Άλλα μηνύματα του μέλους Karhas σε αυτό το thread

Karhas · 16-02-12

Να λυθεί το σύστημα
x+4z=3xz
8y+x=5xy
2z-y=yz

Eγω θα λυσω την πρωτη.

απο την πρωτη παίρνω $x = \frac{4z}{3z - 1} (1)$
αντικαθιστω στην δευτερη
$8y + \frac{4z}{3z - 1} = 5\frac{4z}{3z - 1}y \Leftrightarrow \frac{8y(3z - 1) + 4z}{3z - 1} = 5\frac{4z}{3z - 1}y$
$\Leftrightarrow 24yz - 8y + 4z = 20zy \Leftrightarrow 4(z - 2y) = - 4zy \Leftrightarrow z - 2y = - zy \(2)$
προσθετω την (2) στην τριτη $\Leftrightarrow 2z - y + z - 2y = 0\Leftrightarrow 3z = 3y \Leftrightarrow z = y \(3)$
λογω της (3) στην τριτη εξισωση παιρνουμε $2z - z = {z}^{2} \Leftrightarrow z(z - 1) = 0 \Leftrightarrow z = 0 \or z = 1$
για z = 0 $x = \frac{4z}{3z - 1} = 0$ για z= 1 $x = x = \frac{4z}{3z - 1} = \frac{4}{3 - 1} = 2$

άρα $(x,y,z) = (0,0,0) or (2,1,1)$

διορθωστεμε αν κανω λαθος

Άλλα μηνύματα του μέλους Karhas σε αυτό το thread

Karhas

Νεοφερμένος

Λοιπές Σελίδες