Sarantis_Ts
Νεοφερμένος
Ο Sarantis_Ts αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πυλαία (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 17 μηνύματα.
23-04-13
00:06
ή με τριγωνική ανισώτητα....? Λογικα θα βγει και με τριγωνικη ανισοτητα... Απλα δεν μπορω να την λυσω right now γτ δν τ εχω κ πλ προσφατα αυτα μ τσ μιγαδικου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sarantis_Ts
Νεοφερμένος
Ο Sarantis_Ts αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πυλαία (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 17 μηνύματα.
20-04-13
17:03
Το όριο πρέπει να είναι άπειρο για να έχεις κατακόρυφη ασύμπτωτη.
ω ναι!
Εχεις δικιο :Ρ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sarantis_Ts
Νεοφερμένος
Ο Sarantis_Ts αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πυλαία (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 17 μηνύματα.
19-04-13
13:18
Δεν είναι δύσκολη συνάρτηση...
Κατ αρχάς, εχει πεδιο ορισμου (0,+00) όπου και ειναι παρ/μη
1) Για την μονοτονια παραγωγίζεις φυσικά.
f'(x) = 2xlnx + 1/x^2 * x^2 = 2xlnx + x = x(2lnx +1)
το χ ειναι θετικό αφού ανοίκει στο (0,+00) αρα μελετας πρόσημο (2lnx+1)
2lnx+1 > 0 <=> lnx > -1/2 <=> x > e^(-1/2) [ δηλαδή 1/(ρίζα e) ]
επομενως ειναι γν αύξουσα στο [ e^(-1/2), +00) και γν φθίνουσα στο (0, e^(-1/2)]
Το μηδεν είναι ανοιχτο ακρο του ΠΟ αρα τ μονο ακροτατο ειναι στο x= e^(-1/2) (ολικό ελαχιστο)
f( e^(-1/2)) = -1/2e
Όσο για τις ασυμπτωτες, αν πας να βρεις οριο lim (f/x) στο +00 θα βγαλεις +00, δεν ειναι αριθμος, αρα δεν εχει οριζοντια/πλαγια ασυμπτωτη. Ομως εχει κατακορυφη ασυμπτωτη την χ=0 (ο αξονας yy') γιατι limf(x) στο 0 ειναι 0. αρα χ=0 ασυμπτωτη.
Αυτα
Κατ αρχάς, εχει πεδιο ορισμου (0,+00) όπου και ειναι παρ/μη
1) Για την μονοτονια παραγωγίζεις φυσικά.
f'(x) = 2xlnx + 1/x^2 * x^2 = 2xlnx + x = x(2lnx +1)
το χ ειναι θετικό αφού ανοίκει στο (0,+00) αρα μελετας πρόσημο (2lnx+1)
2lnx+1 > 0 <=> lnx > -1/2 <=> x > e^(-1/2) [ δηλαδή 1/(ρίζα e) ]
επομενως ειναι γν αύξουσα στο [ e^(-1/2), +00) και γν φθίνουσα στο (0, e^(-1/2)]
Το μηδεν είναι ανοιχτο ακρο του ΠΟ αρα τ μονο ακροτατο ειναι στο x= e^(-1/2) (ολικό ελαχιστο)
f( e^(-1/2)) = -1/2e
Όσο για τις ασυμπτωτες, αν πας να βρεις οριο lim (f/x) στο +00 θα βγαλεις +00, δεν ειναι αριθμος, αρα δεν εχει οριζοντια/πλαγια ασυμπτωτη. Ομως εχει κατακορυφη ασυμπτωτη την χ=0 (ο αξονας yy') γιατι limf(x) στο 0 ειναι 0. αρα χ=0 ασυμπτωτη.
Αυτα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Sarantis_Ts
Νεοφερμένος
Ο Sarantis_Ts αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Πυλαία (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 17 μηνύματα.
17-04-13
17:59
Εμ, σόρρυ κιόλας, αλλά γιατί η τιμη χ=1 ειναι ρίζα της παραπάνω εξίσωσης (στη δεύτερη άσκηση) ?
αφοu f(3) = (3^2 + 1)^1/2 = (10)^1/2
f(2001) = (2001^2 +1)^1/2
f(5) = (5^2 + 1)^1/2 = (26)^1/2
& f(2006) = (2006^2 +1)^1/2.
Προφανώς 2006 > 2001 <=> f(2006) > f(2001) (η f ειναι γνήσια αύξουσα)
και 5>3 <=> f(5) > f(3). Προσθέτοντας κατα μελη τις ανισώτητες έχουμε οτ f(2006) + f(5) > f(2001) + f(3)
Εμένα η χ=0 μου μοιάζει για ρίζα :Ρ
αφοu f(3) = (3^2 + 1)^1/2 = (10)^1/2
f(2001) = (2001^2 +1)^1/2
f(5) = (5^2 + 1)^1/2 = (26)^1/2
& f(2006) = (2006^2 +1)^1/2.
Προφανώς 2006 > 2001 <=> f(2006) > f(2001) (η f ειναι γνήσια αύξουσα)
και 5>3 <=> f(5) > f(3). Προσθέτοντας κατα μελη τις ανισώτητες έχουμε οτ f(2006) + f(5) > f(2001) + f(3)
Εμένα η χ=0 μου μοιάζει για ρίζα :Ρ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.