greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Καταλαβαινω οτι θελεις να το γραψεις αναλυτικα αλλα γινεται πιο δυσνοητο,δεν χρειαζεται να αποδειξεις οτι οντως εχει αντιστροφη αφου η ασκηση στην ζηταει και σου εδωσε και την λυση το παιδι.Μπραβο για το κουραγιο σου ομως...H f έχει πεδίο ορισμού το A=R και γράφεται ισοδύναμα:
f(x)=[(e^x)-(e^(-x))]/2=(e^(2x)-1)/(2(e^x))=[((e^x)^2)-1]/(2(e^x)), x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
f΄(x)=[(e^x)+(e^(-x))]/2=(e^(2x)+1)/(2(e^x))>0 για κάθε x ανήκει R
Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με f΄(x)>0 για κάθε x ανήκει R. Επομένως η f είναι γνησίως αύξουσα στο R. Άρα είναι 1-1 και συνεπώς αντιστρέψιμη.
Επειδή lim(x->+oo)(e^x)=+oo και lim(x->-oo)(e^x)=0 τότε θέτοντας u=e^x έχουμε:
lim(x->-oo)f(x)=lim(x->-oo){[((e^x)^2)-1]/(2(e^x))}=lim(u->0+){[(u^2)-1]/(2u)}=-oo
εφόσον lim(u->0+)(1/u)=+oo και lim(u->0+){[(u^2)-1]/2}=-1/2<0
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo){[((e^x)^2)-1]/(2(e^x))}=lim(u->+οο){[(u^2)-1]/(2u)}=lim(u->+οο)[(u^2)/(2u)]=lim(u->+οο)(u/2)=+oo
Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R, επομένως το πεδίο τιμών της είναι:
f(A)=(lim(x->-oo)f(x),lim(x->+oo)f(x))=(-oo,+oo)=R
Συνεπώς A=f(A)=R
Η f είναι αντιστρέψιμη, οπότε ισχύει η ισοδυναμία
y=f(x) <=> x=(f-1)(y) όπου x ανήκει A, y ανήκει f(A)
y=f(x) <=> y=[((e^x)^2)-1]/(2(e^x)) <=> 2y(e^x)=((e^x)^2)-1 <=> ((e^x)^2)-2y(e^x)=1 <=> ((e^x)^2)-2y(e^x)+(y^2)=(y^2)+1 <=> [(e^x)-y]^2=(y^2)+1 <=> |(e^x)-y|=SQRT((y^2)+1) <=> (e^x)-y=-SQRT((y^2)+1) ή (e^x)-y=SQRT((y^2)+1)
i) (e^x)-y=-SQRT((y^2)+1) <=>(e^x)=y-SQRT((y^2)+1)=g(y)
όπου g(x)=x-SQRT((x^2)+1), x ανήκει R
1>0 => (x^2)+1>x^2 => SQRT((x^2)+1)>|x| και επειδή |x|>=x για κάθε x ανήκει R τότε
SQRT((x^2)+1)>x => -SQRT((x^2)+1)<-x => x-SQRT((x^2)+1)<0 => g(x)<0 για κάθε x ανήκει R που είναι άτοπο καθώς πρέπει e^x=g(y) με e^x>0 για κάθε x ανήκει R και g(y)<0 για κάθε y ανήκει R
ii) (e^x)-y=SQRT((y^2)+1) <=>(e^x)=y+SQRT((y^2)+1)=h(y)
όπου h(x)=x-SQRT((x^2)+1), x ανήκει R
1>0 => (x^2)+1>x^2 => SQRT((x^2)+1)>|x| και επειδή |x|>=-x για κάθε x ανήκει R τότε
SQRT((x^2)+1)>-x => x+SQRT((x^2)+1)>0 => h(x)>0 για κάθε x ανήκει R
Έχουμε
e^x=h(y) <=> x=lnh(y) <=> x=ln[y+SQRT((y^2)+1)] <=> (f-1)(y)=ln[y+SQRT((y^2)+1)]
Άρα (f-1)(x)=ln[x+SQRT((x^2)+1)], x ανήκει f(A)=R
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Δίνεται η και στο i ερωτημα ζητείται να βρεθεί η αντίθετη της , δινοντας μας την }απαντηση
Έχουμε και λεμε θέτω
και έχω ξεφύγει τελειως απο το αποτέλεσμα που ψάχνω να βρω!
Μπορεί κάποιος να μου εντοπίσει το λάθος?
