jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
15-01-12
13:28
Για να βρω το πεδίο ορισμού ολοκληρώματος, μου παίρνει πολλές σειρές(μισή σελίδα +), ενώ ο Μπάρλας το βγάζει σε μερικές γραμμές. Αυτός τα γράφει ακόμα πιο συμπυκνωμένα απ ότι συνήθως ή εγώ κάνω κάτι λάθος;;
Μάλλον το πρώτο.Και σε εμένα τόσο παίρνει.
Υ.Γ.: Μήπως έχει κανείς άποψη για την άσκηση στο 4556;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
13-01-12
21:42
Και μια άλλη άσκηση
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο R. Αν για κάθε χ διάφορο του y υπάρχει μοναδικό πραγματικό a τέτοιο ώστε , να δείξετε ότι η f' είναι 1-1
Μία προσπάθεια (μάλλον λανθασμένη):
Έστω ότι δεν είναι 1-1. Τότε θα υπάρχει τέτοιο ώστε .
Άρα θα είναι και που είναι άτοπο καθώς από εκφώνηση υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε . Άρα η είναι 1-1.
Άρα θα είναι και που είναι άτοπο καθώς από εκφώνηση υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε . Άρα η είναι 1-1.
Αρχικά σκέφτηκα κάτι άλλο:
Από Θ.Μ.Τ. για την θα υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
. Καθώς υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε η , με βάση τη γεωμετρική ερμηνεία του Θ.Μ.Τ., η δεν θα πρέπει να έχει άλλη εφαπτομένη παράλληλη στην ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης: . Άρα η θα πρέπει να μην παρουσιάζει σημείο καμπής. Επομένως η θα είναι είτε αύξουσα, είτε φθίνουσα και άρα θα είναι 1-1.
. Καθώς υπάρχει μοναδικό a τέτοιο ώστε η , με βάση τη γεωμετρική ερμηνεία του Θ.Μ.Τ., η δεν θα πρέπει να έχει άλλη εφαπτομένη παράλληλη στην ευθεία με συντελεστή διεύθυνσης: . Άρα η θα πρέπει να μην παρουσιάζει σημείο καμπής. Επομένως η θα είναι είτε αύξουσα, είτε φθίνουσα και άρα θα είναι 1-1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
17-11-11
20:16
Η συναρτηση μετρου , εινα ΠΑΝΤΑ θετικη , και μπορουμε να ελαχιστοποιησουμε το τετραγωνο της (για να απαλλαγουμε απο το ριζικο ) . Αυτη η συναρτηση ειναι η f(x)=e^(2x)+x^2 . για να μελετησουμε μονοτονια (ειναι παραγωγισιμη ) την παραγωγιζουμε και εχουμε g(x)=2e^(2x)+2x Αυτη ειναι συνεχης στο [-1,0] και g(-1)g(0)<0 αρα υπαρχει τουλαχιστον 1 x sto (0,1) : g(x)=0 . Tωρα αποδεικνυεται με 2 τροπους οτι ειναι το μοναδικο (μπορω να το δειξω αν θες ) , οποτε μενει να αποδειξουμε οτι ειναι ελαχιστο και οχι μεγιστο , το οποιο αποδεικνυεται ευκολα , με θεωρημα 2ης παραγωγου , η οποια ειναι η f''(x)=2(2e^2x+1) παντα θετικη στο (-1,0) αρα και στο εν λογω σημειο . συνεπως εινα τ. ελαχιστο
Δεν έχω κάνει ακόμη κριτήριο δεύτερης παραγώγου, αλλά ευχαριστώ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
17-11-11
19:32
άρα από Βοlzano υπάρχει με . Επίσης άρα γν. αύξουσα στο οπότε και Άρα η [/QUOTE]
Μέχρι το ότι g γν. αύξουσα και από Bolzano υπάρχει α ανήκει στο (-1,0), είχα φτάσει. Από εκεί και πέρα έστω x1<x2<=>g(x1)<g(x2)<=>
<=> g(x1)/(e^2x+x^2)^1/2<g(x2)/(e^2x+x^2)^1/2<=>f΄(x1)<f΄(x2) άρα f΄ γνησίως αύξουσα. Σωστό δεν είναι?
Μέχρι το ότι g γν. αύξουσα και από Bolzano υπάρχει α ανήκει στο (-1,0), είχα φτάσει. Από εκεί και πέρα έστω x1<x2<=>g(x1)<g(x2)<=>
<=> g(x1)/(e^2x+x^2)^1/2<g(x2)/(e^2x+x^2)^1/2<=>f΄(x1)<f΄(x2) άρα f΄ γνησίως αύξουσα. Σωστό δεν είναι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
17-11-11
18:48
^Έστω μιγαδικός zx=e^x+xi, x ανήκει IR. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός zα που έχει το ελάχιστο μέτρο με α ανήκει στο (-1,0).
Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
17-11-11
15:20
Έστω μιγαδικός zx=e^x+xi, x ανήκει IR. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός zα που έχει το ελάχιστο μέτρο με ανήκει στο (-1,0).
Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.
Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
jjoohhnn
Εκκολαπτόμενο μέλος
Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
27-08-11
09:22
Εφόσον δε γνωρίζεις ότι υπάρχει το όριο της f και της g δεν μπορείς να εφαρμόσεις τις ιδιότητες των ορίων. Άρα το να πεις lim[f(x)^3+g(x)^3]=limf(x)^3+limg(x)^3 είναι λάθος.dmitso διαφωνω λιγο με τον τροπο σου μιας και δεν διχνεις με απολυτη μαθηματικη αυστηροτητα το ζητουμενο και ο ενδεχωμενος εξεταστης ισως εκοβε μερικα μοριακια...(μπορει να κανω και λαθος αλλα με μια γρηγορη ματια κατι δεν μου καθετε,αν μπορεις εξηγησε λιγο παραπανω πως καταληγεις στο συμπερασμα σου..)
Εγω θα την ελυνα ετσι:lim[f^3(x)+limg^3(x)]=2
limf^3(x) +limg^3(x)=2
limf^3(x)=2-limg^3(x)
Ομως limf^3(x)>=1 αρα 2-limg^3(x)>=1
limg^3(x)<=1 ομως απο υποθεση limg^3(x)>=1 αρα limg^3(x)=1 ομοιως για το limf^3(x)=1...
E μετα ιδιοτητες οριων και ριζωνεις.Αυτα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.