aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Αν α, β και γ είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου, ΝΑΟ και οι αριθμοί είναι διαδοχικοί όροι αριθμ. προόδου.
2) Οι όροι μιας αριθμ. προόδου είναι ακέραιοι αριθμοί. Ο πρώτος και ο τέταρτος όρος της προόδου έχουν άθροισμα 11, ενώ ο δεύτερος και ο πέμπτος έχουν γινόμενο 52. Να βρεθεί ο πρώτος όρος και η διαφορά της προόδου.
uuup!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν δείξτε ότι
, το ίδιο και για τους άλλους όρους.
θέτω το πρώτο μέλος της ανίσωσης ίσο με P.
που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν οι αριθμοί a, b, c είναι διαφορετικοί ανά δυο, να δείξετε ότι το τριώνυμο:
έχει 2 ρίζες
Πώς λύνεται αυτή?
Επίσης, το P(A)=0,5 που βρήκα στην ασκ με τις πιθαν είναι σωστό?
Υ.Γ. Έτσι! να βλέπω συμμετοχή στο θρεντ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Υ.Γ. δυστυχώς δεν είδα την άσκηση πριν βάλεις την λύση γτ δεν ήμουν στο λαπτοπ, αν μπορείς βάλε και καμιά άλλη.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
1) Να λυθεί η εξίσωση:
και για να έχει κίνηση το τόπικ και να μην μας φάνε τα αρχαία, μια εύκολη 2η άσκηση:
2) Για τους πραγματικούς αριθμούς ισχύει . ΝΔΟ .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Να λυθεί η εξίσωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Η δοθησα αυτη εξισωση ΔΕΝ λυνεται.......δεν εχει ΚΑΝΕΝΑ κοινο σημειο η f(x)=5x^2 +2x+3 με την g(x)=2ημχ https://www.wolframalpha.com/input/?i=5x%5E2%2B2x%2B3%3D2sinx (τουλαχιστον OXI στο R......στο C κατι μπορουμε να κανουμε)....Μηπως εχεις κανει καποιο λαθος..????
ωραίο το site.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν και ΝΑΟ:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Μιγαδικοί είναι οι αριθμοί που ορίζονται στο σύνολο RxR (ή αλλιώς C) ως ζεύγος δύο πραγματικών αριθμών x,y (εξού και το RxR), δηλαδή z = (x,y). Σε σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων, με τον x-άξονα να ορίζει το στοιχείο x και τον y-άξονα να ορίζει το στοιχείο y, ο μιγαδικός z είναι ένα σημείο (x,y) (αυτό λέγεται κι αλλιώς μιγαδικό επίπεδο).
Από τις αλγεβρικές ιδιότητες πολλαπλασιασμού / πρόσθεσης στο R προκύπτει ότι κάθε μιγαδικός αριθμός μπορεί να γραφεί κατά μοναδικό τρόπο στην αλγεβρική μορφή z = x+iy, όπου x,y πραγματικοί και i η φανταστική μονάδα (για την οποία αποδεικνύεται ότι ).
- Από την παραπάνω μορφή το x λέγεται και αλλιώς 'πραγματικό μέρος του z' και συμβολίζεται συνήθως με Re(z) (από το real)
- Όμοια το y λέγεται και 'φανταστικό μέρος του z' και συμβολίζεται με Im(z) (από το imaginary)
- Αν Re(z) = 0, τότε ο z = iy λέγεται και αλλιώς φανταστικός (και βρίσκεται πάνω στον y-αξονα του μιγαδικού επιπέδου)
- Αν Im(z) = 0 τότε ο z = x είναι πραγματικός αριθμός (και βρίσκεται πάνω στον x-άξονα, ή όπως είναι γνωστό σε σας τον άξονα των πραγματικών)
- Συζυγείς μιγαδικοί είναι οι μιγαδικοί για τους οποίους ισχύει ότι έχουν ίσα πραγματικά μέρη και αντίθετα φανταστικά μέρη
- Μέτρο μιγαδικού z είναι γεωμετρικά η απόσταση της εικόνας του M(x,y) από την αρχή Ο του μιγαδικού επιπέδου. Άρα
- Ότι ισχύει για τους μιγαδικούς ισχύει και για τους πραγματικούς, αφού το R είναι υποσύνολο του C
Η χρησιμότητά τους είναι ολόκληρη ιστορία, απλά ενδεικτικά δες εδώ (https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Applications). Να πω επίσης ότι η ύπαρξή τους είναι σύμφωνη με το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας, που λέει ότι κάθε μη-μηδενικό πολυώνυμο με μιγαδικούς συντελεστές και βαθμό n έχει ακριβώς n ρίζες.
Όσον αφορά τη διακρίνουσα σε τριώνυμο με πραγματικούς συντελεστές, ακολουθείται κανονικά η διαδικασία επίλυσης τριωνύμου ως προς εύρεση ριζών (όπως νομίζω μάθατε στο γυμνάσιο), απλά στην περίπτωση Δ < 0 το τριώνυμο
μπορεί να γραφτεί ισοδύναμα ως
Άρα σε αυτήν την περίπτωση παίρνετε τις δυο συζυγείς μιγαδικές ρίζες .
