρειο (και όποιο άλλο θεώρημα όμοια) πρέπει να βρεις αντιπαράδειγμα όπως λέει κι η Michelle.
Δώσε βάση.
Υπάρχει ορθογώνιο τρίγωνο τέτοιο ώστε να ισχύει μια από τις παρακάτω προτάσεις?
Α) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μεγαλύτερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Β) Το άθροισμα των τετραγώνων των καθέτων πλευρών είναι μικρότερο από το τετράγωνο της υποτείνουσας.
Είναι προφανές ότι οι όροι "άθροισμα","μεγαλύτερο","μικρότερο" αναφέρονται στην διάταξη των πραγματικών αριθμών.
Rompex.Πάμε παρακάτω.
Θα αποδείξω το σφάλμα του πυθαγορείου με την πυθαγόρεια τριάδα 3, 4, 5.
Όπα!Εγώ ζήτησα να βρείς λάθος στη ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΗ απόδειξη που παρέθεσα.
Προφανώς δηλαδή λάθος σε κάποια συνεπαγωγή.
Διαφωνείς με το ότι τα τρίγωνα είναι όμοια;
Διαφωνείς ότι οι πλευρές τους είναι ανάλογες;
Διαφωνείς στις μετέπειτα στοιχειώδεις αλγεβρικές πράξεις;
Εκεί είναι το θέμα,και όχι τα μακρυνάρια που κάθεσαι και γράφεις.
Τότε, μέχρι σήμερα ισχύει:
a = 4Χ4 = 16
b = 3Χ3 = 9
c = 5Χ5 = 25
Επομένως 16 τ.μ. + 9 τ.μ. = 25 τ.μ
Αν και μπακάλικα,καλά το πας,με μια διευκρίνηση βέβαια.
Εννοείς ότι το εμβαδόν του τετραγώνου που αντιστοιχεί στις πλευρές α,β,γ είναι 16,9,25 αντίστοιχα.Πάμε παρακάτω.
[Από τα Στοιχεία του Ευκλέιδη
Στοιχεῖα Εὐκλείδου ζ΄
[Βιβλίον VII]
Ὅροι κγ΄ [23].
α΄ [1]. Μονάς ἐστιν, καθ' ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται.
β΄ [2]. Ἀριθμὸς δὲ τὸ ἐκ μονάδων συγκείμενον πλῆθος.]
Δεν ξέρω αρχαία.Στα αγγλικά ό,τι γράφεις.
Όταν όμως δεχθούμε ότι το 3, το 4 και το 5 ή a,b,c, ΜΟΝΟ σαν πλήθη αναγνωρίζονται από τον Ευκλείδη και όχι σαν ακέραια πολλαπλάσια, τότε το τετράγωνο 9, το τετράγωνο 16 και το τετράγωνο 25 τ.μ. ΔΕΝ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΚΑΘΕΝΑ ΕΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ, αφού δεν αθροίζονται τα σχήματα.
Ρε αρχηγέ θες να μου κάψεις τα εγκεφαλικά κύτταρα;
Για να κάνουμε αποδεκτό το μήκος 3, 4 και 5 μέτρα σαν ένα μήκος ενιαίο και ακέραιο..
Δηλαδή λές ότι υπάρχουν μόνο μήκη ίσα με την μονάδα,επειδή για κάθε άλλο μήκος δεν αθροίζονται σχήματα;
Δες παρακάτω:
Δυο τμήματα,κοινό σημείο,μήκος r1+r2.
Υπάρχει διαφωνία;
Τα υπόλοιπα 8 τετραγωνικά μέτρα πως θα επιτεθούν όταν όλες οι παραπάνω πλευρές και γωνίες που είναι κοινές όλων των τετραγώνων έχουν ήδη καταληφθεί από το πρώτο τετραγωνικό μέτρο που επιθέσαμε στο ΑΒΓΔ τετράγωνο του τετραγώνου με πλευρά β;
Εσύ νομίζεις ότι τα σχήματα είναι ταπετσαρίες και πλακίδια που καταλαμβάνουν θέσεις.
Γι αυτό δεν μπορούμε να συνεννοηθούμε.
ΟΜΟΛΟΓΟΥΝ ότι επί της πρακτικής – εποπτικής μορφής γεωμετρίας ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ.
