schooliki
Δραστήριο μέλος
Ψάχνεις τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης. Χρησιμοποιείς τις ιδιότητες των ακεραίων.βασικα πως λυνονται οι εξισωσεις στους ακεραιους ; ?
Π.χ. Αν καταλήξεις στο xy=1, στους πραγματικούς δε σημαίνει και πολλά πράγματα, ενώ όταν λύνεις την εξίσωση στους ακέραιους, έχεις ήδη βρεί τις λύσεις, που είναι x=y=1 ή x=y=-1. Στους φυσικούς θα ήταν x=y=1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Άντε ρε μπαγάσα, σου ανεβάζω από πρόσφατο προκριματικό νέων. Στο βιβλίο της ΕΜΕ λύνεται με τη βοήθεια του 1ου ερωτήματος, αλλά βγαίνει και αλλιώς. Δε θέλει γνώσεις, θέλει λίγη φαντασία.Βαλτε καμια ασκηση ρε μαγκες βαρεθηκαμε ......
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί x,y,z στην εξίσωση:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Θα μου επιτρέψεις μόνο μια συμβουλή, που στη έδωσα και από άλλο τόπικ. Οι συμμαθητές δεν είναι εχθροί για να "πολεμήσουμε" μαζί τους. Άμιλλα ναι, πόλεμος όχι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
(1)x, y, μ πραγματικοί με και
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
Για πραγματικούς αριθμούς ισχύει:
(2)
Ή, αλλιώς σκεπτόμενοι, για να υπάρχουν τα πραγματικά x, y πρέπει να είναι ρίζες μιας εξίσωσης
με S=x+y και P=xy. Δηλαδή πρέπει
κ.λ.π.
Αντικαθιστώντας στην (1) το μ=-1 έχουμε
Είναι προφανές ότι για μ<-1 αυξάνεται η τιμή της (1). Οπότε η ελάχιστη τιμή είναι το 18.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Το θετικό προφανώς δε μπορεί να έχει ελάχιστο -6,5.Πες του και την απάντηση ότι είναι -6,5. Τώρα μπήκαν στις δευτεροβάθμιες.
Δε μας ενδιαφέρει το ελάχιστο του τριωνύμου ούτε και η Δ. Ψάχνουμε τις δυνατές τιμές του μ, αφού τα χ, y ορίζονται συναρτήσει αυτού. Οι περιορισμοί προκύπτουν από μια ανισότητα με τα χ, y.
την διότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Απλά ήθελα να σου δείξω ένα καλό εργαλείο. Αν θες το κρατάς. Μιλάω για τις Legendre. Μπράβο σου όμως με τις ανισότητες.Και λεω εγω γιατι να το κουρασουμε με ταυτοτητες δεν μπορω να επικαλεστω την θεμελιωδη ανισοτητα ( ) αφου θελω να βρω την ελαχιστη τιμη της παραστασης αρα εφαρμοζοντας εδω εχω με την ισοτητα να κρατα για .
Μια που σου αρέσουν, από ΕΜΕ του 1987.
x, y, μ πραγματικοί με και
Να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Έχεις δίκιο για τις 1,2, βγαίνουν και με την ανισότητα.ουσιαστικα σου εβγαλα με την ανισοτητα ποτε ελαχιστοποιειται η παρασταση .
Για την 3, με τη 2η Legendre έχουμε:
Το 2ο μέρος ελαχιστοποιείται όταν το μηδενίζεται, δηλαδή όταν
Ομοίως και οι 1,2 με την 1η Legendre.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Έχω απαντηση για τα 1 , 2 αλλα με ανισότητες :
έχω με την ελαχιστη περιμετρο να πιανεται για οπως ακριβως και το μεγιστο εμβαδο πιανεται για
1. Εξήγησέ μου, γιατί δεν κατάλαβα, πως η απόδειξη της ανισότητας Αριθμητικού-Γεωμετρικού μέσου όρου, λύνει τα προβλήματα που έθεσα. Είναι απλές, αλλά σημαντικές εφαρμογές, αν ασχολείσαι με ΕΜΕ κ.λ.π.Α και ειναι ταυτοτητα
Lagrange
2. Η Lagrange είναι η εξής: Για 2 δυάδες αριθμών α, β και χ, ψ ισχύει:
Η Lagrange βεβαίως ισχύει και για ν-άδες αριθμών. Είναι πολύ δυνατή αλλά δύσκολη ταυτότητα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Βεβαίως, με βάση τις ταυτότητες Legendre.οι ερωτησεις στο τελος ειναι για να απαντηθουν ;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Ακόμα πιό κομψά. Με αφαίρεση των θεμελιωδών ταυτοτήτων έχουμε (νομίζω legendre):Φιλε πολυ ωραια η λυση σου κομψη . Οντως ειναι καλυτερο να δουλευεις έτσι εγω βεβαια το πηγα πιο τυφλοσουρτικα
Ομοίως η ταυτότητα:
Και εφαρμογές των παραπάνω ταυτοτήτων για max και min γινομένων και αθροισμάτων.
1. Αν έχουμε σταθερό το εμβαδόν ορθογωνίου, πότε έχουμε ελαχιστοποίηση της περιμέτρου;
2. Αν έχουμε σταθερή περίμετρο ορθογωνίου, πότε έχουμε μεγιστοποίηση του εμβαδού;
3. Αν έχουμε σταθερή την περίμετρο ορθογωνίου, πότε έχουμε ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των εμβαδών των τετραγώνων που σχηματίζονται με πλευρές τις πλευρές του ορθογωνίου;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
schooliki
Δραστήριο μέλος
Νομίζω ότι είναι καλύτερα να δουλεύεις με θεμελιώδεις ταυτότητες:Ξεκιναμε :
Πρεπει για να εχει δυο ανισες πραγματικες ριζες να ισχυει
Μετασχηματίζω την εξίσω στην ισοδυναμη Απο δω εύκολα ο Vieta και τα δεδομενα μου δινον τρεις σχεσεις:
Αρχίζω αντικαστασεις και φτανω στο εξης συστημα οποτε εχω Που απο δω ευκολα εχω : Απο δώ εξισώνω και καταληγω στην εξης δευτεροβαθμια Και απο δω ευκολα παιρνω δυο τιμες για το τις :
ΥΣ: Με βγήκε καπως το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.