Άλλα μηνύματα του μέλους miltosbi σε αυτό το thread

Αρχική Δημοσίευση από PSholic_xD:

Λύσεις δεν έχω,αλλά μπορώ να σου πω στο περίπου πώς το έλυσα εγώ (μπορεί να είναι και λάθος βέβαια).
Τσέκαρε το spoiler.

Spoiler

Λοιπόν,λες (από υπόθεση,f''(x)<0 για κάθε xεR) ότι η f'(x) είναι γνησίως μονότονη,άρα και "1-1".Οπότε διώχνεις τα f' και μένει το ολοκλήρωμα=0!Σπάς το ολοκλήρωμα σε 2 μέρη (π.χ. ολοκλήρωμα από το -x στο -5 και από το -5 στο x-10 και αντιστρέφεις τα άκρα του πρώτου ολοκληρώματος.) και το θέτεις όλο συνάρτηση (ας πούμε h(x)).Παραγωγίζεις την h(x) και θες να δείξεις ότι είναι μονότονη.Η h'(x)=f(x-10)+f(-X).Όμως στο Δ1 είχες δείξει ότι f(x)<=x+4.Άρα h'(x)=f(x-10)+f(-x)<=x-10+4-x+4=-2!Άρα h'(x)<=-2 για κάθε xεR.Άρα h(x) γνησίως φθίνουσα.Μοναδική η ρίζα στο x=5.

Βέβαια το γράφω με κάθε επιφύλαξη ότι μπορεί να έχω κάνει λάθος.

Click για ανάπτυξη...