Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
25-08-11
21:24
Ε λογικό είναι να πεις ότι δε γίνεται να έχουμε σκέτη ανίσωση γιατί δε θα' χαμε ίσον μετά!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
25-08-11
21:15
To άθροισμα δύο όρων μεγαλύτερων ίσων του 2 είναι ίσο με δύο μόνο όταν οι δύο όροι είναι ίσοι με 1.
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.
Κάνουμε το ίδιο με την g και προσθέτουμε. Δεν μπορεί κάποιο όριο να είναι μεγαλύτερο του 1 γιατί αλλιώς θα' χαμε >2 το άθροισμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
25-08-11
20:28
Oι συναρτήσες είναι μεγαλύτερες του 1, άρα οι συναρτήσεις υψωμένες στην τρίτη είναι μεγαλύτερες του 1 (καλά, για να κυριολεκτούμε, οι τιμές των συναρτήσεων), άρα τα όρια των συναρτήσεων (που είναι υψωμένες στην τρίτη) είναι μεγαλύτερα ίσα του 1. Προσθέτοντας βγαίνει ότι το άθροισμα είναι μεγαλύτερο ίσο του 2. Επειδή έχουμε όμως ότι είναι ίσο με δυο, καταλαβαίνουμε ότι το όριο της κάθε συνάρτησης στην τρίτη στο χ0 είναι 1. Άρα και το όριο της κάθε συνάρτησης στο χ0 είναι ίσο με 1.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
26-07-11
21:07
Αφού έτσι και αλλίως στο α ερώτημα θα βρεις αναγκαστικά το σύνολο τιμών της f που είναι πεδίο ορισμού της αντίστροφης. Και γιατί λες ότι αυτό είναι για πολύ μετά;
Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η αντίστροφη έχει δύο κλάδους, έναν στο [0,2] και εναν στον (2,+οο)
Ας ξεκαθαρίσουμε αρχικά ότι η f σαν πολυωνυμική έχει πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών το R.
Αν το -6χ ανήκει στον έναν κλάδο, ποιος μας εγγυάται ότι το χ-2 θα ανήκει στο σύνολο τιμών του ίδιου κλάδου;
Υ.Γ: Λέω ότι είναι για πολύ μετά γιατί για να βρεις το σύνολο τιμών κάθε κλάδου πρέπει να πάρεις όρια στο +-00 και ίσως σε σημεία απροσδιοριστίας.Αλλά εντάξει, δεν έκανα πράξεις, μπορεί να βγαίνει απλά μια κυβική ρίζα και όχι παράσταση με ρίζα μέσα οπότε τη γλυτώνεις κάπως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
21-07-11
23:40
Aπο τον ορισμο της αντιστροφης συναρτησης, δηλαδη οτι αν f(x)=y ισχυει f^-1(y)=x εχεις οτι
Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!
Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!
Τωρα κανεις απλη αντικασταση στον τυπο της f και συνεχιζεις!
Στο α ερωτημα ομως να προσεξεις που η συναρτηση θα σου βγει με δυο κλαδους! Οποτε θα κανεις διερευνηση! Και τωρα που το σκεφτομαι (μη δινεις σημασια στο τι θα γραψω παρακατω) μια ολοκληρωμενη λυση θα ηθελε και συνολο τιμων αλλα αυτο ειναι για πολυ μετα.!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dmitsos
Πολύ δραστήριο μέλος
Ο Δημήτρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 929 μηνύματα.
01-05-11
16:56
1)Έστω f παραγωγίσιμη στο [0,+απειρο), f ' γν. φθινουσα στο π.ο. , f ' (0)=0 και f(x)>0
Έστω
a)νδο για x>0 είναι
b) η F είναι γν. αύξουσα
Πρώτο post εδώ σαν νέο μέλος (Παρ' όλο που έχω γεράσει εδώ στο ischool, o Djimmakos είμαι :p)
Να δώσω μια λύση για το α ερώτημα γιατί εμείς σα μαθητές και σαν το μέλλον της Ελλάδα συχνά παρακινούμαστε να χρησιμοποιούμε το μυαλό μας και να ξεφεύγουμε από τη μεθοδολογία. Πάμε;
Θεωρώ τη συνάρτηση με χ>0
Η f είναι παραγωγίσιμη στο [0,χ], άρα η G είναι συνεχής στο [0,χ] και παραγωγίσιμη στο (0,χ) με , άρα η G είναι γνησίως αύξουσα.
Από το Θεώρημα Μέσης Τιμής υπάρχει ξ στο (0,χ) (το χ τυχαία επιλογή είπαμε, ε τέτοιο ώστε
Ισχύει (η f είναι γνησίως φθίνουσα)
(Eίναι όλα θετικά, γι' αυτό όταν αντιστρέφουμε αλλάζει η φορά)
Τώρα θα μου πείτε ότι δεν υπάρχει πιο καθοδηγούμενη μεθοδολογία απ' αυτό, αλλά τουλάχιστον ένα άσχετο ΘΜΤ πάντα "γοητεύει"
Για το δεύτερο απλώς παραγωγίζουμε.
Καλή μας επιτυχία!!
Nα βάλω και μια δεύτερη λύση για τους μιγαδικούς, παρ' όλο που μου άρεσε αυτή με το μέτρο που είδα πιο πάνω.
Για κάθε περιττό χ θα περισσεύει ένα i, οπότε δε μας κάνει, ευχαριστούμε.
Για χ=0,1,2, δε μας κάνει τίποτα.
Αρα το χ ειναι αρτιος μεγαλύτερος του 2.
Οπότε το i^x θα μας κάνει 1.
Οπότε 2^χ=256 => χ=8. Κάνουμε και μια επαλήθευση και είμαστε just!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.