Τώρα αν μιλάμε για τριώνυμο με μιγαδικούς συντελεστές, η διαδικασία αλλάζει, θα τα πούμε άλλη φορά...
Επίσης σημαντικό: γενικά δε νοείται διάταξη των μιγαδικών, αφού είναι σημεία στο επίπεδο και δε βρίσκονται σε συγκεκριμένο άξονα όπως οι πραγματικοί (δηλ. δεν μπορείς να πεις ότι αυτός ο μιγαδικός είναι μεγαλύτερος από έναν άλλο)
ΑΧΆ. Ενδιαφέρον.
Ξάροπ από που βρίσκεις τις ασκήσεις που παραθέτεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
εντάξει πιο έξυπνο αλλά καθυστερείς γιατί δεν σου κάνει κατευθείαν το κλικ να εφαρμόσεις αυτό το τρικ και οι πράξεις με τον τρόπο μου δεν είναι τίποτα 3 γραμμες. Δηλαδή σε διαγώνισμα με την καμία δε θα σου ερχότανε
Μπα μην το λες, αν έχεις κάνει πολύ εξάσκηση σε αποδεικτικές, μπορείς εύκολα να το σκεφτείς. Τώρα σε ένα διαγώνισμα, κάτω από την ψυχολογική πίεση της στιγμής δεν ψάχνεις για έξυπνους και γρήγορους τρόπους, άλλα προσπαθείς να λύσεις την άσκηση για να πάρεις βαθμό.
Εντάξει, τώρα έτσι για να λέμε, καλό είναι να ξέρεις 2-3 διαφορετικούς τρόπους για να λύσεις μια άσκηση.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Edit: Aαα οκ. Ρίζες δεν τις είδα ακόμη... Θα τις ρίξω μια ματιά σήμερα, μάλλον...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
λοιπόν απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας και τα δυο μέλη με αβγ, μετά την απαλοιφή αντικαθιστούμε στο δεύτερο μέλος το αβγ με α+β+γ κάνουμε τις επιμεριστικές και στα δύο μέλη και βγήκε
Βγαίνει και έτσι, αλλά υπάρχει και άλλος τρόπος, πιο γρήγορος και πιο έξυπνος :
Έτσι:
Επομένως, καταλήξαμε στο 2ο μέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Aggresive, εσύ από πού έμαθες πρόοδους; (Δεν απάντησες πριν)
Από ένα βοήθημα των Στεργίου-Νάκη.
Δίνεται μια αριθμητική πρόοδος της οποίας ο 7ος όρος είναι 9, ενώ το άθροισμα του 4ου και του 9ου είναι 16. Να βρείτε τον πρώτο όρο και τη διαφορά της.
Λοιπόν, βάζω την λύση.
ε οι προοδοι ειναι γτπ βαλε κτ αλλο
Μια εύκολη αποδεικτική:
Αν και , ναο:
Δεν έχω δύσκολες. Μπορούν να την λύσουν και μαθητές Γ' Γυμνασίου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
δεν ειναι δυσκολη αλλα μιας και ειμαι γ λυκειου θα περιμενω τους μικροτερους να απαντησουν ας βαλω και αυτη
Για προθέρμανση.
Επειδή έχω σκουριάσει στις προόδους, γράφω την λύση που βρήκα κι αν τελικά είναι σωστή θα προσθέσω και τον τρόπο επίλυσης
α1= -3 και ω=2
Ναι, σωστή είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Ας βάλω μια πολύ εύκολη άσκηση πάνω στις προόδους, να τις κάνετε εσείς μια επανάληψη και να τις εμπεδώσω εγώ.
Να βρείτε τον μιας γεωμετρικής προόδου με και .
Η λύση στην άσκηση για όσους ενδιαφέρονται...
ΚΑΙ
Διαιρούμε κατά μέλη...
έχουμε 2 λύσεις.
1) Για :
2) και για :
, έχουμε 2 λύσεις.
1) Για και :
2) και για και :
βγαίνει το ίδιο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Να βρείτε τον μιας γεωμετρικής προόδου με και .
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Μου θυμίσατε μία άσκηση που είχαμε λύσει στο σχολείο
Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου - Άλγεβρα - Γενικές ασκήσεις 2ου κεφαλαίου (Άσκηση 11α, σελ. 118):
Να αποδείξετε ότι
Ας τη λύσουμε
μμ... εύκολη.
Παίρνουμε το 2ο μέλος και κάνουμε πράξεις:
Σπάμε τους όρους:
Έτσι, καταλήξαμε στο 1ο μέλος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Ξέρω απο γνωστό λήμμα ότι
Έτσι η προς απόδειξη σχέση γραφεται ισοδυναμα :
απο drtasos
Ναι. Σωστός.
Είναι μια από τις ταυτότητες υπό συνθήκη. Αν , τότε ή
Πολύ βασική.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Αν , να αποδειχθεί ότι:
α) και
β)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aggressive
Πολύ δραστήριο μέλος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.