qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
15-04-12
21:31
Όταν κάνεις αντικατάσταση, η παλιά μεταβλητή ολοκλήρωσης δεν πρέπει να υπάρχει στο ολοκλήρωμα. Άρα, στη συγκεκριμένη περίπτωση δεν γίνεται να έχεις στο ολοκλήρωμα και u και χ.Εγω λογω της f(x)=1/(χ^2+3α^2) την οποια πηρα στο ολοκληρωμα, εθεσα χ^2+3α^2=u, αλλαξα τα ακρα και βγηκε 1/2χ επι ολοκληρωμα 3α^2 εως 4α^2 1/u du. παντα για α<0.
Το ελυσα και βρηκα αυτο που σου ειπα.
Τωρα αυτο για την αντιστροφη εφαπτομενη δε γνωριζω κατι
Για την ιστορία:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F%28x^2+%2B+3a^2%29dx+0+to+a
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
15-04-12
21:21
To ολοκλήρωμα απο 0 εως α f(x)dx, για να υπολογιστεί ακριβώς, χρειάζεται μάλλον αντίστροφη εφαπτομένη. Αποκλείεται να βγαίνει (ln4-ln3)/2χ γιατί δεν είναι πραγματικός αριθμός. Θα κάνω μια υπόδειξη:Πειραματα κανω
Anyway ενα αλλο πειραμα που νομιζω οτι πρεπει να ισχυει
Στο ερωτημα Γ4 βρηκα μια λυση (νομιζω) χωρις να κανω την γραφικη παρασταση.
Πηρα για α>0 και υπολογισα το εμβαδο E= ολοκληρωμα απο 0 εως α f(x)dx και βρηκα αποτελεσμα (ln4-ln3)/2χ.
Ομοιως για α<0 βρηκα το εμβαδο ισο με (ln3-ln4)/2x.
Μετα πηγα στο ζητουμενο και πηρα για α<0 οτι E>1/4|α|, ειπα αφου το α<0 διωχνουμε το απολυτο και βαζουμε -α στη σχεση και στη θεση του α βαζουμε χ (αφου λεει οτι περικλειεται απο την χ=α). Με ισοδυναμιες κατεληξα σε ln3-ln4< -(1/2) που ισχυει.
Ομοιως για α>0 πηρα την σχεση E<1/3|α| και αφου πηρα το αναλογο εμβαδο κατεληξα στο ln4-ln3< 2/3 που ισχυει.
Αυτο μετραει τουλαχιστον?
Παίρνεις περιπτώσεις για το α (όπως σωστά έκανες)
Για α>0 γράφεις: 0<=t<=α και κατασκευάζεις το f(t). Στη συνέχεις, παίρνεις ολοκληρώματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
15-04-12
21:02
Σβήστο πριν μας δούνεΠαιδια σορρυ για το διπλοποσταρισμα αλλα θελω να ρωτησω κατι.
Στο Θεμα Δ2 ακολουθησα τον εξης τροπο.
Θεωρησα οτι η f εχει τοπικο ακροτατο σ'ενα σημειο χ0(-2,0), οτι ειναι παρ/μη στο σημειο αυτο και οτι το χ0 ανηκει στο Df.
Αρα απο Θεωρημα Fermat υπαρχει χ0 τετοιο ωστε f '(x0)=0
Μετα θεωρησα συναρτηση απο το πρωτο ερωτημα ως h(x0)=f(x0)-x0-4, παραγωγισα και κατεληξα οτι h '(x0)=-1 αρα h φθινουσα στο [-2,0].
Μετα πηγα οτι χ0 ανηκει στο (-2,0) αρα -2<χ0<0 => h(0)<h(x0)<h(-2) <=> -2<f(x0)-x0-4<0 <=> x0+2<f(x0)<x0+4.
Αρα f(x0)<x0+4 οποτε η f εχει ολικο μεγιστο στο χ0(-2,0) και η ισοτητα f(x0)<=x0+4 ισχυει για χ0=-2.
Μετραει ή εκανα μαλακια?
Δεν υπάρχει τέτοιος τρόπος απόδειξης. Αν θέλεις να ξεκινήσεις από το ζητούμενο, πρέπει γενικά με ισοδυναμίες να καταλήξεις σε κάτι που ισχύει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
12-04-12
22:57
Και εγώ τώρα που τα έλυσα κάτι παρόμοιο έκανα. Αλλά πήγα και στη δεύτερη παράγωγο και βρήκα ότι το h'(5)=2f(-5)<0 (από το α ερώτημα) είναι μέγιστο της h'. Άρα h'(x)<0Λύσεις δεν έχω,αλλά μπορώ να σου πω στο περίπου πώς το έλυσα εγώ (μπορεί να είναι και λάθος βέβαια).
Τσέκαρε το spoiler.
Λοιπόν,λες (από υπόθεση,f''(x)<0 για κάθε xεR) ότι η f'(x) είναι γνησίως μονότονη,άρα και "1-1".Οπότε διώχνεις τα f' και μένει το ολοκλήρωμα=0!Σπάς το ολοκλήρωμα σε 2 μέρη (π.χ. ολοκλήρωμα από το -x στο -5 και από το -5 στο x-10 και αντιστρέφεις τα άκρα του πρώτου ολοκληρώματος.) και το θέτεις όλο συνάρτηση (ας πούμε h(x)).Παραγωγίζεις την h(x) και θες να δείξεις ότι είναι μονότονη.Η h'(x)=f(x-10)+f(-X).Όμως στο Δ1 είχες δείξει ότι f(x)<=x+4.Άρα h'(x)=f(x-10)+f(-x)<=x-10+4-x+4=-2!Άρα h'(x)<=-2 για κάθε xεR.Άρα h(x) γνησίως φθίνουσα.Μοναδική η ρίζα στο x=5.
Βέβαια το γράφω με κάθε επιφύλαξη ότι μπορεί να έχω κάνει λάθος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
qwerty111
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο qwerty111 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 1,376 μηνύματα.
12-04-12
11:30
Στα Σ-Λ το ε σωστό δεν είναι; Γιατί αφού λέει f'(x0)διάφορο του μηδενός, σημαίνει ότι η είναι παραγωγίσιμη στο χ0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.