Ρε αρχηγέ,τι σημαίνει "δεν ισχύει στη φύση";
Άλλο ο φυσικός κόσμος,άλλο ο ιδεατός των Μαθηματικών.
Φυσικά και ισχύει στη φύση αλλά όχι με την συνήθη έννοια.
ΙΣΧΥΕΙ προσεγγιστικά.
Βέβαια αυτο το μικρό σφάλμα,διόλου "ενοχλεί" τους τεχνίτες και μηχανικούς.
Όπως έλεγε κι ο rempeskes στο mathematics.gr:
Βρες τετράγωνα ΑΚΡΙΒΩΣ 3,4,5 τετραγωνικών μέτρων αντίστοιχα και θα τα κάνουμε ό,τι θέλεις.
Δηλαδή από τη μία λέει η ΕΜΕ ότι δεν ισχύει το πυθαγόρειο στη φύση, στην πρακτική – εποπτική γεωμετρία και με αθροίσεις σχημάτων και από την άλλη το στηρίζει με το αξίωμα του εμβαδού και τη θεωρία μετρήσεως που ΕΙΝΑΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ – ΕΠΟΠΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ!
Όπα.Έχεις ξανακούσει την φράση "Ευκλείδια νόρμα";
"Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ είναι ΑΚΡΙΒΩΣ 2 μέτρα"
"Το μήκος μιας κλωστής είναι ΠΕΡΙΠΟΥ 2 μέτρα"
Μου άρεσε το ότι δέχεσαι τα όσα λέει η ΕΜΕ και απλά δεν τα καταλαβαίνω εγώ που συζητούσα ώρες στην Επιτροπή Ευκλέιδης Β..
Το γήρας ουκ έρχεται μόνον.
Εσύ τι έχεις να παρουσιάσεις στη μαθηματική σου πορεία Μινκόφσκι;
Τίποτε απολύτως.Μια μικρή ίσως αίσθηση του πότε ακούω ασυναρτησίες.
Το ότι βρέθηκες στην πορεία της απεργίας;
Δε συμμετέχω σε πορείες.
Ξέρω. Είμαι άσχετος αφού το είπε ο Rempeskes!!!
Σκέψου την πιθανότητα να έχουν άδικο μερικές εκατοντάδες άτομα,και να έχεις δίκιο εσύ.
Και μη μου το πάς σε Γαλιλαίους και ιστορίες γιατί εδώ δεν υπάρχει θρησκευτική προκατάληψη.
Πάμε τώρα στην Ε.Μ.Ε.
Κατασκευαστικά δεν μπορεί να αποδειχθεί το θεώρημα, επειδή κατά τους μετασχηματισμούς είναι αδύνατο 2 ζεύγη κατακορυφήν γωνιών - π.χ. 2 ζεύγη ίσων μεταξύ τους ορθογωνίων ισοσκελών τριγώνων - να εφάπτονται ταυτόχρονα στο «κέντρο» του υπό σύνθεση τετραγώνου, ώστε να το αποτελέσουν.
Ναι,έχεις δίκιο αν αντί για Ευκλείδια τετράγωνα πάρεις πλακάκια.Rompex.
Σε σχέση με την κατασκευαστική αδυναμία, που όντως εμφανίζεται επί εποπτικής φύσεως, π.χ. υλικά υποδείγματα, όπως ορθά και ο ίδιος επισημαίνει, αυτή η αδυναμία ουδόλως επηρεάζει την ορθότητα του πυθαγορείου, καθώς η κατασκευή είναι εποπτική και τα μαθηματικά λειτουργούν αφαιρετικά της φύσης.
Ναι,τα μαθηματικά δεν τα απασχολεί τι κάνει η φύση.
Ούτως η άλλως οι μη Ευκλείδιες Γεωμετρίες ερμηνευουν "καλύτερα" το Σύμπαν,επομένως με τη δική σου λογική η Ευκλείδια είναι λάθος.Rompex.
Και μη μου παραθέσεις αποσπάσματα καθηγητών του δημοσίου που έχουν στην εκπαίδευση 30 χρονια (το λές και με καμάρι) γιατί υπάρχουν σοβαρότερα κείμενα για αναζήτηση.
οι αθροίσεις αυτές ανάγονται σε αθροίσεις εμβαδών, δηλονότι αριθμών και όχι σχημάτων.
Ε ναι,εφόσον δεν έχουμε καν ορίσει πρόσθεση γεωμετρικών αντικειμένων.
