greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καταλαβαινω οτι θελεις να το γραψεις αναλυτικα αλλα γινεται πιο δυσνοητο,δεν χρειαζεται να αποδειξεις οτι οντως εχει αντιστροφη αφου η ασκηση στην ζηταει και σου εδωσε και την λυση το παιδι.Μπραβο για το κουραγιο σου ομως...H f έχει πεδίο ορισμού το A=R και γράφεται ισοδύναμα:
f(x)=[(e^x)-(e^(-x))]/2=(e^(2x)-1)/(2(e^x))=[((e^x)^2)-1]/(2(e^x)), x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=[(e^x)+(e^(-x))]/2=(e^(2x)+1)/(2(e^x))>0 για κάθε x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο R. Άρα είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη.
Επειδή lim(x->+oo)(e^x)=+oo και lim(x->-oo)(e^x)=0 τότε θέτοντας u=e^x έχουμε:
lim(x->-oo)f(x)=lim(x->-oo){[((e^x)^2)-1]/(2(e^x))}=lim(u->0+){[(u^2)-1]/(2u)}=-oo
εφόσον lim(u->0+)(1/u)=+oo και lim(u->0+){[(u^2)-1]/2}=-1/2<0
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo){[((e^x)^2)-1]/(2(e^x))}=lim(u->+οο){[(u^2)-1]/(2u)}=lim(u->+οο)[(u^2)/(2u)]=lim(u->+οο)(u/2)=+oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, επομένως το πεδίο τιμών της είναι:
f(A)=(lim(x->-oo)f(x),lim(x->+oo)f(x))=(-oo,+oo)=R
Συνεπώς A=f(A)=R
Η f είναι αντιστρέψιμη, οπότε ισχύει η ισοδυναμία
y=f(x) <=> x=(f-1)(y) όπου x ανήκει A, y ανήκει f(A)
y=f(x) <=> y=[((e^x)^2)-1]/(2(e^x)) <=> 2y(e^x)=((e^x)^2)-1 <=> ((e^x)^2)-2y(e^x)=1 <=> ((e^x)^2)-2y(e^x)+(y^2)=(y^2)+1 <=> [(e^x)-y]^2=(y^2)+1 <=> |(e^x)-y|=SQRT((y^2)+1) <=> (e^x)-y=-SQRT((y^2)+1) ή (e^x)-y=SQRT((y^2)+1)
i) (e^x)-y=-SQRT((y^2)+1) <=>(e^x)=y-SQRT((y^2)+1)=g(y)
όπου g(x)=x-SQRT((x^2)+1), x ανήκει R
1>0 => (x^2)+1>x^2 => SQRT((x^2)+1)>|x| και επειδή |x|>=x για κάθε x ανήκει R τότε
SQRT((x^2)+1)>x => -SQRT((x^2)+1)<-x => x-SQRT((x^2)+1)<0 => g(x)<0 για κάθε x ανήκει R που είναι άτοπο καθώς πρέπει e^x=g(y) με e^x>0 για κάθε x ανήκει R και g(y)<0 για κάθε y ανήκει R
ii) (e^x)-y=SQRT((y^2)+1) <=>(e^x)=y+SQRT((y^2)+1)=h(y)
όπου h(x)=x-SQRT((x^2)+1), x ανήκει R
1>0 => (x^2)+1>x^2 => SQRT((x^2)+1)>|x| και επειδή |x|>=-x για κάθε x ανήκει R τότε
SQRT((x^2)+1)>-x => x+SQRT((x^2)+1)>0 => h(x)>0 για κάθε x ανήκει R
Έχουμε
e^x=h(y) <=> x=lnh(y) <=> x=ln[y+SQRT((y^2)+1)] <=> (f-1)(y)=ln[y+SQRT((y^2)+1)]
Άρα (f-1)(x)=ln[x+SQRT((x^2)+1)], x ανήκει f(A)=R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δίνεται η και στο i ερωτημα ζητείται να βρεθεί η αντίθετη της , δινοντας μας την }απαντηση
Έχουμε και λεμε θέτω
και έχω ξεφύγει τελειως απο το αποτέλεσμα που ψάχνω να βρω!
Μπορεί κάποιος να μου εντοπίσει το λάθος?
Εδω ειναι το λαθος ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aξιοποιωντας την συνεχεια θα πρεπει το οριο lim (x+a)/lnx (x τεινει στο 1) να ισουται με το β,αρα το β ειναι 1(κακονας de L'Hospital),συνεπως χ+α=lnx (χ τεινει στο 1).αρα α =-1.Παιδιά Γ'Λυκείου στο 2ο τόμο του Παπαδάκη η 42.54. Λίγη βοήθεια!