Εδω ειναι το λαθος ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Aξιοποιωντας την συνεχεια θα πρεπει το οριο lim (x+a)/lnx (x τεινει στο 1) να ισουται με το β,αρα το β ειναι 1(κακονας de L'Hospital),συνεπως χ+α=lnx (χ τεινει στο 1).αρα α =-1.Παιδιά Γ'Λυκείου στο 2ο τόμο του Παπαδάκη η 42.54. Λίγη βοήθεια!
Παιρνωντας τα ορια για να βρεις ασυμπτωτες καταληγεις στο γεγονος οτι δεν υπαρχουν.lim(x-->0)f(x)=0 αρα δεν εχει κατακορυφη,επισης lim(x-->απειρο)f(x)/x=0 και lim(x-->απειρο)f(x)=απειρο
Αρα η cf δεν εχει ασυμπτωτη στο απειρο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eχεις 2 σχεσεις οπου μπορεις να βρεις α και β. f(1)=3 και f''(1)=0.δινεται η συναρτηση
α) να βρειτε τα ωστε το Α(1,3) να ειναι σημειο καμπης της Cf
β)για α=4 και β=-1
ι)να βρεθουν τα διαστηματα που η Cf ειναι κυρτη ή κοιλη
ιι)να βρεθει η εφαπτομενη της Cf στο σημειο καμπης της
ιιι)να δειχθει οτι
καμια βοηθεια κανεις στην παραπανω???
ι)Μετα με f''(x)=0 και με πινακακι βρισκεις διαστηματα
ii)παιρνεις τον τυπο ψ-f(1)=f'(1)(x-1) και την βρισκεις
ιιι)εφοσον f(1) ειναι μεγιστο θα ισχυει:f(x)<=f(1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Eφοσον η g ικανοποιει τις προυποθεσεις του rolle στο [α,β],αρα g(α)=g(β) κατι που οδηγει σε f(α)=f(β).2)δινεται συναρτηση f:[α,β]->R παραγωγισιμη στο [α,β] οπου αβ διαφορο του μηδενος
εστω συναρτηση g με g(x)=f(x)[(x^2)-(α+β)x] ,η οποια ικανοποιει τις προυποθεσεις του θεωρηματος rolle στο [α,β]Να αποδειξετε οτι υπαρχει θ ε (α,β) τετοιο ωστε f'(θ)=0
Δηλαδη παρατηρουμε οτι και η f ικανοποιει τις προυποθεσεις του rolle,συνεπως υπαρχει θ στο(α,β) ωστε f'(θ)=0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Εκει που κολλαω ειναι οτι δεν νομιζω να ειναι το ιδιο χ και στις 3 συναρτησεις η λυση.Για το Β ειναι το τεχνασμα με τον συνδυασμο των θεωρηματων μεγιστης-ελαχιστης και ενδιαμεσων τιμων!
υγ.βεβαια,μπορει να βγαινει και με μπολζανο,αλλα πολυ κουραστικο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
A) Kανεις bolzano για την g(x)=f(x)-5 στο [-2.2] και φτανεις στο ζητουμενο2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
Β)Κανεις τρεις φορες bolzano για g1(x)=f(x)-f(-1),g2(x)=f(x)-f(0) και g3(x)=f(x)-f(1) στο [-2,2].Επειδη f'(x)<0 ,f φθηνουσα στο διαστημα αυτο και συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 ωστε να ισχυει g1(x)=0 g2(x)=0 και g3(x)=0.Στο τελος κανεις προσθεση και τις τρεις συναρτησεις.
Γ)θα πρεπει f'(x)=-2 αρα θεωρουμε h(x)=f(x)+2x και με θεωρημα Rolle στο [-2,2] βγαινει το ζητουμενο...
Ας δει καποιος το Β) για να πει με σιγουρια οτι ειναι σωστο γιατι εχω ενδιασμους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Γινεται να πω εστω οτι ισχυει η ισοτητα,να συνεχισω με bolzano και φτανοντας στο οτι υπαρχει ριζα να πω οτι ισχυει? Κατι δεν μου αρεσει με αυτη την προσεγγιση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
Σωστή φαινεται.Μία επαλήθευση στην παρακάτω,να δώ άν έχω βγάλει σωστό αποτέλεσμα:
Να βρεθεί το λ ώστε το z να είναι πραγματικός αριθμός.
Λυση:
To φανταστικό μέρος πρέπει να ισούται με 0 οπότε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.