Πάντα προστίθενται ως προς κάποιο αριθμητικό τους χαρακτηριστικό όπως το εμβαδόν για τις επιφάνειες και το μήκος για τα τμήματα.
Υστερόγραφο:
Υπάρχουν και Κύριοι μαθηματικοί, ανεξάρτητα από τις όποιες διαφωνίες.
Δεν το θέτεις καλα.
Οι κύριοι της Ε.Μ.Ε. σε άκουσαν ΜΙΑ φορά και σου απάντησαν ΜΙΑ φορά.
Εμείς οι δύσμοιροι των φόρουμς σε έχουμε ακούσει ΧΙΛΙΕΣ φορές και σου έχουμε απαντήσει ΧΙΛΙΕΣ φορές.
Άρα υπάρχει στη μέση η αγανάκτιση.
Έχω την εντύπωση ότι ο Ήπιος έχει μπερδέψει τα τετράγωνα (εννοώντας την ύψωση αριθμού σε εκθέτη ίσο με 2) με τα τετράγωνα (τα σχήματα) και γι'αυτό λέει και ξαναλέει για άθροιση σχημάτων.
Μπορεί να έχω καταλάβει και εγώ λάθος βέβαια.
Δεν κάνεις κανένα λάθος.
Να σου περιγράψω και το σκηνικό.
Επειδή ο φίλτατος απο μαθηματικά δε σκαμπάζει (δεν είναι κακό βέβαια),μόλις διάβασε για άθροισμα τετραγώνων σκέφτηκε "Όπα!Εδώ είμαστε!Αφορμή για να τους τη λέω στα φόρουμς."
Αργότερα που άρχισε να συνειδητοποιεί ότι το θέμα αφορά αριθμούς,σου λέει τώρα:
"Τι να τους πω για να δικαιολογήσω τόσα χρόνια και να μην γίνω ρόμπα;"
Οπότε άρχισε να μπερδεύει φιλοσοφία με φυσική και μαθηματικά,ακέραια πολλαπλάσια,εφαπτόμενα σημεία και τέρατα.
Αυτό που προκύπτει είναι μια σούπα,όπως βλέπεις και στα κείμενα του.
Για να κλείνω,θεωρώ αδύνατο να καταλάβεις.
Για την ακρίβεια ΔΕ ΘΕΛΕΙΣ να καταλαβεις,γιατί θα γκρεμιστεί άδοξα το νταβαντούρι με το οποίο ασχολείσαι 10 χρόνια.Το βλέπεις σαν προσωπική ήττα,όπως βλέπεις και τις αντιπαραθέσεις με τους Μαθηματικούς.
Είναι προσωπική η επιδίωξη.Σιγά μην ενδιαφέρεσαι για τα Μαθηματικά.
Απλώς τα βλέπεις σαν ένα μέσο να βγάλεις απωθημένα και να περάσεις την ώρα σου κοροιδεύοντας και χαζογελώντας.
Στείλε τις μα...νακαλύψεις σου σε ειδικούς και όχι στο κάθε τυχαίο Ελληνικό φροντιστήριο για να καμαρώνεις ότι σε παίρνουν στα σοβαρά.
Σε διαβεβαιώ πως ουδείς εξ αυτών κάθησε να διαβάσει τα όσα γράφεις,πόσο μάλλον να ξέρει και λίγα Μαθηματικά.
Ciao.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
Αν λοιπόν το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι εσφαλμένο,τότε κάθε απόδειξη του είναι λάθος.
Ας πάρουμε την πιο γνωστή που είναι η απόδειξη με τα όμοια τρίγωνα,η οποία αναφέρεται στο σχολικό της Γεωμετρίας Α Λυκείου.
Περιμένω να μου πείς πού υπάρχει λάθος στην παραπάνω απόδειξη.
Τι εννοείς με σχήματα ρε αρχηγέ;Έχεις ορίσει πρόσθεση σημειοσυνόλων και δεν το ξέρω;Μπορούμε να αποδείξουμε το πυθαγόρειο χωρίς αναφορά σε εμβαδά; Αν μπορούμε, μόνο τότε θα ισχύει με σχήματα...
Σε εμβαδά (αριθμούς) αναφερόμαστε αγόρι μου,όχι στα ίδια τα σχήματα σαν σύνολα σημείων στο χώρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Minkowski
Νεοφερμένος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.