Παιρνωντας τα ορια για να βρεις ασυμπτωτες καταληγεις στο γεγονος οτι δεν υπαρχουν.lim(x-->0)f(x)=0 αρα δεν εχει κατακορυφη,επισης lim(x-->απειρο)f(x)/x=0 και lim(x-->απειρο)f(x)=απειρο
Αρα η cf δεν εχει ασυμπτωτη στο απειρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eχεις 2 σχεσεις οπου μπορεις να βρεις α και β. f(1)=3 και f''(1)=0.δινεται η συναρτηση
α) να βρειτε τα ωστε το Α(1,3) να ειναι σημειο καμπης της Cf
β)για α=4 και β=-1
ι)να βρεθουν τα διαστηματα που η Cf ειναι κυρτη ή κοιλη
ιι)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf στο σημειο καμπης της
ιιι)να δειχθει οτι
καμια βοηθεια κανεις στην παραπανω???
ι)Μετα με f''(x)=0 και με πινακακι βρισκεις διαστηματα
ii)παιρνεις τον τυπο ψ-f(1)=f'(1)(x-1) και την βρισκεις
ιιι)εφοσον f(1) ειναι μεγιστο θα ισχυει:f(x)<=f(1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eφοσον η g ικανοποιει τις προυποθεσεις του rolle στο [α,β],αρα g(α)=g(β) κατι που οδηγει σε f(α)=f(β).2)δινεται συναρτηση f:[α,β]->R παραγωγισιμη στο [α,β] οπου αβ διαφορο του μηδενος
εστω συναρτηση g με g(x)=f(x)[(x^2)-(α+β)x] ,η οποια ικανοποιει τις προυποθεσεις του θεωρηματος rolle στο [α,β]Να αποδειξετε οτι υπαρχει θ ε (α,β) τετοιο ωστε f'(θ)=0
Δηλαδη παρατηρουμε οτι και η f ικανοποιει τις προυποθεσεις του rolle,συνεπως υπαρχει θ στο(α,β) ωστε f'(θ)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Μα και με την λογικη να το δεις,δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το ιδιο,δοκιμασε το με μια τυχαια συναρτηση...Μια ερώτηση. Έχω μια συνάρτηση f δις παραγωγίσημη.
Κάνω Θ.Rolle στην f και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f'(ξ)=0
Κάνω Θ.Rolle στην f' και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f''(ξ)=0
Αυτά τα δύο ξ δεν είναι το ίδιο, έτσι;
Μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εκει που κολλαω ειναι οτι δεν νομιζω να ειναι το ιδιο χ και στις 3 συναρτησεις η λυση.Για το Β ειναι το τεχνασμα με τον συνδυασμο των θεωρηματων μεγιστης-ελαχιστης και ενδιαμεσων τιμων!
υγ.βεβαια,μπορει να βγαινει και με μπολζανο,αλλα πολυ κουραστικο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
A) Kανεις bolzano για την g(x)=f(x)-5 στο [-2.2] και φτανεις στο ζητουμενο2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
Β)Κανεις τρεις φορες bolzano για g1(x)=f(x)-f(-1),g2(x)=f(x)-f(0) και g3(x)=f(x)-f(1) στο [-2,2].Επειδη f'(x)<0 ,f φθηνουσα στο διαστημα αυτο και συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 ωστε να ισχυει g1(x)=0 g2(x)=0 και g3(x)=0.Στο τελος κανεις προσθεση και τις τρεις συναρτησεις.
Γ)θα πρεπει f'(x)=-2 αρα θεωρουμε h(x)=f(x)+2x και με θεωρημα Rolle στο [-2,2] βγαινει το ζητουμενο...
Ας δει καποιος το Β) για να πει με σιγουρια οτι ειναι σωστο γιατι εχω ενδιασμους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γινεται να πω εστω οτι ισχυει η ισοτητα,να συνεχισω με bolzano και φτανοντας στο οτι υπαρχει ριζα να πω οτι ισχυει? Κατι δεν μου αρεσει με αυτη την προσεγγιση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σωστή φαινεται.Μία επαλήθευση στην παρακάτω,να δώ άν έχω βγάλει σωστό αποτέλεσμα:
Να βρεθεί το λ ώστε το z να είναι πραγματικός αριθμός.
Λυση:
To φανταστικό μέρος πρέπει να ισούται με 0 οπότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.